МОУ Семеновская СОШ
Урок в 8 классе по теме
«Решение квадратных уравнений»
Учитель
математики
Перебейнос Ольга Александровна
Цели урока:
Образовательные: отработка способов решения неполных
квадратных уравнений;
формирование навыков решения квадратных уравнений по
формуле.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи,
математической культуры.
Тип урока: закрепление и совершенствование знаний,
умений и навыков.
Оборудование:
тест «Квадратные уравнения», карточки, таблица
Ход урока:
1 Организационный момент
Учитель:
- Здравствуйте ребята, присаживайтесь !!!
- Тема
нашего сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений».
Учитель:
-- Цели нашего урока:
Образовательные цели: это отработка способов
решения неполных квадратных
уравнений; формирование навыков решения квадратных
уравнений по формуле.
Развивающие цели: это развитие логического мышления,
памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные цели: воспитание трудолюбия,
взаимопомощи, математической культуры.
- Мотивация.
Учитель:
-- Ребята,
эта тема очень важная в курсе математики, она является первой
ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме необходимы
прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала
анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.
--
Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится
величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении
различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных,
трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов
задач.
Эмоциональный
настрой.
Учитель:
- Сегодня
у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей,
улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки
станет всем теплей и поднимется настроение.
(На доске в разных местах прикреплены пословицы:
(Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье
Без муки нет науки
Была бы охота – заладится, всякая работа
Математика – гимнастика ума
Учитель:
-- Ребята,
прочитайте пословицы, которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя
выберете ту которая, вам понравилась больше всего.
Учитель:
(подводит итог)
--
Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите по своему,
хороша.
А мне
здесь больше всего нравится “ Математика – гимнастика ума”.
А что
же такое сама по себе гимнастика?
Гимнастика
– это система упражнений для физического развития человека;
гимнаст
– человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также
много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать,
соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое
мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память,
внимание, закаляет характер.
-- И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока
(Прикрепляю табличку к доске «ДЕВИЗ» перед пословицей)
Учитель:
Итак,
девиз нашего урока: « Математика – гимнастика ума ».
2.
Работа по карточкам. (остальные учащиеся говорят
определения)
Двое
учащихся идут к доске
|
Карточка №1
|
Карточка №2
|
|
Запишите формулы корней квадратного
уравнения на интерактивной доске:
а) универсальную формулу;
б) формулу с четным вторым коэффициентом b.
|
Решите уравнение:
14 x2 – 5 x
– 1 = 0
|
Проверка
|
Ответы. Карточка №1
|
Ответы. Карточка №1
|
|
а) ax2 +
bx + c = 0
D = b2 – 4ac
- b √ D
x = ―――
2a
б)
ax2 + 2kx + c = 0
D = k2 – ac
- k √ D1
x = ―――
a
где
k =b / 2
|
14 x2
– 5 x – 1 = 0
a =
14
b =
– 5
c =
– 1
D =
b2 – 4ac = ( - 5)2 – 4•14•(-1) = 25 + 56 = 81
- b √ D √D = 9
x = ―――
2a
- b - √ D -(-5)-9 5 – 9 – 4 1
x
= ――― = ――― = ――― = ― = – ―
2a 2•14 28 28 7
- b + √ D -(-5)+9 5 + 9 14 1
x
= ――― = ――― = ――― = ― = ―
2a 2•14 28 28 2
|
3.
Актуализация опорных знаний.
Учитель:
--
Ребята, пока двое учащихся работают по карточкам, давайте с вами вспомним:
- А что такое уравнение?
(уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения?
(корень уравнения- значение переменной, при котором уравнение обращается в
верное числовое равенство)
- Что значит решить уравнение?
(решить
уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)
-
Когда квадратное уравнение называют приведенным?
(Кв.
уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)
-
Когда квадратное уравнение называют не приведенным?
(Кв.
уравнение приведённое, если старший коэффициент неравен 1)
--
Ребята, а теперь давайте проверим как двое учащихся справились с работой по
карточкам.
(проверка работы по карточкам )
4.
Устный счет (презентация)
Вычислить:
КТО
ХОЧЕТ
МНОГО
ЗНАТЬ
ТОМУ
МАЛО
НАДО
СПАТЬ
Каждый
ответ соответствует некоторому фрагменту пословицы которые наклеены на
обратной стороне правого крала доски “ Кто хочет много знать, тому мало надо
спать”. По мере ответов на магнитной доске выкладывается общая картина и
обсуждается смысл пословицы.
5.
Кодовый диктант.
Сейчас
я вам буду вам зачитывать определения, а вы ищите на интерактивной доске уравнение,
которому соответствует это определение и записывайте в тетрадь код этого
уравнения. По окончанию диктанта у вас должен получиться четырехзначный код.
--
Ребята давайте запишем в тетрадь, «Кодовый диктант».
---
1 вопрос. Неполное не приведенное квадратное уравнение.
(Дать немного времени на запись и на раздумье) 
--- 2 вопрос. Полное приведенное
квадратное уравнение.
(Дать немного времени на запись и на раздумье) 
--- 3 вопрос. Полное не приведенное
квадратное уравнение.
(Дать немного времени на запись и на раздумье) 
---
Последний, 4 вопрос. Неполное приведенное
квадратное уравнение.
(Дать немного времени на запись и на раздумье) 
--- Итак, ребята в основном я смотрю все справились, Кто хочет назвать
искомый код?
-- Давайте теперь проверим
Искомый код: 3241
6.
Динамическая пауза ( активная )
(
ПРЕЗЕНТАЦИЯ « Три пингвина »)
Цель:
зборовьесбережение, снятие усталости всего тела.
7.
Исторические сведения/
Учитель:
-- Ребята,
по словам математика Лейбница, «кто хочется ограничиться настоящим без знания
прошлого, тот никогда его не поймет».
-- А
сейчас ребята исторические сведения, это сообщение с презентацией которое нам
которые нам подготовила Милана.
Учащийся: (Милана)
(читает доклад)
Сообщение (ДОКЛАД)
« Немного о квадратных уравнениях »
(
Доклад учащейся)
-- А
сейчас ребята исторические сведения, которые нам подготовила Милана.
Учащийся:
(читает доклад)
ДОКЛАД (Милана)
История
математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с
квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория
уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
Испанский математик Вальмес в 1486 году
как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения
уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор.
Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения
человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму,
а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение
этих уравнений было найдено вторично.
В
древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.
Учитель:
--
Спасибо Милана. И сейчас одну из таких задач написанную стихотворной форме
мы попытаемся решить. Итак, задача знаменитого индийского математика 12 века
Бхаскары:
8. Решение задач у доски
см. ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 5 слайд «Задача знаменитого индийского математика
12 века Бхаскары »)
Учитель:
( Читаю задачу )
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?
Учитель:
(Усвоение
условия задачи)
--
Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу
(Дать немного времени на раздумье)
-- Сколько обезьян забавлялась на поляне ?
Ответ:
(Дать немного времени на раздумье) (Восьмая
часть в квадрате)
-- Сколько обезьян прыгали по лианам
? Ответ:
(Дать немного времени на раздумье) ( 12
обезьян )
-- Что нужно узнать в задаче?
Ответ:
(Дать немного времени на раздумье) ( Сколько всего
обезьян )
Решение:
Всего
- х
Забавлялись
- 
Прыгали
– 12
+
12 = х,
+
12 = х,
х2
– 64х + 768 = 0, где k
=b / 2
D = k2
– ac = 322 – 1 •768 =1024 - 768
=16, √ D =4
- k √ D1
x = ―――
a
x1
= 32 – 16 = 16
x1
= 32 + 16 = 48
х1=16,
х2=48.
16 или
48 обезьян (Оба корня подходят)
Ответ:
16или 48.
9.
Математика и биология
Учитель:
--
Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:
- Непроизводная
основа слова.
- Число,
которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
- Один
из основных органов растений.
/Корень/
Учитель:
-- Вы
должны определить, какого растения это корень, найдя дискриминант
по I формуле ( по универсальной формуле)
(
см. ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 6 слайд « Корень ? »
|
Вычислите дискриминант по I формуле (
по универсальной формуле)
|
|
1. x2 - 8x + 15 = 0
|
2. 2y2 - y - 5 = 0
|
|
3. x2 - 11x + 18 = 0
|
4. x2 - 4x + 4 = 0
|
( Чуть позже с самой шарадой
дать слайд чтобы не гадали)
Учитель:
-- А
теперь Игра «Шарада». Найдите полученный ответ на экране. Проверить
результат.
(Дать
немного времени на раздумье)
Учитель:
Что это за растение?
Ответ:
Роза.
(Если учащиеся получают
правильный ответ, то получат изображение розы( Слайд 7 с ответом
Роза и Анимацией см. ПРЕЗЕНТАЦИЯ , 7 слайд
« Шарада »)
Учитель:
-- Значит,
в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят:
«Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная
легенда: по словам Анакреона, родилась роза
из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви
выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови
богини, уколовшейся о шип, стала алой.
Учитель:
Видите,
ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык
и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается
на уроках биологии и математики. И не только.
Учитель
:
--- И кстати о любви, какой у нас скоро будет праздник, 14
февраля?
/День
Святого Валентина/
И
сейчас мы проведем с вами физминутку для глаз, посвященную этому празднику
10.
Физминутка для глаз !!! ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ « День
Святого Валентина »)
Цель:
зборовьесбережение, снятие усталости глаз.
11.
Тестирование (Раздаю такие бланки, но без
ответов учащимся)
|
Впиши свою фамилию, имя класс
|
Впиши номер верного ответа
|
|
ФИО
|
|
1.
|
Назовите коэффициенты квадратного
уравнения 3х2-5+2х=0
|
1. а=3, в=5, с=2
|
2. а=3, в= - 5, с=2
|
|
|
4. а=3, в=2, с=5
|
3. а=3, в=2, с= - 5
|
|
|
ОТВЕТ
|
3
|
|
|
|
|
|
2.
|
Вычислите дискриминант квадратного по 1 формуле
уравнеия 3х2-8х-3=0
|
1. -28
|
2. 100
|
3. -100
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТ
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
|
При каком условии полное квадратное
уравнение имеет 1 корень?
|
1. D>0
|
2. D<0
|
3. D=0
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТ
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.
|
Решите неполное квадратное уравнение
- 5х2+45=0
|
1. нет корней
|
2. 3;-3
|
3. 0;3
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТ
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5*.
|
Найдите сумму и произведение корней
уравнения 8х2+7х-1=0
|
1.
х1+х2=-7/8
х1*х2= 1/8
|
2.
х1+х2=7/8
х1*х2=- 1/8
|
3.
х1+х2= - 7/8
х1*х2= - 1/8
|
|
|
|
|
ОТВЕТ
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.
Итог урока
Учитель:
--
Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас
прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из
предложений
Я
знаю, что ...
Я
хорошо знаю, что ...
Я
должен знать, что ..
Учитель:
--
Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке
--
оценивает на “5”,
(
поднимают руки )
--
кто оценивает на “4”,
(
поднимают руки )
--
кто оценивает свою работу на “3”.
(
поднимают руки )
И закончить
сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:
«Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же
задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой
из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
13.
Выставление оценок
(
Выставляю оценки и комментирую их)
.
14.
Домашнее задание (дифференцировано)
l Если
вы получите (получили) «5» или «4»:
№551, №563, №565.
l Если
вы получите (получили) «3» или «2»:
№543, №562 .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.