Показательная функция (конспект и презентация)

• 1 слайд

  Найдите лишнюю функцию
  1) У=х2 2) у=2х2 3)
  4) у=2х
  5)
  6) у=2х4
  7)
  8)
  

• 2 слайд

  Показательная функция
  
  y = а x ;
  где а>0, a ≠ 1
  

• 3 слайд

  График показательной функции
  У=2х
  У=(1/2)х
  У=ах
  a>1
  0<a<1
  

• 4 слайд

  Свойства показательной функции
  Хє(-∞;+∞)
  Ує(0;+∞)
  возрастает
  убывает
  Не существует
  Не существуют
  Непрерывна на всей ООФ
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  А1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
  которая является показательной:
  
  
  
  А2. Дан график функции. Укажите эту функцию
  
  x
  1
  

• 6 слайд

  А3.
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  А4. Укажите возрастающую функцию.
  
  
  
  А5. Укажите убывающую функцию
  
  

• 8 слайд

  Решите самостоятельно
  1 вариант
  1.Указать монотонность ф-ции
  a) y = 3х б) у =(0,5)Х
  в) у =(1/4)Х г) у = (π )Х
  
  2. Укажите верность утверждения
  а) п.ф. имеет максимум
  б) п.ф. принимает значение 0
  в) п.ф. является четной
  г) п.ф. принимает только положительные значения
  3.Сравните, используя св-во монотонности
  а) (5/3)2 и (5/3)4 б) (⅔)3 и ( ⅔)5
  4. Сравните числа m и n, если
  (⅝)m < ( ⅝)n
  5. Каким является a(a>0 ), если
  a 2/3 >a 1/3
  2 вариант
  1.Указать монотонность ф-ции.
  а) у =(4/3)Х б) у =(⅔)Х
  в) у =(√2)Х г) у =(0,32)Х
  2. Укажите верность утверждения
  а) п.ф. имеет минимум
  б) п.ф. принимает значение 1
  в) п.ф. является нечетной
  г) п.ф. принимает отрицательные значения
  3. Сравните, используя св-во монотонности
  а) (9/4)6 и (9/4)4 б) (1/5)2 и (1/5)8
  4. Сравните числа m и n, если
  (5/2)m >(5/2)n
  5. Каким является a (a>0), если
  a 3/7> a5/7
  

• 9 слайд

  Проверьте ответы
  1 вариант
  1) а) возрастает, так как а=3>1
  б) убывает, так как а=0,5<1
  в) убывает, так как а =(1/4)<1
  г) возрастает, так как а =π >1
  
  а) - б) - в) – г) +
  
  а)(5/3)2 <(5/3)4 б)(2/3)3 >(2/3)5
  
  m > n , так функция убывающая
  
  a >1
  2 вариант
  
  а)возрастает, так как а =4/3>1
  б) убывает, так как а = 2/3 <1
  в) возрастает, так как а =√2 >1
  г) убывает, так как а = 0,32 <1
  
  а) - б) + в) - г) –
  
  а) (9/4)6 > (9/4)4 б)(1/5)2 >(1/5)8
  
  m > n, так как функция возрастающая
  a <1
  
  Оценка
  «5» - семнадцать правильных ответов
  «4» - 13-16 правильных ответов
  «3» - 9-12 правильных ответов
  «2» - менее 9 правильных ответов
  

• 10 слайд

  Выберите домашнее задание
  На «3» -№ 445(в,г) 453(а)
  
  На «4» - «5» - № 453(б,в), 454(а,б), 457(а)
  Стр.219 - 220
  

• 11 слайд

  Выберите задание
  Первый уровень
  Найти О.З.Ф.
  
  У=-2х
  У= 0,5х+1
  У=5х-2
  Второй уровень
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции
  
  У=0,5sin x
  У=5+3cos x
  У= (1/3)Isin xI -2
  

Технологическая карта урока по алгебре в 10 классе

«Показательная функция»

Урок объяснения нового материала

Учитель математики МБОУ СОШ№15им. Гусева В.В.

Баранова Екатерина Владимировна

Показательная функция и её свойства.

Цель урока: познакомиться с понятием показательной функции, её свойствами и графиком.

Задачи урока:

·      Учиться отличать показательную функцию от других функций, в частности от степенной функции.

·      Учиться строить график показательной функции

·      Знать свойства показательной функции

·      Выяснить значение показательной функции в природе и технике

·      Применять полученные знания в простейших ситуациях

·      Развивать логическое мышление, умение объяснять свою точку зрения

·      Развивать умение проводить самопроверку и самооценку.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация Power Point  «Показательная функция», карточки самооценки, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова.

Этап урока	Время этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Результат совместной деятельности
1.Организационный	1 мин	Приветствие учащихся	Приветствие учителя Записывают тему урока  в тетрадь.	Готовность к уроку
2.Актуализация опорных знаний	2 мин	Организует устный счет на доске	Вычисляют значение выражений (взаимопроверка)	Повторение свойств степени с рациональным показателем
3.Подготовка к ЕГЭ	6 мин	Организация решения заданий из открытого банка заданий ФИПИ (разноуровневая самостоятельная работа с самопроверкой)	Решают самостоятельно уравнения по группам	Подготовка к ЕГЭ Повторение тем: решение уравнений 1 и 2 части
4.Постановка познавательной задачи	2 мин	Организация решения логического теста «Найди лишнюю функцию» по слайду №1	Рассуждают, какая функция является лишней	Выявление функции нового вида
5.Введение в тему урока	5мин	Объявляет тему урока, организует обсуждение ограничений к основанию функции и постановку учащимися целей урока по слайду №2	Записывают тему урока  в тетрадь. Обсуждают, почему основание показательной функции не отрицательно и не равно 1. Ставят цели урока для себя.	Постановка целей урока. Вывод о необходимости ограничений к основанию показательной функции
5.Этап усвоения новых знаний	7 мин	Организует самостоятельную работу по построению графиков по таблице слайда №3.  Организует выявление свойств функции.(слайд 4)	Двое учащихся строят графики функций у=2х и у=(1/2)Х на доске, остальные у себя в тетради. Проверяют построение по слайду, обсуждают, какими свойствами обладает  показательная функция .	Построение графиков,  заполнение таблицы «Свойства показательной функции» на слайде №3
6.Первичная проверка понимания и  закрепление изученного	3 мин	Организация устного решения заданий по слайду 5-7	Решают задания и обсуждают их с учителем	Первичная коррекция ошибок, оценка понимания материала
7.Расширение и  углубление знаний	6 мин	Организует работу по учебнику №445(а,б),455(а,в)	Решают устно  №445(а, б), №455(а,б)	Построение графика и описание свойств функции , нахождение области значения функции
8.Применение знаний в новой ситуации	5 мин	Дает дифференцированное задание по выбору на применение свойств показательной функции для выявления учащихся, хорошо понявших материал (слайд № 8-9 или покарточкам. )	Пытаются решить задания, требующие применить знания в измененной или новой ситуации в листе контроля	Выделение группы учащихся, способных работать на более высоком уровне. Оценка понимания материала.
9.Этап информации о домашнем задании.	1 мин	Задает уровневое домашнее задание на выбор учащихся. (слайд №10)	Работают с учебником, выбирая себе задание. Записывают задание в дневник.
10. Итог урока	2 мин	Организует работу  с листом контроля	Заполняют лист контроля, ставят оценку себе с учетом всех видов работ. Отвечают на вопрос: достигли ли вы поставленных целей урока.	Учитель видит результат данного урока.

Приложение

На доске. Вычислите устно:

3⁰ ;  2^-1;   (1/2)^-3 ;    64^2/3;  (-8)^1/2;   0^-5

Слайд №1. Найдите лишнюю функцию:

 У=х²;  у=2х³;  у=;  у=2^х;  ;  у=2х⁴;  ; 

Слайд №2. Показательная функция

У=а^х, где а>0, a≠1

Слайд №3. График показательной функции.

 Построить графики функций у=2^х и у=(1/2)^Х  по таблице

х	-2	-1	0	1	2
у

Слайд №4. Свойства показательной функции

Свойства	a>1                               0 < a<1
Д(f)	Вся числовая прямая ХєR
Е(f)	ує(0; ∞)
Монотонность	возрастает                            убывает
Наиб. и наим. значение	Не существует
Нули	Не существуют
Непрерывность	На всей ООФ.

Слайд №5-7. Обучающая самостоятельная работа.

Закрепление изученного прочитать слайд

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания  по теме нашего урока.

а) Устно.  (учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор

А1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

       которая является показательной:

 

А2. Дан график функции. Укажите эту функцию

 

А3.

А4. Укажите возрастающую функцию.

 

А5. Укажите убывающую функцию.

А6. Укажите область значений функции  у=4^х-1.

Самостоятельная работа №3

n 1 вариант

1.Указать монотонность ф-ции

         a) y = 3^х             б) у =(0,5)^Х  

         в) у =(1/4)^Х         г)  у = (π )^Х

2. Укажите верность утверждения

  а) п.ф. имеет максимум

  б) п.ф. принимает значение 0

  в) п.ф. является четной

  г) п.ф. принимает только положительные значения

3.Сравните, используя св-во монотонности

   а) (5/3)² и (5/3)⁴         б) (⅔)³ и  ( ⅔)⁵

4. Сравните числа m и n, если

      (⅝)^m <  ( ⅝)ⁿ

5. Каким является a(a>0 ), если

     a ^2/3 >a ^1/3

n 2 вариант

1.Указать монотонность ф-ции.

  а) у =(4/3)^Х       б) у =(⅔)^Х

   в) у =(√2)^Х         г) у =(0,32)^Х

2. Укажите верность утверждения

   а) п.ф. имеет минимум

   б) п.ф. принимает значение 1

   в) п.ф. является нечетной

   г) п.ф. принимает отрицательные значения

3. Сравните, используя св-во монотонности

    а) (9/4)⁶ и (9/4)⁴          б) (1/5)² и (1/5)⁸

4. Сравните числа m и n, если

       (5/2)^m >(5/2)ⁿ

5. Каким является a (a>0), если   a ^3/7> a^5/7

Слайд №8. Проверка ответов

n 1 вариант

1)  а) возрастает,  так как  а=3>1  б) убывает, так как а=0,5<1      в) убывает, так как  а =(1/4)<1

      г) возрастает, так как  а =π >1

2)               а) -   б) -  в) – г) +

3)а)(5/3)² <(5/3)⁴   б)(2/3)³ >(2/3)⁵

4)m  > n , так функция убывающая

5)a >1

n 2 вариант

1)   а)возрастает, так как а =4/3>1   б) убывает, так как  а = 2/3 <1   в) возрастает, так как  а =√2 >1

г) убывает, так как  а = 0,32 <1

2)  г) а) -   б) +   в) -   г) –

3)а) (9/4)⁶ > (9/4)⁴   б)(1/5)² >(1/5)⁸

4) m > n, так как функция возрастающая

5) a <1

Оценка «5» - семнадцать правильных ответов «4» - 14-16 правильных ответов «3» - 13-9 правильных ответов «2» - менее 9 правильных ответов

Лист контроля

1.Оцените самостоятельную работу №1

2.Оцените самостоятельную работу №2

3.Решите самостоятельную работу №3

1.    Какую оценку вы поставите себе за урок?

5. Достигли ли вы целей урока?

    Слайд №10. Домашнее задание

n На «3» -№ 445(в,г), 446

n На «4» - «5» - № 453, 454, 457

А1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

       которая является показательной:

 

А2. Дан график функции. Укажите эту функцию

 

А3.

А4. Укажите возрастающую функцию.

 

А5. Укажите убывающую функцию.

Письменно.(№455а)

А6. Укажите область значений функции  у=4^х-1.      

Область значений учащиеся находят с помощью преобразований графика

функции     (-1;+∞)

2способ решения

(другой ученик)

у=4^х-1.

4^х>0     для всех х,

4^х-1>0-1

4^х-1 = у, значит

у>-1

Е(f)  (-1;+∞)

в) формулирование правила.     (№№20.    21)

Дана функция: у = а^х ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.

Вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а x -b, то Е (у) = (-b; +∞)

г) Самостоятельная работа (с последующей проверкой   (№22)

Найти Е(у).

                                       

Слайд №9. Постройте графики

n 1 вариант

У=3^х     у=3^х-2       У=3^х+1

	Оценка работы №2 «5»- все графики построены верно «4»- два графика построены верно «3»- один график построен верно «2»- нет верно построенных графиков

 

n 2 вариант

У=(1/3)^Х    У=(1/3)^Х-2   У=(1/3)^Х+1

Слайд № 10. Проверьте ответы и оцените.

Слайд №12 Выберите задание

Первый уровень                                    Второй уровень

Найти  О.З.Ф                                   Найти наибольшее и наименьшее значение функции                   

1.    1.У=-2^х                                                                     1.У=0,5^{sin x}

2.У= 0,5^х+1                                           2.У=5+3^{cos x}

3.У=5^х-2                                              3.У= (1/3)^{|sin x|} -2

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

Рене Декарт 

…Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.

Артур Конан Дойл