Подробный конспект урока " Законы Кеплера. Движение планет"

МОУ « Средняя школа №4» город Кимры Тверская область

Урок по астрономии 

Класс 11

Учитель Петракова Марина Викторовна

 Тема урока:   Движение планет. Законы Кеплера

 Цели урока:

Личностные:  формировать  готовность и способность к саморазвитию и самообучению; развивать навыки творческого подхода в решении различных задач, к работе на результат. 

Метапредметные: показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что законы используют не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).

Предметные: формирование понятия «эллипс» (определение, фокусы, центр, эксцентриситет, радиусы-векторы, большая и малая полуоси, способ построения). Ввести новые понятия (орбита планеты, афелий (апогей), перигелий (перигей) ,сидерический (звездный) период обращения, астрономическая единица, возмущение, небесная механика). Изучить законы Кеплера. Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.

Задачи урока:

1.Сформировать  понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.

2.Научить  объяснять принцип вывода эллиптической орбиты Кеплером, вычислять для эллипса его определяющие характеристики, производить расчеты по третьему закону Кеплера значений  периодов и полуосей.

Тип урока:

комбинированный

 Необходимое оборудование и материалы для урока:

- мультимедийное оборудование;

- презентация «Законы движения планет»;

-таблицы по астрономии «Движение планет», «Законы Кеплера»;

-виртуальный планетарий;

-материалы для практической работы (картон, лист бумаги, 2 иголки, нить, карандаш);

- рабочий лист для заполнения в процессе изучения нового материала (приложение).

Методы и приемы обучения, применяемые на уроке:

-частично-поисковый  (выполнение практического задания на построение эллипса);

-контроля и самоконтроля (закрепление знаний, ответы на вопросы);

-информационно-коммуникационные образовательные технологии;

-самостоятельная работа.

Время реализации занятия:40 минут

Межпредметные связи. Физика (скорость, период обращения, потенциальная и кинетическая энергии, закон сохранения энергии), черчение         и геометрия (способ построения эллипса, понятия окружности, эллипса, параболы, гиперболы), обществознание (материальность мира и его познаваемость).

План урока

Этапы урока	Содержание	Методы изложения	Время, мин
I.	Оргмомент		1
II.	Актуализация темы занятия	Беседа	2
III.	Формирование понятий о движении космических тел и законах Кеплера 1.Из истории открытия; 2.Демонстрация движения планет с помощью виртуального планетария; 3.Практическая работа: построение эллипса и изучение его характеристик; 4.Изучение материала	Лекция Демонстрация Практическая работа	24
IV.	Закрепление материала: 1.Решение задач; 2.Дидактическая игра «Веришь- не веришь»	Работа в группах,  заполнение рабочего листа	10
V.	Обобщение пройденного материала, подведение итогов урока, домашнее задание		3

I.Оргмомент.

II.Актуализация темы.

   В процессе беседы выяснить , нужны ли знания о движении планет,  для чего нужны эти знания, какие практические задачи решает космонавтика, необходимость запусков ИСЗ, расчета траекторий полетов космических кораблей, межпланетных аппаратов и т.д.

Ш.Новый материал.

1. Из истории открытия. Пифагорийцы (500 лет до н.э.) считали, что сфера и окружность являются наиболее совершенными физическими формами. Они окружили Землю восемью гигантскими сферами, так как в то время было известно восемь внеземных объектов: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Солнце и сфера неподвижных звёзд.

  Во II в. н.э. Клавдий Птолемей, опираясь на труды Аристотеля и Гиппарха, написал свой трактат, подытожив все ранние попытки греков научно объяснить движение звёзд и планет. Система Птолемея хорошо описывала траектории планет, их петлеобразное движение. Планетарная система Птолемея переходила из поколения в поколение вплоть до XVв. и стала одной из основополагающих догм церковного учения. Инквизиция жестоко преследовала тех, кто придерживался гелиоцентрической системы мира.

   Николай Коперник, Галилео Галилей, Джордано Бруно, Тихо Браге понимали, что траектории движения планет замечательными образом упрощаются, если в центр мира поместить не Землю, а Солнце.

   Иоганн Кеплер, в отличие от Т.Браге, был теоретиком, увлечённым мощью математики. Кеплер начал свой многолетний анализ таблиц  положений планет, составленных Т.Браге. Кеплер каждый раз должен был переводить измеренные Браге углы между планетами и звёздами в определённый час ночи в координаты планет в системе, где солнце неподвижно, а Земля вращается вокруг него. 

   Кеплеру удалось найти такую орбиту Марса, которая точно отвечала наблюдениям. Однако орбита Марса получилась не круговой, а эллиптической, в результате чего необходимо было предложить, что скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца переменна.

  Это заставило Кеплера полностью отказаться от системы Птолемея и уйти от попыток строить траектории планет с помощью различных комбинаций окружностей.

2.Демонстрация  движения планет с помощью виртуального планетария.

    Результаты многочисленных вычислений Кеплер формулирует в виде трёх законов:

 Первый закон Кеплера (открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….” вместе со вторым законом).
Определение: орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится  находится Солнце.

Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).

 3. Практическая работа. Построение эллипса. Определение эксцентриситета данного эллипса.

Взять лист плотной белой бумаги и воткнуть в него две булавки. Теперь между булавками нужно натянуть с помощью карандаша нитку со связанными концами и вести карандаш по бумаге – он вычертит эллипс.  Внутри эллипса есть две точки (отверстия, проколотые булавками), обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой эллипса, всегда одинакова и равна длине большой оси (т.е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой эллипса, есть радиус-вектор. Если мы разделим расстояние между фокусами на длину большой оси, получим отношение, которое называется эксцентриситетом данного эллипса. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т.е. чем больше расстояние между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. При эксцентриситете, равном единице, т.е. по абсолютной величине равном длине большой оси эллипса, последний превращается в разомкнутую кривую – параболу. С уменьшением эксцентриситета вытянутость эллипса, наоборот, уменьшается, и когда эксцентриситет становится равным нулю, эллипс превращается в круг.

 Если расстояние F₁F₂ обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F₁F₂, а начало совпадает с серединой отрезка F₁F₂, эллипс задается уравнением х² : а² + у² : в² = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность.

планета	а	е	планета	а	е	карликовая планета	а	е
Меркурий	0,39	0,206	Юпитер	5,20	0,048	Плутон	39,52	0,253
Венера	0,72	0,007	Сатурн	9,54	0,054	Эрида	67,67	0,442
Земля	1,00	0,017	Уран	19,19	0,046	Седна	486,0	0,850
Марс	1,52	0,093	Нептун	30,07	0,008	Церера	2,80	0,089

Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) - расстояние, принятое за астрономическую единицу. 1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.

Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца точки:     Перигелий (греч. пери – возле, около)- ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии  южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.     Афелий (греч. апо – вдали) - наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля). Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия. Так Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).

 Второй закон Кеплера (открыт в 1601 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….” вместе с первым законом).

Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа видно, что длины дуг разные, отсюда υп>υа, т.е в перигелии υmax, а в афелии υmin.     По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает, а ее потенциальная энергии уменьшается.      В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). То есть расстояние от осеннего до весеннего равноденствия   Земля проходит быстрее, а весна и лето в Северном  полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT. При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT. При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34" в январе уменьшается до 31´30" в июле.    Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии  менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.

Третий  закон Кеплера. (Гармонический закон, открыт в 1618 году, напечатан в 1619г в книге “Гармония мира”).

	Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Законы Кеплера применимы не только для планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

  Траектории движения ИСЗ в зависимости от скорости движения могут представлять собой окружность, эллипс, параболу, гиперболу.

  Иоганн Кеплер лишь описал, как движутся планеты, но не объяснил причин движения. Это удалось сделать лишь во второй половине 17 века Ньютону.

IV. Закрепление.

1.Решение задач (работа в группах, самопроверка)

Задача 1.  Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая ось ее орбиты? Ответ: 1,59а.е.

Задача  2. Определите  перигелийное  расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а = 160 млн км, а эксцентриситет е = 0,83. Ответ: 2.72*10⁷ км.

Задача  3. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? Ответ: уменьшится.

Задача  4. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца? Ответ: 5,2 а.е.

2. Заполнение рабочего листа.

3.Дидактическая игра “Веришь – не веришь” 

Учитель читает утверждение, если ученик с ним согласен, то записывает в тетради «5», если не согласен  – «0».

1.     Орбиты всех планет Солнечной системы имеют общий фокус.

2.     Законы Кеплера применимы к искусственным спутникам планет.

3.     При движении планеты от перигелия к афелию скорость планеты возрастает.

4.     Потенциальная энергия планеты максимальна в афелии.

5.     Отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно 16. Следовательно, период обращения одной планеты больше периода другой в 4 раза.

Правильные ответы: 55055.

V. Итог урока.Домашнее задание

1) Изучить материала учебника Е.П. Левитана § 9 (2);
2) Разгадать чайнворд «Законы Кеплера».

1.     Мера  сплюснутости  эллипса.

2.     Имя датского ученого эпохи Возрождения. Он первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения.

3.     Путь небесного тела в гравитационном поле другого тела.

4.     Малая планета Солнечной системы.

5.     Спутник Марса. Предположение об его существовании высказал Иоганн Кеплер в 1610 году, т. е. приблизительно за 270 лет до его действительного открытия! Кеплер основывался на логике, что если у Земли есть один спутник, а у Юпитера — 4, то количество спутников возрастает в геометрической прогрессии. По этой логике, у Марса должно быть 2 спутника.

6.     Центральное тело Солнечной системы, вокруг которого обращаются другие объекты этой системы.

7.     Спутник Юпитера, наименьший из четырёх спутников, открытых Галилеем. Большая полуось – 671 тыс. км. Эксцентриситет – 0,0094.

8.     Наиболее удаленная от центра точка орбиты.

9.     Точка небесной сферы, кажущаяся источником метеоров, которые наблюдаются при встрече Земли с роем метеорных тел, движущихся вокруг Солнца по общей орбите.

10. Оптический прибор, предназначенный для наблюдения неба.

11. Распространённая в астрономии внесистемная единица измерения расстояния.

12. Немецкий математик, астроном, оптик и астролог.

Ответы:

ЭксцентриситеТихОрбитАстероиДеймоСолнцЕвропАпоцентРадианТелескоПарсеКеплер

Приложение. Рабочий лист

Тема урока: «Законы Кеплера»

 Иоганн Кеплер –___________________________________________________

 I закон Кеплера (записать): _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2а, где а - большая полуось эллипса

Важнейшие точки и линии эллипса (обозначить)

а – большая полуось,
b – малая полуось,
F₁, F₂ – фокусы, 
r – радиус вектор,
А – афелий,
П – перигелий

Эксцентриситет е –

II закон Кеплера (закон равных площадей) записать.

Радиус-вектор планеты – это расстояние от Солнца до планеты

Найти эксцентриситет эллипса

Перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты, а афелий – самая удаленная от Солнца точка орбиты. Обе эти точки лежат на большой оси орбиты по разные стороны от Солнца. Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом е.

с – расстояние от центра до фокуса, а – большая полуось.

При совпадении фокусов с центром  (е = 0) эллипс превращается в окружность, при е = 1 становится параболой, при е > 1 – гиперболой.

Орбиты планет – эллипсы , мало отличаются от окружностей, так как их эксцентриситеты малы. Например, е_Земли=0,017, е_Марса= 0,091.

III закон Кеплера (записать)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________