План-конспекты уроков по алгебре и геометрии

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по    формуле»

Класс: 8 класс, учебник «Алгебра – 8 Ю.Н. Макарычев и др.»

Форма проведения: комбинированный урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цели и задачи:

Образовательные: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений

Воспитательные: повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища

Развивающие: развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение

Ход урока

1.  Организационный момент

2.  Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности (Формулирование проблемы)

3.  Актуализация знаний

4.  Первичное усвоение новых знаний

5.  Физкультминутка

6.  Первичная проверка понимания

7.  Первичное закрепление

8.  Информация о домашнем задании и инструктаж о его выполнении

9.  Рефлексия. Подведение итогов урока

Технические средства обучения:  компьютер,  колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация (авторская разработка)

План– конспект урока

1.    Организационный момент.

2.   Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Решение квадратных уравнений по формуле». Цель урока познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).

УМЕЮ: мы умеем решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.

ХОЧУ: познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!

3. Актуализация знаний учащихся.

1. Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию). Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения» (что же мы умеем):

- Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения мы называем линейными? Какие уравнения мы называем квадратными? Приведите примеры

- Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры.

- Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.

- Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример.

- Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры

Индивидуальная карточка №1 Решите уравнения:

1.   2x² – 72 = 0

2.   x² – 7x = 0

3.   4x(2x – 8) = 0

Индивидуальная карточка №2 Решите уравнение:

1.   (2x – 4)(5x – 30) = 0

2.   - 10x² = 0

3.   3x² – 18x = 0

Индивидуальная карточка №3 Решите уравнение:

1.   - 5x² = 20

2.   4x² - 64 = 0

3.   (5 – x)(x – 4) = 0

Проверка работы по индивидуальным карточкам. Комментарии учащихся класса (по цепочке) решенных уравнений у доски. Оценка работы учащихся у доски

2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше в решении квадратных уравнений.

Среди перечисленных уравнений укажите 1 ряд – квадратные уравнения;

2 ряд – линейные уравнения; 3 ряд – неполные квадратные уравнения

5x² – 12x + 7 = 0

x² = 1 = 0

- 4x + 16 = 20

5x – 45 = 8x – 13

- 7x² – 49x = 0

6x³ – 12x + 11 = 0

3x - 8 = 0

(x – 1) (x – 2) = 0

x(x – 4) = 0

5 (2x – 3) = 10

4. Первичное усвоения новых знаний

Из предыдущих уроков видно, что при решении квадратных уравнений приходилось выделять полный квадрат двучлена. Чтобы постоянно не выполнять таких преобразований, достаточно один раз выполнить эти преобразования для общего вида квадратного уравнения и получить формулу корней квадратного уравнения.

Вывести формулу корней квадратного уравнения (на доске)

Ввести понятие дискриминанта квадратного уравнения

Рассмотреть различные случаи решения квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта (D)

Решение квадратных уравнений

ax² + bx + с = 0, где а ≠ 0

1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b² – 4ac

2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D

D0, уравнение имеет 2 корня; x₁ = , x₂ = 

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x = 

D

3. Записать ответ

Запись в тетради алгоритма решения квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения.

5. Физкультминутка (включить спокойную музыку)

(Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 -4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

1.   Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

2.   Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.

3.   Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

4.    

6. Первичная проверка понимания

Работа с готовыми решениями. Комментарии трех учащихся с места

Привести пример решения квадратных уравнений

5x² – 4x – 1 = 0

а = 5, b = - 4, с = -1

D = b² – 4ac = (-4)² – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D0, уравнение имеет 2 корня

x₁ =  =  = 1

x₂ =  =  = - 0,2

Ответ: - 0,2; 1

Пример 2

4x² - 12x + 9 = 0

а = 4, b = - 12, с = 9

D = b² – 4ac = (-12)² – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x =  =  = 1,5

Ответ: 1,5

Пример 3

7x² + 3x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5

D = b² – 4ac = (-3)² – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = -131, D   

Ответ: нет корней

7. Первичное закрепление

Работа на уроке. Решение квадратных уравнений (работа в парах).

На каждую парту 1 вариант. Сверка с образцом на доске (написано перед уроком на открывающихся досках).

Работа у доски по учебнику – по 2 учащихся № 25.1(а), 25.3(а), 25.5(а), 25.7(а)

8. Домашнее задание задачник Алгебра – 8, стр. 154, п. 25, № 25.1(в), 25.3(в), 25.5(в), 25.7(в)

9. Итог урока. Рефлексия. Выставление оценок учащимся

Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

1.   Напишите формулу корней квадратного уравнения

2.   Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

Рефлексия

• На уроке я успел сделать…
• В результате я узнал и научился…
• Я не понял, у меня не получилось…

Кому на уроке все было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у крого остались вопросы и не все получалось сразу сидя похлопайте в ладоши, у кого не получилось решить последнее уравнение

Тема урока: «Средняя линия треугольника»

Цель урока: 

Образовательная: Научить распознавать средние линии треугольника на чертежах, вырабатывать навык и умение применять свойство при решении задач. Научить строить среднюю линию треугольника.

Развивающая: Развивать навыки логического мышления, память, внимание, образное мышление, пространственное воображение. Продолжать формировать у учащихся умение говорить грамотно, четко, используя необходимые математические термины; умение доказывать свою точку зрения, ясно излагать свои мысли.

Воспитательная: Воспитывать и развивать аккуратность при построении чертежей, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач.

Тип урока: Урок изучения нового материала и его первичное закрепление.

Оборудование: презентация, созданная в PowerPoint, задачи на готовых чертежах; рефлексия (корабль), тест, арточки с задачами.

Ход урока:

1. Орг. момент: 1) готовность уч-ся к уроку

                             2) сверка списочного состава;

                             3) приветствие;

2. Мотивация на познавательную активность на уроке. Ответив на поставленные вопросы, вы узнаете тему урока.

1. Имеются числа 3,  4,  5. Как называется число 4, расположенное между числами 3 и 5? (среднее). Образуйте прилагательное, отвечающее на вопрос КАКАЯ? (средняя)

с

р

е

д

н

я

я

      2. Как по-другому называется прямая? (линия)

л

и

н

и

я

3.Геометрическая фигура, имеющая 3 отрезка и 3 точки, не лежащие на 1 прямой?

т

р

е

у

г

о

л

ь

н

и

к

а

3. Сообщение темы, постановка цели урока учителем, постановка задач урока учениками

Ребята, треугольник-геом.фигура, самая популярная в школьном курсе геометрии, сегодня мы пополним багаж ваших знаний о свойствах этой фигуры.

Итак, цель урока:    1) ввести понятие ср. л. треугольника

                                 2) сформулировать и доказать основное свойство ср. л. треугольника.

                                 3) рассмотреть применение определения и свойства ср. л. треугольника при решении задач.

Ребята, будьте при этом внимательны, активны, отвечайте грамотно, четко, ясно излагайте вои мысли.

4. Объяснение нового материала в ходе беседы

1. Введем определение ср. л. треугольника:

Построим произвольный треугольник. Назовем его любыми буквами. (АВС). На сторонах треугольника АВ и ВС отметим точки M  и N так, что АМ=МВ, ВN =СN. Как в этом случае называются точки M  и N для отрезков АВ и ВС? (серединами). Отметим это на чертеже. Теперь соединим точки M  и N. Как наз-ся МN? (отрезок). Следовательно, такой отрезок называется ср. линией треугольника.

Вопрос ученикам: Может, кто из вас попробует сформулировать определение ср. л. треугольника? Определение.  Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

2. Работа по готовым чертежам (отработать умение распознавать на чертежах ср. л. треугольника)

1)      Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

2)      Назвать по чертежу ср. л. в треугольнике?

3)      Определить по чертежам, какие из отрезков являются средними линиями треугольника? Ответ обосновать.

Свойство ср. л. треугольника. Продолжим изучение нового материала. Работаем ребята с тем

же чертежом.

3. Проведем эксперимент, с помощью линейки, угольников по рядам:

1 ряд	2 ряд
Задание: Проверьте взаимное расположение прямых МN и АС. Вопрос: Что значит выяснить взаимное расположение прямых?	Задание: Сравните длины отрезков МN и АС. Вопрос: Что можно сказать о их длинах?
Вывод ученики: МN II АС	Вывод ученики:

Вот мы ребята и вывели основное свойство о ср. л. треугольника.

Вопрос: Может быть кто-то попробует сформулировать свойство о ср. л. треугольника. Докажем это свойство

5. Динамическая пауза.

Все встаём у своих рабочих мест. Ребята, я буду говорить вам утверждения.

Если ответ ДА, то вы садитесь, а если ответ НЕТ, то вы встаете.

1. у луча есть концы (нет)
2. у луча есть начало и нет  конца (да)
3. отрезок бесконечен в обе стороны (нет)
4. у отрезка есть два конца (да)
5. у прямой есть начало и конец (нет)
6. прямая бесконечна в обе стороны (да)
7. у параллелограмма противоположные стороны параллельны (да)
8. у прямоугольника все стороны равны (нет)
9. квадрат всегда можно рассматривать как ромб (да)

6. Работа по готовым чертежам(слайды): Научиться применять основное свойство ср. л. треугольника.

Задание: Найти неизвестный элемент, используя свойство ср. л. треугольника.

7. Работа в тетради:  50

8. тест по вариантам:

Тест по теме «Средняя линия треугольника»            Вариант 1

1.      Средней линией треугольника называется отрезок…

а)  параллельный стороне треугольника;

б) соединяющий середины сторон треугольника;

в) соединяющий вершину и середину противоположной стороны;

г) нет правильного ответа

2. BD || AF, тогда отрезок BD….                    С                 B                   D                                          A                                  F	а) является средней линией треугольника; б) может быть  средней линией треугольника в)  нет правильного ответа
3.                       B                     P                Q  А                                     C           PQ=16 cм, тогда  АС=…	а) 16 см; б) 32 см; в) 8 см; г)  нет правильного ответа

Тест по теме «Средняя линия треугольника»       Вариант 2

     1. Средняя линия треугольника…………………

а) параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны;

б) равна половине стороны треугольника;

в) параллельна одной из его сторон;

г) нет правильного ответа.

2.                            А                                  L                    R    В                                 M LR || BM, тогда отрезок  LR…	а)  может быть  средней  линией треугольника; б)  является средней линией треугольника; в)  нет правильного ответа
3.                   А                                                     Р   В                  T                    C AB || TP,  AB= 6 см,  тогда TP = …….	а) 6 см; б) 3 см; в) 12 см; г)  нет правильного ответа

9) Постановка д/з Обязательный уровень:  п.58(стр.79),  № 52

Творческий уровень: составить карточки по 2 задачи «Задачи на готовых чертежах».

10) Подведение итогов урока:

Ø  Что нового узнали на уроке?

Ø  Какие знания понадобились при решении задач?

Ø  Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?

Ø  Где ты применишь полученные знания?

11)  «Релаксация» и рефлексия детей.

Закройте глаза и вспомните приятные моменты нашего урока.

Я рада, что на протяжении всего урока вы были внимательны, сосредоточены на поставленной проблеме.

Я хочу, чтобы все, кто работал хорошо – улыбнулись мне, а кто чувствует в себе потенциал работать еще лучше – поаплодировали себе.

Рефлексия: Запустите корабль в море Знаний. Те ребята, которые считают, что хорошо усвоили тему, поняли ее -помещают свой кораблик в море ЗНАНИЙ, а те, кто не уверен в этом, остаются в заливе правил.

Краткое описание документа:

Урок алгебры в 8 классе на тему: "Решение квадратных уравнений по формуле"

учебник алгебры - Ю, Н, Макарычев и др. Москва "ПРОСВЕЩЕНИЕ" 2013 год

урок геометрии 8 класса на тему: "Средняя линия треугольника"

учебник геометрии - А, В, Погорелов Москва "ПРОСВЕЩЕНИЕ" 2017 год

МКОУ "Иван-кутанская ООШ" Р. Дагестан