Планирование к элективному курму " Решение нестандартных уравнений и неравенств"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

            Курс «Решение нестандартных уравнений и неравенств» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

            Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 класса, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

            Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации. В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары).

Рабочая программа элективного курса «Решение нестандартных уравнений и неравенств» рассчитана на один год обучения, 1 час  в неделю, всего в объеме 35 часов.

Цели

           Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих

ц е л е й:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель курса

Основная цель курса:

• дополнительная подготовка учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

            Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

            Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

Тема 2. Функции и графики

            Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

            Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

            Тригонометрические функции, их свойства и графики.

            Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

Тема 3. Многочлены

            Действия над многочленами. Корни многочлена.

            Разложение многочлена на множители.

            Четность многочлена. Рациональные дроби.

            Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

            Алгоритм Евклида.

            Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.

            Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.

            Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 4. Множества. Числовые неравенства

            Множества и условия. Круги Эйлера.

            Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

            Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.

            Тождества.

Тема 5. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

            Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 6. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

            Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.

            Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 7. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

            Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.

            Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.

            Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

            Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

            Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.

            Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 8. Квадратный трехчлен с параметром

            Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

Тема 9. Методы решения задач с параметром

            Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

            Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

            Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.

            Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.

            Параметры в задачах ЕГЭ.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Количество часов
1	Методы решения алгебраических уравнений и неравенств	5
2	Функции и графики	4
3	Многочлены	4
4	Множества. Числовые неравенства	3
5	Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения	5
6	Логарифмические и показательные уравнения и неравенства	4
7	Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств	3
8	Квадратный трехчлен с параметром	2
9	Методы решения задач с параметром	4
10	Итоговое занятие	1
ИТОГО		35

Тематическое планирование с указанием количества часов

№ п/п	Раздел, тема	Количество часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (5 часов)
1.1	Уравнение. Приемы решения уравнений	1	Решать уравнения, используя основные приемы
1.2	Алгебраические уравнения	1	Решать уравнения, используя основные приемы
1.3	Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений  и неравенств, содержащих модуль	1	Решать уравнения, содержащие модуль, разными приемами
1.4	Неравенства, содержащие модуль.	1	Решать неравенства , содержащие модуль, разными приемами
1.5	Решение уравнений  и неравенств, содержащих модуль и иррациональность	1	Решать уравнения и неравенства нестандартными приемами
2.Функции и графики(4 часа)
2.1	Функция. Способы задания функции. Свойства функции.	1	Повторить способы задания функции, свойства разных функций
2.2	Линейная функция, её свойства и график	1	Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров
2.3	Тригонометрические функции, их свойства	1	Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства
2.4	Дробно-рациональные функции, их свойства, график	1	Строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства
3.Многочлены (4 часа)
3.1	Многочлены.  Действия над многочленами. Корни многочлена	1	Выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена
3. 2	Четность многочлена. Рациональность дроби	1	Определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями
3.3	Теорема Безу. Применение теоремы	1	Применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений
3.4	Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов	1	Использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители
4.Множества. Числовые неравенства (3 часа)
4.1	Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами	1	Выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера
4.2	Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств	1	Применять свойства числовых неравенств при решении математических задач
4.3	Неравенства, содержащие модуль	1	Решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля
5. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 часов)
5.1	Приемы решения текстовых задач.	1	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
5.2	Задачи на «движение»	1	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
5.3	Задачи на «проценты», «пропорциональное деление»	1	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
5.4	Задачи на «смеси», «концентрацию»	1	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
5.5	Задачи на «работу»	1	Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами
6. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (4 часа)
6.1	Логарифмическая функция и её свойства	1	Анализировать свойства логарифмической функции
6.2	Показательная функция и её свойства	1	Анализировать свойства показательной функции
6.3	Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения	1	Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ
6.4	Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения	1	Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ
7. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (3 часа)
7.1	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения	1	Решать тригонометрические уравнения разных типов
7.2	Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ	1	Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
7.3	Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств	1	Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
8.Квадратный трехчлен с параметром (2 часа)
8.1	Квадратный трехчлен и его корни	1	Выполнять преобразования квадратного трехчлена
8.2	Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.	1	Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
9. Методы решения задач с параметром (4 часа)
9.1	Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения	1	Решать линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр
9.2	Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения	1	Вести поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром
9.3	Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней трехчлена	1	Исследовать квадратный трехчлен с параметром на наличие корней
9.4	Обобщение знаний по теме «Методы решения задач с параметром»	1	Закрепить знания по теме
10. Итоговое занятие (1 час)
	Семинар «Методы решения задач повышенного уровня сложности»	1	Демонстрировать разные методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, тождественных преобразований выражений

Требования к уровню подготовки учеников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей.

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, В. П. Семенов. – М. : Мнемозина, 2010.

4. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

5. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

6. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

7. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Дорофеев, Г. В. Математика. 11 класс : сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. – М. : Дрофа, 2008.

2. Математика : тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград : Учитель, 2009.

3. Математика. ЕГЭ-2007 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2006.

4. Математика. ЕГЭ-2008 : учебно-тренировочные тесты : в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2008.

5. Математика. ЕГЭ-2009. 10–11 классы : тематические тесты : в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2009.

6. Энциклопедия для детей : в 15 т. Т. 11. Математика / под ред М. Д. Аксенова. – М. : Аванта+, 1998.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач : учебное пособие для 10–11 классов гуманитарного профиля / М. И. Башмаков. – М. : Просвещение, 2005.

2. Денищева, Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы : тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М. : Мнемозина, 2008.

3. Ивлев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б. И. Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М., 2000.

4. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2007. Вступительные испытания / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2006.

6. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные испытания / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2007.

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2008.

8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д. : Легион, 2010.

9. Математика. Система подготовки к ЕГЭ : анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты / авт.-сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград : Учитель, 2011. 

10. Математика. Система подготовки к ЕГЭ : анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты. Часть С / авт.-сост. И. С. Ганенкова, В. Н. Студенецкая. – Волгоград : Учитель, 2011. 

11. Математика : тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград : Учитель, 2009.

12. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10–11 классы / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М. : Просвещение, 1990.

13. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В. М. Шамшин. – Ростов н/Д. : Феникс, 2004.

14. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

15. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

Данные об авторе

Ф.И.О.: Конева Елена Александровна

Место работы: МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»

 Должность: учитель математики

Адрес работы и телефон: г. Ялуторовск, ул. Кармелюка,11. Телефон: 3-28-49, 2-00-46.

E-mail: [e-mail]

Аннотация к рабочей программе элективного курса.

Рабочая программа составлена на основе программы общеобразовательных учреждений. Данная программа предназначена для подготовки учащихся к ЕГЭ. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Элективный курс рассчитан на 70 часов  и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Краткое описание документа:

Курс «Решение нестандартных уравнений и неравенств» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 класса, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.