Подготовка к ЕГЭ по информатике. Системы счисления.

Подготовка к ЕГЭ.

Повторение. Системы счисления

Карточка №1 1.Вычислите разность X-Y двоичных чисел, если Y=1002       Х=10101002  Ответ запишите в двоичной системе. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 77116? 3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110010002 ≤ x ≤ CF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для ко­ди­ро­ва­ния букв А, Б, В, Г ре­ши­ли использовать двух­раз­ряд­ные последовательные дво­ич­ные числа (от 00 до 11 соответственно). Закодируйте таким образом по­сле­до­ва­тель­ность символов ГБВА и за­пи­шите результат шест­на­дца­те­рич­ным кодом. 5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы: Л Е Н К А ?© ??? ©© ©? ©©? Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке: ?©©©?©?. В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания. 6. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? 7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание. 8. Решите уравнение: 101x + 1310 = 101х+1	Карточка №2 1.Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Ре­зуль­тат представьте в дво­ич­ной системе счисления. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 1578? 3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16 < x < 618? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГБАВ и запишите результат в шестнадцатеричной системе счисления. 5. Вася и Петя иг­ра­ли в шпи­о­нов и ко­ди­ро­ва­ли со­об­ще­ние соб­ствен­ным шифром. Фраг­мент ко­до­вой таб­ли­цы приведён ниже: Н М Л И Т О ~ * *@ @~* @* ~* Определите, из сколь­ких букв со­сто­ит сообщение, если известно, что буквы в нём не повторяются: *@@~**~*~ 6. Некоторый ал­фа­вит содержит три раз­лич­ные буквы. Сколь­ко трёхбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го алфавита (буквы в слове могут повторяться)? 7. Запись числа 42 в некоторой системе счисления выглядит так:  132q. Найдите основание системы счисления q. 8. Известно, что 161N = 134N+1. Определите значение числа N.
Карточка №3 1.Чему равна сумма чисел 305 и 418? Результат запишите в двоичной системе счисления. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 1458? 3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 1В16 < x < 528? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последова­тельность символов ББГА и запишите полученное двоичное чис­ло в шестнадцатеричной системе счисления. 5. На ки­но­сту­дии сни­ма­ли фильм про шпи­о­нов и за­ко­ди­ро­ва­ли со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы: Б И С Е Р 110 01 100 10 11 Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке: 11010001100. В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания. 6. Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от трёх до четырёх в четырёхбуквенном ал­фа­ви­те {A, C, G, T}? 7. Десятичное число 143 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления. 8. Решите уравнение: 356 + x = 357 Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.	Карточка №4 1. Вычислите сумму чисел x и у при х = 7710, у = 778. Результат представьте в двоичной системе счисления. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 16316? 3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2916 < x < 738? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГВАБ и запишите результат в шестнадцатеричной системе счисления. 5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы: М И Ш К А ?© ??? ©© ©? ©©? Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке: ?©©©?©©. В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания. 6. Некоторый ал­фа­вит со­дер­жит три раз­лич­ные буквы. Сколь­ко пя­ти­бук­вен­ных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го ал­фа­ви­та (буквы в слове могут повторяться)? 7. Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления. 8. Известно, что 152N = 125N+1. Определите значение числа N.
Карточка №5 1. Вычислите: 101010102 – 2528 + 716. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления. 2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 505? 3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2А16 < x < 678? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CDAB и запишите результат в шестнадцатеричном коде. 5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы:  Р Ы Б К А € ? ? ? € ? ? ? € ? € ?  Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке:  ? ? ? ? € ? €. В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания. 6. Сколько слов длины 6 можно со­ста­вить из букв Е, Г, Э? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз. 7. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления. 8. Решите уравнение: 101N+1 = 101N + 1116 Ответ запишите в десятичной системе счисления.	Карточка №6 1. Вычислите: 101011012 − 2558 + D16. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно. 2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 203? 3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 1А16 < x < 548? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов KMLN и запишите результат в восьмеричном коде. 5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы: Л Е Н К А ?© ??? ©© ©? ©©? Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке: ?©©©?©?. В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания. 6. Сколько cуществует раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от од­но­го до трёх в четырёхбуквенном ал­фа­ви­те {A, C, G, T}? 7. Десятичное число 143 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления. 8. Известно, что 161N = 134N+1. Определите значение числа N.
Карточка №7 1. Найдите значение выражения 1116 + 118 : 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 301? 3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110110012 ≤ x ≤ DА16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CADB и запишите результат в шестнадцатеричном коде. 5. Вася и Петя иг­ра­ли в шпи­о­нов и ко­ди­ро­ва­ли со­об­ще­ния соб­ствен­ным шифром. Фраг­мент ко­до­вой таб­ли­цы приведён ниже: Ж Е С А К Л +# +^# # ^ ^# #+ Расшифруйте сообщение, если известно, что буквы в нём не повторяются: #++^##^#^ Запишите в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное сообщение. 6. Некоторый ал­фа­вит содержит три раз­лич­ные буквы. Сколь­ко четырехбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го алфавита (буквы в слове могут повторяться)? 7. В системе счисления с некоторым основанием число  43 записывается в  виде 133. Укажите это основание. 8. Решите уравнение: 101x + 1310 = 101х+1	Карточка №8 1. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе. 2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 211? 3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110110002 ≤ x ≤ DD16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последова­тельность символов БГГА и запишите полученное двоичное чис­ло в шестнадцатеричной системе счисления. 5. Валя шиф­ру­ет рус­ские слова (последовательности букв), за­пи­сы­вая вме­сто каж­дой буквы её код: А Д К Н О С 01 100 101 10 111 000 Некоторые це­поч­ки можно рас­шиф­ро­вать не одним способом. Например, 00010101 может озна­чать не толь­ко СКА, но и СНК. Даны три ко­до­вые цепочки: 1010110 11110001 100000101 Найдите среди них ту, ко­то­рая имеет толь­ко одну расшифровку, и за­пи­ши­те в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное слово. 6. Некоторый ал­фа­вит содержит пять раз­лич­ных буквы. Сколь­ко четырехбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го алфавита (буквы в слове могут повторяться)? 7. В системе счисления с некоторым основанием число 38                записывается в  виде 102. Укажите это основание. 8. Решите уравнение: 356 + x = 357 Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.
Карточка №9 1. Вычислите: 101010112 – 2518 + 816. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 31516? 3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 101101112 < x < 101111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CВDА и запишите результат в шестнадцатеричном коде. 5. Валя шиф­ру­ет рус­ские слова (последовательности букв), за­пи­сы­вая вме­сто каж­дой буквы её код:  А Д К Н О С 01 100 101 10 111 000  Некоторые це­поч­ки можно рас­шиф­ро­вать не одним способом. Например, 00010101 может озна­чать не толь­ко СКА, но и СНК. Даны три ко­до­вые цепочки:  10111101 1010110 10111000  Найдите среди них ту, ко­то­рая имеет толь­ко одну расшифровку, и за­пи­ши­те в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное слово. 6. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 25 различных сигналов? 7. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так:  212q. Найдите основание системы счисления q. 8. Решите уравнение: 121x + 110 = 1017 Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (основание си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).	Карточка №10 1. Вычислите сумму чисел x и у при х = 8610, у = 568. Результат представьте в двоичной системе счисления. 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 3138? 3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110110002 ≤ x ≤ DF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 4. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов МКLN и запишите результат в восьмеричном коде. 5. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся сообщения, со­дер­жа­щие только 5 букв А, И, К, О, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ет­ся неравномерный дво­ич­ный код с та­ки­ми кодовыми словами: А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111. Среди приведённых ниже слов ука­жи­те такое, код ко­то­ро­го можно де­ко­ди­ро­вать только одним способом. Если таких слов несколько, ука­жи­те первое по алфавиту. 1) КИОТ 2) КООТ 3) ТААК 4) ни одно из со­об­ще­ний не подходит 6. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)? 7. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101? 8. Решите урав­не­ние 121x + 110 = 1019.