Подготовка к ОГЭ "Алгебраические выражения, уравнения, неравенства, системы"

• 1 слайд

  Выполнили: Паклина Варвара, Громов Никита,
  Рыбакин Александр
  Учитель: Троянова Кристина Александровна
  МБОУ «Верхнемедведицкая СОШ»
  Курского района Курской области
  
  Проект
  Тема: «Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы»
  ОГЭ по математике
  задание 20
  для обобщения при подготовке к ОГЭ
  

• 2 слайд

  Актуальность проекта
  Многие ребята при подготовке к основному государственному экзамену по математике задают вопросы. Одним из наиболее часто задаваемых вопросов является: «Какие задания встречаются во второй части?». Готовится к ГИА обучающиеся начинают еще с 8 класс, то есть задания второй части начинают встречаться еще задолго до ОГЭ. Например задания № 20 в сборниках ОГЭ относятся ко второй части и оценивается в 2 балла. Поэтому, данная тема важна для оценивания своих сил и приблизительного подсчета набранных баллов на экзамене.
  

• 3 слайд

  Проблема
  Могут ли ребята, которые не планируют решать задания второй части научиться их решать, изучить наиболее простые и интересные способы решения?
  
  

• 4 слайд

  Цель: разобрать прототипы заданий
  Задачи:
  1. познакомиться с разными видами заданий;
  2. выяснить, способы оценивания
  3. познакомиться с принципом оформления заданий;
  4. найти информацию об уравнениях и способах их решения;
  
  

• 5 слайд

  Этапы работы:
  Рассмотрели разные варианты КИМов, выяснили, темы к которым относятся задания № 20
  Определились с ходом решения заданий.
  Обращали внимание на оформление заданий, чтобы не срезался балл за оформление.
  
  

• 6 слайд

  Задания подразделяются на следующие виды:
  -алгебраические выражения;
  -уравнения;
  -системы уравнений;
  -неравенства;
  -системы неравенств;
  -преобразование дробей
  
  

• 7 слайд

  Алгебраические выражения
  
  Найдите значение выражения 41а-b+45, если а−𝟔𝒃+𝟓 𝟔𝒂−𝒃+𝟓 =𝟕
   Решение :
  41a-b+45-? а−𝟔𝒃+𝟓 𝟔𝒂−𝒃+𝟓 =𝟕
  
  а−𝟔𝐛+𝟓 𝟔𝐚−𝐛+𝟓 = 𝟕 𝟏
  
  
   
  a-6b+5=7(6a-b+5)
  a-6b+5=42a-7b+35
  41a-b=-30
  41a-b+45=-30+45=15
  Ответ: 15
   
  
  

• 8 слайд

  Прототипы уравнений
  1) x6= - (12-8x)3
  2) (x-1)(x2+6x+9)=5(x+3)
  3) x3+7x2=4x+28
  4) (x-2)4+3(x-2)2-10=0
  5) (x2 - 4)2+(x2-3x-10)2=0
  6) x2 ­-2x+ 6−𝑥 = 6−𝑥 +35
  
  

• 9 слайд

  Решите уравнение
  x6= - (12-8x)3
  Решение
  x6= - (12-8x)3
  (x2)3=-(12-8x)3
  a3=b3, то a=b
  x2=-(12-8x)
  x2=-12+8x
  x2-8x+12=0, решая квадратное уравнение через дискриминант, либо по формуле Виета, получаем корни данного уравнения 𝑥 1 =2, 𝑥 2 =6
  Ответ: 2; 6
  
  

• 10 слайд

  Решите уравнение
  6) x2 ­ - 2x+ 6−𝑥 = 6−𝑥 +35
  Решение
  x2 ­ - 2x+ 6−𝑥 = 6−𝑥 +35
  ОДЗ: 6−𝑥 имеет смысл, если 6-x≥0
  -x≥-6 | : (-1)
  x≤6
  x2 ­- 2x-35=0
  Решив это уравнение получаем корни x1=7- не принадлежит ОДЗ
  и x2=-5
  Ответ: -5
  
  

• 11 слайд

  Решите систему уравнений
  𝟓 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 =𝟔𝟏 𝟏𝟓 𝒙 𝟐 +𝟑 𝒚 𝟐 =𝟔𝟏𝒙
  5 𝑥 2 + 𝑦 2 =61|·(−3) 15 𝑥 2 +3 𝑦 2 =61𝑥 −15 𝑥 2 −3 𝑦 2 =−183 15 𝑥 2 +3 𝑦 2 =61𝑥 -183+61x=0
  61x=183
  x=3
  45+y2=61
  y2=16
  y=±4
  (3;-4), (3;4)
  Ответ: (3;-4), (3;4)
  
  
  

• 12 слайд

  Решите неравенство
  −𝟏𝟖 (𝒙+𝟒) 𝟐 −𝟏𝟎 ≥𝟎
  ОДЗ: (𝑥+4) 2 −10≠0
  Дробь будет >0, если знаменатель (𝑥+4) 2 −10˂0, так как в числителе отрицательное число−18
  𝑥+4 2 −10˂0
  𝑥+4 2 − 10 2 ˂0
  (x+4- 10 )· (x+4+ 10 )˂0
  Решаем неравенство методом интервалов
  (x+4- 10 )=0 или (x+4+ 10 )=0
  x=-4+ 10 или x=-4- 10
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Сократите дробь
  𝟓𝟎 𝒏 𝟓 𝟐𝒏−𝟏 · 𝟐 𝒏−𝟑
  Решение:
  𝟓𝟎 𝒏 𝟓 𝟐𝒏−𝟏 · 𝟐 𝒏−𝟑 = ( 𝟓 𝟐 ∙𝟐 ) 𝒏 𝟓 𝟐𝒏−𝟏 ∙ 𝟐 𝒏−𝟑 = 𝟓 𝟐𝒏 ∙ 𝟐 𝒏 𝟓 𝟐𝒏−𝟏 ∙ 𝟐 𝒏−𝟑 = 𝟓 𝟐𝒏−𝟐𝒏+𝟏 ∙ 𝟐 𝒏−𝒏+𝟑 =5·8=40
  Ответ: 40
  
  

• 15 слайд

  Материально-техническое обеспечение, интернет-ресурсы
  1. Тренинг ОГЭ https://oge.sdamgia.ru/ - Образовательный портал для подготовки к экзаменам;
  2. Тесты и тренинги на uztest.ru;
  3. Открытый банк заданий по математике http://mathgia.ru/or/gia12/Main.html
  4. Генератор вариантов ОГЭ-2019 http://alexlarin.net/
  Сайты для подготовки к ОГЭ и  ЕГЭ по математике.
  http://www.mathedu.ru
  http://www.оge-trener.ru
  http://egeent.narod.ru/matematika/online/
  Литература
  И.В. Ященко, С.А.Шестаков. Сборник ОГЭ 2022: «Типовые тестовые задания» от разработчиков ФИПИ. Изд. «Экзамен», М.2021.