Пособия для учителей и учащихся для подготовки к ЕГЭ по физике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГКО «ЦОДОУ ЗОЖ»

ГКОУ РД «Нагуратлинская СОШ Гунибского района»

ФИЗИКА

подготовка к ЕГЭ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие ставит целью помочь выпускникам общеобразовательных учреждений самостоятельно подготовиться к  Единому государственному экзамену с использованием банка данных контрольных измерительных материалов по физике,  реализованных в 2006-2015 гг.

Материалы в пособии изложены в следующей последовательности. Первый раздел содержит справочный материал в необходимом объеме  в форме опорного конспекта. Часть теоретического материала изложена в форме решения конкретных практических задач.

Во втором разделе рассмотрен примерный вариант ЕГЭ с подробным анализом возможных решений всех заданий.

Третий раздел является обучающим, направленным на ликвидацию пробелов в знаниях. В разделе разобраны  здания ЕГЭ части С. Все тестовые задания с развернутым ответом (тип С) снабжены подробными решениями, причем  решения заданий разбиты на составляющие элементы ответа в соответствии с критериями их оценивания.

Четвертый раздел включает задания по физике для самостоятельной работы, а также справочные данные, необходимые для выполнения работы.

Пособие может быть полезным преподавателям и методистам, использующим в своей работе тестовый метод контроля знаний учащихся, а также всем желающим самостоятельно готовиться к ЕГЭ по физике.

Раздел 1           Элементы содержания,

проверяемые заданиями КИМ

1.     МЕХАНИКА

1.1.    КИНЕМАТИКА

Механическое движение и его относительность. Скорость. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение. Свободное падение (ускорение свободного падения). Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение. Равномерное движение.

1.2.    ДИНАМИКА

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Масса тела. Плотность вещества. Сила. Принцип суперпозиции сил. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли. Сила тяжести. Невесомость. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения. (Коэффициент трения скольжения). Давление.

1.3.    СТАТИКА

Момент силы. Условия равновесия твердого тела. Давление жидкости. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Условия плавания тел.

1.4.    ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Импульс тела. Импульс системы тел. Закон сохранения импульса. Работа силы. Мощность. Работа как мера изменения энергии. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Простые механизмы. КПД механизма.

1.5.    МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Период колебаний. Частота колебаний. Свободные колебания (математический и пружинный маятники). Вынужденные колебания. Резонанс. Длина волны. Звук.

2.     МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

2.1.    МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Тепловое движение атомов и молекул вещества. Броуновское движение. Диффузия. Экспериментальные доказательства атомистической теории. Взаимодействие частиц вещества. Модель идеального газа в молекулярно-кинетической теории. Связь между давлением и средней кинетической энергией теплового движения молекул одноатомного идеального газа. Абсолютная температура. Связь температуры одноатомного идеального газа со средней кинетической энергией теплового движения его частиц. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы: изотермический, изохорный, изобарный, адиабатный процессы. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Изменение агрегатных состояний вещества: испарение и конденсация, кипение жидкости. Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и кристаллизация. Уравнение p = nkT. Превращение энергии при изменении агрегатного состояния вещества.

2.2.     ТЕРМОДИНАМИКА

Внутренняя энергия. Тепловое равновесие. Теплопередача. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества. Работа в термодинамике. Уравнение теплового баланса. Первый закон термодинамики. Второй закон термодинамики. КПД тепловой машины. Принципы действия тепловых двигателей. Проблемы энергетики и охрана окружающей среды.

3.     ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

3.1.  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Электризация тел. Взаимодействие зарядов. Два вида заряда. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Действие электрического поля на электрические заряды. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Потенциальность электростатического поля. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Проводники в электростатическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле. Электрическая емкость. Конденсатор. Энергия электрического поля конденсатора.

3.2.   ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Постоянный электрический ток. Сила тока. Постоянный электрический ток. Напряжение. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока. Закон Ома для полной электрической цепи. Параллельное и последовательное соединение проводников. Смешанное соединение проводников. Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока. Свободные носители электрического заряда в металлах, жидкостях и газах. Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников.

3.3.   МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Взаимодействие магнитов. Магнитное поле проводника с током. Сила Ампера. Сила Лоренца.

3.4.   ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля катушки индуктивности.

3.5.   ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. Гармонические электромагнитные колебания. Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии. (Устройство и принцип действия трансформатора). Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Различные виды электромагнитных излучений и их применение.

3.6.  ОПТИКА

Прямолинейное распространение света в однородной среде. Закон отражения света. Построение изображений в плоском зеркале. Закон преломления света. Полное внутреннее отражение. Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы. Построение изображений в линзах. Оптические приборы (лупа, микроскоп, телескоп). Интерференция света. Дифракция света. Дифракционная решетка. Дисперсия света.

4.     ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Инвариантность скорости света в вакууме. Принцип относительности Эйнштейна. Полная энергия частицы. Связь массы и энергии частицы. Энергия покоя частицы.

5.     КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

5.1.  КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Гипотеза М.Планка о квантах. Фотоэффект. Опыты А.Г.Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны. Энергия фотона. Импульс фотона. Дифракция электронов. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Кор-пускулярно-волновой дуализм.

5.2.  ФИЗИКА АТОМА

Планетарная модель атома. Постулаты Бора. Линейчатые спектры. Лазер.

5.3.  ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Радиоактивность. Приборы для регистрации ионизирующих излучений (газоразрядный счетчик, камера Вильсона, пузырьковая камера). Альфа-распад. Бета-распад. Гамма-излучение. Закон радиоактивного распада. Нуклонная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра. Закон сохранения заряда и массового числа в ядерных реакциях. Энергия связи нуклонов в ядре. Деление и синтез ядер. Закон сохранения энергии в ядерных реакциях. Ядерные силы.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1.   механика

1.1.   КИНЕМАТИКА

Механическое движение и его относительность.  Движение – это изменение положения тела или его частей в пространстве относительно другого тела, выбранного за тело отсчета, с течением времени. Пройденный путь S равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Перемещение   – вектор, соединяющий положения движущейся материальной точки в начале и в конце некоторого промежутка времени.

Скорость  – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела. Для характеристики движения вводится понятие средней скорости: . При неограниченном уменьшении  средняя скорость стремится к предельному значению – мгновенной скорости. Для любого движения модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени . Мгновенная скорость  тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Следует различать среднюю скорость и модуль вектора средней скорости. Средняя скорость .

Ускорение  – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и скорости. Среднее ускорение: . мгновенное ускорение: . Модуль мгновенного ускорения .

Равномерное движение. При равномерном движении скорость тела постоянна, а ускорение равно нулю. Координата может быть рассчитана по закону движения , где x₀ – начальная координата материальной точки, а – проекция ее начальной скорости на ось 0X.  В координатах (, t) график движения представляет собой прямую линию, параллельную оси времени. Площадь S под этой прямой определяет пройденный путь за промежуток времени ∆t.

Прямолинейное равноускоренное движение. При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой υ = υ₀ + at, где   –  начальная скорость и  a – ускорение.   Координата тела меняется с течением времени в соответствии с законом движения: , где x₀ – начальная координата материальной точки.  При этом проекции скорости и ускорения могут принимать различные значения, в том числе и отрицательные.

При равноускоренном движении пройденный путь можно определить из формул:  (если дано время движения) или   (если время движения не известно). При равнозамедленном движении ускорение принимает отрицательное значение.

Свободное падение. Так как ускорение  постоянно и направлено вертикально вниз, то движение тела вдоль оси 0X является равномерным и скорость в этом случае равна . Закон движения вдоль оси 0X: 

;  .

Вдоль оси 0Y движение равноускоренное. Закон движения вдоль оси 0Y:

;  .

Эти четыре уравнения образуют систему, которая позволяет рассчитывать координаты и скорость тела в любой момент времени при заданных начальных условиях. Время полета тела от начала движения до падения на землю (t_пад) находится из условия y(t_пад) = 0, а время полета тела до наивысшей точки полета (t_mах) находится из условия (t_max) = 0. Скорость тела в точке максимального подъема равна по модулю , а в момент падения на землю она равна .

Движение тела по окружности.  Равномерное движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, т.е.  = const. Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется, поэтому равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Для описания равномерного движения тела по окружности вводят следующие физические величины: период, частота обращения, линейная скорость, угловая скорость и центростремительное ускорение.

Период обращения T – время, за которое совершается один полный оборот.

Частота обращения  – это число оборотов, совершаемых телом за 1 с. За время, равное периоду обращения Т, точка проходит расстояние, равное длине окружности 2πR, поэтому модуль линейной скорости равна , где  - угловая скорость вращения твердого тела, модуль которой равен отношению угла поворота тела α к промежутку времени t, за которое этот поворот совершен.

Центростремительное ускорение - это ускорение тела, точки или частицы, равномерно движущихся по окружности. Это ускорение в каждой точке окружности направлено к ее центру и потому называется центростремительным. Модуль центростремительного ускорения пропорционален квадрату линейной скорости тела и обратно пропорционален радиусу окружности, по которой оно движется: или .

Относительность движения. Закон сложения скоростей: , где  - вектор скорости тела относительно неподвижной системы отсчета; - вектор скорости подвижной системы; - вектор скорости тела относительно подвижной системы отсчета.

1.2.   ДИНАМИКА

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.  Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, где материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока остается изолированной. Система отсчета, в которой материальная точка движется в отсутствие воздействия других тел по инерции, называется инерциальной системой отсчета.

Масса и плотность. Свойство тел воздействовать друг на друга с определенной силой определяется их характеристикой, называемой гравитационной массой. Свойство тел реагировать на любое воздействие, приобретая определенное ускорение, определяется инертной массой. Инертная и гравитационная массы эквивалентны, что позволяет не разделять их. Коэффициент пропорциональности ρ между массой и объемом тела называется плотностью вещества, из которого сделано тело: .

Второй закон Ньютона: если в инерциальной системе отсчета на материальную точку массой m оказывается воздействие со стороны других тел, характеризуемое равнодействующей силой , то эта материальная точка движется ускоренно. Направление ускорения  совпадает с направлением равнодействующей силы , а модуль ускорения равен отношению модуля силы к массе материальной точки: .

Третий закон Ньютона. Каждая пара тел взаимодействует так, что сила воздействия одного тела на другое равна по модулю и направлена противоположно силе воздействия второго тела на первое, причем обе силы лежат на одной прямой. Эти силы приложены к разным телам .

Закон всемирного тяготения – сила гравитационного притяжения любых двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: .

Сила тяжести. Для тел массой m, расположенных близко к поверхности Земли, установлено, что сила притяжения примерно равна: , где g » 9,8 м/с² – ускорение свободного падения.

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения Земли давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Если на чаше весов стоит гиря, то вес – это сила, действующая не на гирю, а на чашу весов. В системе отсчета, покоящейся относительно Земли, вес неподвижного тела и сила тяжести совпадают. Если весы движутся с ускорением, то вес может быть и больше, и меньше силы тяжести. Если тело не давит на опору или не натягивает подвес, то говорят, что тело находится в состоянии невесомости.

Силой упругости пропорциональна изменению длины х пружины или стержня:  , где коэффициент пропорциональности k – жесткость или упругость тела (стержня, пружины). Это соотношение называют законом  Гука.

Сила трения,  возникающая при соприкосновении тел между ними, равна и направлена вдоль трущихся поверхностей. Здесь  – сила нормальной реакции поверхности, направленная перпендикулярно этой поверхности. При скольжении модуль  силы трения прямо пропорционален модулю силы нормальной реакции: . Коэффициент пропорциональности µ – коэффициент трения скольжения не зависит ни от площади соприкасающихся поверхностей, ни от скорости их относительного движения. Если скольжение не происходит, то максимально возможное значение силы трения покоя равно значению силы трения скольжения.

1.3.Динамика движения материальной точки

Задача расчета ускорения, скорости и координаты точки по известным силам, воздействующим на тело, называется прямой задачей динамики. При решении прямой задачи динамики рекомендуется придерживаться следующего плана:

1.     Сделать чертеж, на котором надо изобразить все силы, действующие на тело, руководствуясь правилом: «сколько тел – столько сил». Изобразить векторы ускорений, если они заданы в условии задачи.

2.     Выбрать тело отсчета и систему координат. Ориентация осей координат выбирается так, чтобы система уравнений выглядела наиболее просто. Для описания движения тела по прямой одну ось удобно направить вдоль этой прямой.

3.     Записать второй закон Ньютона для рассматриваемого тела в векторном виде.

4.     Переписать векторные уравнения Ньютона в проекциях на оси координат для получения алгебраической системы уравнений со скалярными величинами.

5.     Полученную систему уравнений дополнить уравнениями, вытекающими из текста задачи. Это могут быть законы, описывающие силы (закон Гука, закон сухого трения), определения физических величин и т. д. Если число линейно независимых уравнений равно числу неизвестных в них, то эта система имеет единственное решение.

6.     Решить систему скалярных уравнений и проанализировать результат по физическому смыслу.

7.     Зная начальные условия (начальную скорость ₀ и начальное положение , рассчитать координаты и скорость тела в произвольный момент времени t.

8.     В полученный буквенный ответ подставить численные значения физических величин, предварительно переведя их в СИ.

Примеры решения задач: тело соскальзывает по наклонной плоскости; система связанных нерастяжимой нитью двух тел, одно из которых находится на гладкой наклонной плоскости.

; ;  ; ; ; .

Для тела 1:        . На ось 0'Y':     . Для тела 2:      . На ось 0''X'': .  На ось 0''Y'':         . Так как T' = T'' и a' = a'', то . Решение верно при Mg sin α > mg, в противном случае тело M поедет вверх.

1.4. Статика и гидростатика

Плечо силы относительно оси, когда сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, – расстояние между осью вращения и линией действия силы, т.е. длина общего перпендикуляра, соединяющего эти прямые.

Момент силы относительно оси – это физическая величина, равная взятому со знаком «+» или «–» произведению модуля силы F на ее плечо l относительно данной оси: M = ± Fl. Знак момента силы выбирается произвольно. Если, однако, на одно тело действуют две силы, то моменты сил, стремящихся повернуть тело против часовой стрелки, принято считать положительными, а моменты сил, стремящихся повернуть тело по часовой стрелке, – отрицательными.

Условия равновесия тела.  Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю: . Алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой оси также должна быть равна нулю:

Пример: для лестницы, стоящей у гладкой стены выполнены как условие равенства нулю суммы сил тяжести , реакции стены  и реакции пола , т.е. , так и равенство нулю суммы моментов этих сил относительно осей, проходящих через точку А:  F_тяж·AO – F·AК = 0, точку В:  N·OB – F·BS = 0 и точку С:  –F_тяж·СD + N·CP = 0.

Давление в жидкости плотностью ρ на глубине h равно p = p₀ + ρgh. где p₀ – атмосферное давление (101325 Па соответствует 760 мм рт. ст.), ρgh – давление столба жидкости.

Закон Паскаля: давление в каждой точке жидкости не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Закон Архимеда: на всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, действует выталкивающая сила, модуль которой равен модулю веса  жидкости в объеме погруженной части тела. Эта сила направлена вертикально вверх, т.е. противоположно весу , а точка ее приложения совпадает с центром тяжести жидкости в объеме погруженной части тела. Если жидкость покоится в инерциальной системе отсчета, то модуль выталкивающей силы равен произведению плотности жидкости ρ_ж, объема вытесненной телом жидкости V и ускорения свободного падения g:  F_A = ρ_жgV.

Условие плавания тел. Для однородного тела плотностью ρ, которое частично или полностью погружено в жидкость, это условие можно формулировать в виде: ρ ρ_ж.

Гидравлические машины.  Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление р, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда во всей системе устанавливается одинаковое давление р. Если поршни имеют разные площади S₁ и S₂, то .

1.5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Импульс тела (материальной точки)  – векторная физическая величина, равная произведению массы этого тела (материальной точки) на его скорость: .

Импульс силы – это векторная физическая величина, равная произведению среднего значения силы на промежуток времени ее действия: .

Закон сохранения импульса системы тел: в инерциальной системе отсчета импульс системы тел остается неизменным, если на систему не действуют внешние силы. При  упругом ударе  

,

где  и – импульсы тел в начале в конце взаимодействия момент времени, и – импульсы тел.

, где – скорость после сцепки вагона и вагонетки	,	, M1x + m2x = = (M + m)ux, т.е. M1 = (M + m)u

Механическая работа A постоянной силы  на перемещение – это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы F, модуля перемещения s и косинуса угла между направлениями силы и перемещения.

А = Fs cos a=F_xs,

где F_x – проекция силы на направление перемещения.

Кинетическая энергия – скалярная физическая величина, характеризующая движущееся тело и равная для материальной точки половине произведения ее массы на квадрат ее скорости: .

Теорема о кинетической энергии: работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии .

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести: .

Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину , где k – жесткость пружины.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком : .

Работа упругой силы : .

Работа силы трения равна: .

Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа: . 

Коэффициентом полезного действия (КПД) -  отношение полезной работы к затраченной .

Закон сохранения энергии в механических процессах. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

В ходе свободного падения тела независимо от траектории его движения сохраняется физическая величина , называемая механической энергией и равная сумме кинетической и потенциальной энергии тела.

      

Упругие и неупругие соударения. Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело. При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание) ∆E.

1.6. Механические колебания

Гармонические колебания – колебания, при которых физическая величина, характеризующая эти колебания, изменяется во времени по синусоидальному закону x = A sin (ωt + φ₀), где x – значение колеблющейся величины в момент времени t, A – амплитуда колебаний, ω – циклическая (или круговая) частота, (ωt + φ₀) – фаза гармонических колебаний, φ₀ – начальная фаза. Скорость и ускорение тоже меняются по гармоническому закону

(t) = A ω cos (ωt + φ₀), a(t) = –A ω ² sin (ωt + φ₀).

Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием меняющейся во времени внешней силы, которая совершает работу.

Математический маятник – колеблющаяся материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону x = A sin (ωt + φ₀), где    т.е. с периодом . По гармоническому закону колеблется и пружинный маятник, состоящий из груза массой m и пружины жесткостью k с периодом   , где  .   

Превращения энергии при свободных механических колебаниях При гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. Для груза на пружине . 

Для математического маятника .

Звук. Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, воспринимаемые человеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приблизительно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Соотношения между круговой частотой ω, длиной волны λ, скоростью звука υ: , .

2.   МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

2.1.   МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Броуновское движение – беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе, непрерывными беспорядочными соударениями этих частиц с молекулами жидкости (газа).

Диффузией называется самопроизвольное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения их частиц.

Модель идеального газа в молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ – модель состояния вещества, в которой относительно его молекул принимаются следующие предположения:

1.     Число молекул в газе велико: N >> 1

2.     Молекулы не взаимодействуют друг с другом

3.     Молекулы газа совершают неупорядоченное, хаотичное движение.

Количество вещества – это физическая величина, характеризующая число структурных единиц в теле (атомов в атомарном веществе, молекул – в молекулярном). Единицей количества вещества в СИ является моль. Один моль равен количеству вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул, сколько атомов содержится в чистом углероде массой 0,012 кг. Такое число атомов называется числом Авогадро. Оно равно N_А = 6,02·10²³ 1/моль. Количество вещества ν = N/N_А  = m / M, где m - масса любого количества вещества, содержащего N молекул, M – молярная масса вещества (кг/моль).

Масса молекулы может быть рассчитана на основе молярной массы и числа Авогадро: m₀ = M / N_А.

Средней квадратичной скоростью молекул в газе называется величина  . Если масса каждой молекулы в газе равна m₀, то средняя кинетическая энергия этих молекул равна произведению среднего квадрата скорости и коэффициента:.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макропараметры системы – давление p и концентрацию молекул  с ее микропараметрами – массой молекул, их средним квадратом скорости или средней кинетической энергией: , где ρ = nm₀  - плотность газа.

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):, где  R = 8,31 Дж/(K·моль) – универсальная газовая постоянная. .

Связь температуры со средней кинетической энергией молекул вещества: , где =1,38.10^-23  Дж/К – постоянная Больцмана. Используя это выражение, основное уравнение МКТ:  .

Парциальное давление. Закон Дальтона: суммарное давление смеси равно сумме давлений, которое оказывал бы каждый из газов, помещенный в тот же сосуд отдельно от остальных: p = p₁+ p₂+ …+ p_n.

Изопроцессы. При осуществлении изопроцессов с идеальным газом первый закон термодинамики и уравнение Менделеева – Клапейрона позволяют рассчитать изменение внутренней энергии ∆U, совершенную газом работу А (или над ним А_внешн) и количество теплоты Q, подведенное к газу (отведенное от газа) в ходе процесса.

Изохорный  (V = const): ; A = 0. .

Изобарный (p = const): ; A = pΔV = vRΔT;                         . .

Изотермический (T = const): ΔU = 0; . pV = const.

Адиабатный (Q = 0): .

Насыщенный и ненасыщенный пар. Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Название «насыщенный» подчеркивает, что в данном объеме при данной температуре не может находиться большее количество пара.

Влажность воздуха. Физическая величина, характеризующая содержание в воздухе водяного пара, называется влажностью воздуха. Относительная влажность воздуха – это отношение парциального давления (или концентрации молекул) водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению (концентрации) насыщенного пара при той же температуре. Выражается:  .

Удельная теплота парообразования r – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо для превращения жидкости массой 1 кг в пар при постоянной температуре. Для перевода жидкости массой m в пар требуется количество теплоты . При конденсации определенной массы вещества выделяется такое же количество теплоты, которое поглощается при испарении той же массы.

Изменение внутренней энергии при плавлении и кристаллизации. При плавлении кристаллов происходит разрушение кристаллической решетки, что требует передачи телу определенного количества энергии: , λ – удельная теплота плавления вещества, m – масса расплавившегося тела.

Кристаллизация сопровождается выделением определенного количества теплоты, которое равно количеству теплоты, затраченному на плавление такой же массы кристаллического вещества при переводе его в жидкое состояние.

2.2.   ТЕРМОДИНАМИКА

Внутренняя энергия U – энергия системы, включающая кинетическую энергию хаотичного (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов и т. д.) и потенциальную энергию взаимодействия этих частиц друг с другом. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема, а зависит лишь от его температуры и количества молекул. Для количества вещества v одноатомного идеального газа при  температуре Т его внутренняя энергия равна .

Количество теплоты, полученное телом из вещества теплоемкостью c в ходе теплопередачи c изменением температуры тела от начальной Т_н до конечной Т_к, равно: Q = cm (T_к – T_н), где удельная теплоемкость с.

Удельная теплоемкость с – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает или отдает вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К.

Работа в термодинамике. Работа газа положительна (А > 0) при расширении газа и отрицательна (A < 0) при его сжатии. Работа газа по модулю численно совпадает с площадью фигуры под графиком зависимости давления от объема на pV – диаграмме.

Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса.

Первый закон термодинамики : внутренняя энергия определяется только состоянием системы, причем изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе: ∆U = A_внешн + Q.

Если при нагревании газ расширяется и при этом совершает работу A, то первый закон термодинамики можно сформулировать по-другому: Q = ∆U + A, т.е. количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершенной газом.

Второй закон термодинамики: невозможен тепловой двигатель, который совершал бы работу только за счет источника теплоты, т.е. без холодильника.

Тепловой двигатель (машина) – это устройство, которое совершает механическую работу циклически за счет энергии, поступающей к нему в ходе теплопередачи. Коэффициентом полезного действия теплового двигателя (КПД) называется отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя: .

Цикл Карно. КПД идеального теплового двигателя. Наибольшим КПД при заданных температурах нагревателя T_нагр и холодильника T_хол обладает тепловой двигатель, где рабочее тело расширяется и сжимается по циклу Карно, график которого состоит из двух изотерм (2–3 и 4–1) и двух адиабат (3–4 и 1–2). .

3.   ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

3.1.   ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Закон Кулона. Модуль силы взаимодействия F₁₂ между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами q₁ и q₂ в вакууме пропорционален произведению этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния r₁₂ между ними:  , где    k  = 1/4πε₀ = 9·10⁹ Н·м²/Кл², ε₀ = 8,85·10^–12 Кл²/(Н·м²) – электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля– векторная физическая величина , равная отношению силы , действующей на пробный точечный заряд q, к этому заряду: .

Принцип суперпозиции полей. Если в данной точке пространства поле создается несколькими зарядами – источниками поля, то суммарная напряженность поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом – источником: .

Потенциал.  Работа по перемещению пробного  заряда из данной точки 1 электростатического поля в бесконечно удаленную точку определяется только координатами выбранной точки. Отношение этой работы к пробному заряду называют потенциалом данной точки поля: φ₁ = А_1∞ /q.

Разностью потенциалов определяется только начальным и конечным положением пробного заряда в пространстве: ∆φ = (φ₁ – φ₂) = А₁₂/q

Потенциальная энергия заряда в данной точке поля определяется выражением  W_п = qφ.

Потенциальная энергия точечного заряда Q в поле другого заряда q выражается формулой:   (знак минус для сил притяжения неявно включен в знаки заpядов).

Потенциал поля точечного заpяда q на расстоянии r от него определяется формулой: .

Cвязь между напряженностью поля и разностью потенциалов: ∆φ  = Ed, где d – проекция перемещения заряда на силовую линию.

Напряженность электрического поля равномерно заряженной пластины: , где σ = Q/S – плотность заряда на пластине.

В проводнике, находящемся в электрическом поле, свободные заряды перемещаются до тех пор, пока суммарное электрическое поле переместившихся зарядов не скомпенсирует внешнее поле. Поэтому в состоянии равновесия свободных зарядов:

• электрическое поле внутри проводника равно нулю;
• потенциал каждой точки проводника одинаков.

Диэлектрической проницаемостью вещества называется безразмерная физическая величина ε, показывающая, во сколько раз напряженность поля Е в плоской диэлектрической пластине, помещенной в однородное электрическое поле, перпендикулярное плоскости пластины, меньше напряженности внешнего поля в вакууме Е₀: .

Напряженность поля между пластинами плоского конденсатора равна: , где S – площадь каждой пластины.

Разность потенциалов между пластинами (напряжение между обкладками) в однородном поле равна: .

Электрической емкостью конденсатора называют величину, равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его пластинами . Для плоского конденсатора .

Емкость батарей конденсаторов.  Для параллельного соединения емкость батареи конденсаторов равна: . Для последовательного соединения: .

Энергия конденсатора: , где V = Sd – объем пространства между пластинами.

3.2.    ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Сила тока – физическая величина, показывающая значение заряда, который протекает через поперечное сечение проводника за единицу времени: .

Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока  õ называют отношение  работы сторонних сил A_ст, которую они совершают при перемещении единичного положительного заряда ∆q от отрицательного полюса источника тока к положительному внутри источника, к величине этого заряда: .

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи позволяет вычислить силу тока для цепей, содержащих источник тока с известной ЭДС  õ и известными характеристиками внешнего проводника: , где R  – сопротивление резистора, а r – внутреннее сопротивление источника тока.

Электрическое напряжение, закон Ома для участка цепи. При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические, так и сторонние силы. Поэтому полная работа равна U₁₂ = φ₁ – φ₂ + õ₁₂. Величину U₁₂ принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов: U₁₂ = φ₁ – φ₂.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника .

Последовательное соединение элементов электрической цепи. Если участок цепи содержит несколько резисторов, соединенных последовательно, то ток через все резисторы одинаков, напряжение на каждом из них равно IR₁, IR₂ и т.д., напряжение на концах участка U = IR₁ + IR₂ + …, поэтому сила тока I во внешней по отношению к данному участку цепи не изменится, если этот участок заменить одним резистором

R_общ = R₁ + R₂ + … + R_n.

Параллельное соединение элементов электрической цепи. Если участок цепи c напряжением U на концах содержит несколько резисторов, соединенных параллельно, то сила тока в каждом резисторе такова, что I₁R₁ = I₂R₂ = … = U, при этом I = I₁ + I₂ + … Следовательно, если этот участок заменить одним резистором с сопротивлением

Расчет токов и напряжений на различных участках цепи. Если участок цепи с известным направлением электрического тока I содержит источник тока, то этот участок лучше разбить на два участка: один должен быть с источником тока без внутреннего сопротивления, а другой – с резистором сопротивлением r, которое равно внутреннему сопротивлению источника тока. Тогда разность потенциалов на первом из них равна по модулю ЭДС õ источника тока, а на втором разность потенциалов равна Ir . Знак разности потенциалов выбирается исходя из того, что потенциал положительной клеммы источника тока выше, а потенциал на резисторе выше там, откуда течет электрический ток. Например, на участке цепи в верхней части рисунка

φ₁ – φ₃ = (φ₁ – φ₂) + (φ₂ – φ₃) = Ir – õ,

а на участке цепи в нижней части рисунка

φ₁ – φ₃ = (φ₁ – φ₂) + (φ₂ – φ₃) = – Ir – õ.

Работа и мощность тока.  Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло Q, выделяющееся на проводнике: Q = A = RI²t - закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

Закон Джоуля–Ленца.  Количества теплоты, выделяющегося на проводнике сопротивлением R за время t при протекании по нему электрического тока силой тока I, равно  Q = I ²Rt.

3.3.   МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Индукция магнитного поля. Механическое действие, которое магнитное поле оказывает на другие тела, можно характеризовать вектором силы, а само поле – векторной физической величиной, называемой магнитной индукцией, которая позволяет определить эту силу:.  

Направление силовых линий вокруг прямолинейного провода с током определяется по правилу буравчика (правовращающий винт, штопор): если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца.  Силой Лоренца  называют силу, действующую в магнитном поле на электрический заряд q, движущийся в пространстве со скоростью . Ее направление в случае, когда заряд положительный и движется перпендикулярно вектору магнитной индукции , определяется по правилу левой руки.

F_Л = qB sinα.

Сила Ампера.  Сила Ампера  – сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Модуль силы Ампера прямо пропорционален силе тока в проводнике, модулю вектора магнитной индукции , длине проводника l и синусу угла α между направлением проводника и направлением вектора :

F_А = IlB sin α.

3.4.   ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

 Магнитным потоком Ф через рассматриваемую поверхность площадью S называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции , площади S плоской поверхности, которую пронизывает данный поток, и косинуса угла α между направлениями вектора  и нормали  к данной поверхности: .

Явление электромагнитной индукции – это возникновение тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через контур. Возникающий при этом ток называют индукционным током.

Закон электромагнитной индукции.  Любое изменение магнитного потока через поверхность контура (за счет изменения с течением времени площади контура, вектора магнитной индукции, угла между вектором магнитной индукции и плоскостью контура) вызывает в нем возникновение сторонних сил, характеризующихся ЭДС индукции, определяемой только скоростью изменения этого потока:  õ = - ΔФ/Δt.

Если проводник АВ движется со скоростью  по П-образной конструкции, помещенной в однородное магнитное поле индукцией , то магнитный поток изменяется за счет изменения площади контура АВСD:

ΔФ = BlΔx = BlΔt. Тогда  õ = - ΔФ/Δt = - Bl.

         Правило Ленца. Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором возникает противодействие причинам, его породившим.

Индуктивность. Ток, протекающий в любом контуре, создает магнитный поток через него, который определяется выражением: Ф = LI. Коэффициент пропорциональности L, зависящий от размеров контура и расположения проводника, его ограничивающего, называется индуктивностью. Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков: L_N = N ²L₁, где L₁ – индуктивность одного витка.

ЭДС самоиндукции  Изменение силы тока в катушке индуктивности приводит к изменению магнитного потока и возникновению ЭДС самоиндукции:.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности. Катушка индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией, равной: .

3.5.   ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

         Колебательный контур – устройство, состоящее из конденсатора и катушки индуктивности.

         Закон сохранения энергии в контуре. Для произвольного момента времени, когда заряд на конденсаторе равен q(t), а ток в цепи равен I(t), закон сохранения энергии имеет следующий вид: , где q₀ – заряд на конденсаторе в начальный момент времени. При условии отсутствия других изменений энергии в контуре (например, нагревания соединительных проводов) можно записать: .

Уравнение гармонических колебаний в колебательном контуре: изменение заряда в колебательном контуре происходит по гармоническому закону  q(t) = q₀ cos (ωt + ω₀), где q₀ – амплитуда заряда, .

Формула Томсона. Период гармонического колебания в контуре определяется соотношением .

Резонансом в колебательном контуре называется явление увеличения амплитуды колебаний за счет энергии внешнего источника при сближении частоты внешнего источника переменного напряжения с частотой собственных колебаний .

Переменный ток. Если на резистор сопротивлением R подать переменное напряжение U = U₀ cos (2πvt), то сила тока в нем будет также меняться по  закону: I = I₀ cos (2πvt), где согласно закону Ома амплитуда тока .

Действующее значение силы тока и напряжения. Для того чтобы при расчете тепловых эффектов можно было не учитывать изменение силы тока и напряжения по синусоидальному закону, вводят понятие действующего значения силы тока и напряжения : ,  .

Тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе при протекании по нему синусоидального тока, равна: , а действующее значение силы тока через резистор и действующее значение напряжения на нем связаны между собой привычным соотношением: .

Трансформатор представляет собой две катушки с числом витков N₁ и N₂ на общем сердечнике. Напряжение U₂ на разомкнутой вторичной обмотке пропорционально числу витков этой обмотки и связано с числом витков и напряжением на первичной обмотке соотношением: . Отношение U₁/U₂ = k называется коэффициентом трансформации, а отношение мощности, передаваемой при замкнутой (через потребителя) вторичной обмотке, к мощности, подаваемой на первичную обмотку I₂U₂/I₁U₁ = η, называется коэффициентом полезного действия трансформатора.

Электромагнитные волны. Электромагнитные волны излучаются при любом движении заряженных частиц с ускорением, При этом в среде (в том числе и в вакууме) распространяются колебания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. Направления векторов  и   при распространении электромагнитной волны перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению, в котором распространяется волна. Скорость распространения волны с и длина волны λ связаны соотношением .

3.6.   ОПТИКА  

Законом отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол падения луча α равен углу отражения β: α = β.

Закон преломления света.   Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ есть величина, постоянная для двух данных сред: .

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: n = n₂ / n₁.

Абсолютный показатель преломления среды n связан со скоростью света в среде  и скоростью света в вакууме c: n = c/.

Явление полного внутреннего отражения от границы двух сред.   Если источник света находится в среде с показателем преломления n₁, то испускаемые им лучи, достигая границы данной среды со средой, характеризуемой показателем преломления n₂ < n₁, преломляются так, что угол преломления γ больше угла падения α.  Если значение угла падения α_пр таково, что угол преломления γ_пр = 90°, то свет не выходит в среду с показателем преломления n₂ < n₁, а полностью отражается в среду, где находится источник. Такой угол α_пр, называется предельным углом полного внутреннего отражения и определяется равенством . Если второй средой является воздух (n₂ ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде sin α_пр = 1 / n.

Построение изображений в плоском зеркале. Изображение светящейся точки в плоском зеркале всегда расположено в точке за плоскостью зеркала, лежащей на продолжении перпендикуляра, проведенного из источника света к плоскости зеркала, причем на расстоянии, равном расстоянию от источника света до зеркала. Это изображение не только мнимое, но прямое (не перевернутое) в натуральную величину.

Линзы. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

F > 0 (линза собирающая), F < 0 (линза рассеивающая).

Формула тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде: . Величину D называют оптической силой линзы.

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h: . Величине h'  приписывают знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0.

Построение изображений в линзах. При построении изображения какой-либо точки с помощью собирающей линзы, из этой точки выпускают два луча: параллельно главной оптической оси и через центр O линзы. В зависимости от расстояния от стрелки до линзы можно получить четыре типа изображения.  В случае рассеивающей линзы изображение предмета может получиться только одного типа – мнимое, уменьшенное, прямое.

Интерференция света – явление образования чередующихся полос усиления и ослабления интенсивности света при наложении друг на друга двух или большего числа пучков света. Основным условием наблюдения интеpфеpенции волн является их когерентность. Волны с постоянной разностью фаз называются когерентными.

Условие максимума освещенности: разность хода Δl двух когерентных волн  (k = 0, ±1, ±2 …); условие минимума - ..

Дифракция света – отклонение волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибание волной малых препятствий. Условие проявления дифракции: , где d – характерный размер отверстия или препятствия, L – расстояние от отверстия или препятствия до экрана.

Дифракционная решетка представляет собой регулярно чередующиеся прозрачные щели между непрозрачными участками стекла, пластиковой пленки и др. Для того, чтобы в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн: Δ = d sin α = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума.. Здесь d=1/N – период решетки, N -  число щелей на единицу длины. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления света от частоты колебаний (или длины волны). Следствием дисперсии является разложение белого света при прохождении через призму. Чем больше частота колебаний световой волны, тем меньше скорость  ее распространения в среде. Волновая оптика трактует показатель преломления как отношение скоростей света в вакууме и данном веществе: n = c/.

4.    ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

         Инвариантность скорости света в вакууме - скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип относительности Эйнштейна - все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Полная энергия E частицы в состоянии движения называется релятивистской энергией частицы Релятивистская энергия E частицы зависит от массы m частицы и скорости  его движения .

Связь массы и энергии частицы. Энергия покоя частицы. Всякое тело массой m в состоянии покоя обладает собственной энергией Е₀, равной произведению массы тела на квадрат скорости света в вакууме: Е₀ = mc².

5.   КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

5.1.   КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Гипотеза М.Планка о квантах.  Процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом.Энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света: E = hν.

Фотоэффект. Опыты Столетова. Фотоэффект — это явление вырывания электронов с поверхности тела под действием падающего на него электромагнитного излучения. Основные закономерности фотоэффекта:

1.     Энергия, передаваемая электронам при фотоэффекте, не зависит от интенсивности излучения, а зависит от частоты этого излучения.

2.     Число электронов, вырываемых в единицу времени, зависит от интенсивности излучения и не зависит от его частоты (N ~ W).

3.     Фотоэффект наблюдается в том случае, если частота падающего излучения превышает значение красной границы для соответствующего материала (v ≥ v_кр).

         Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия кванта, поглощенная электроном при фотоэффекте, расходуется на совершение работы выхода и на сообщение кинетической энергии электрону после его вылета из вещества: .

Фотоны. Энергия и импульс фотона. Свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов. Энергия фотонов равна E = hν. Фотон движется в вакууме со скоростью c, не имеет массы, m = 0. Фотон обладает импульсом .

         Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. C каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Движущаяся частица представляется как волна с частотой  и длиной волны . В нерелятивистском приближении (υ << c) . Импульс p электрона с кинетической энергией Е и массой m равен . Тогда длина волны де Бройля .

         Дифракция электронов. Для электронных волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Условие дифракции: , где d – период решетки.

5.2.   ФИЗИКА АТОМА

Планетарная модель атома. -  модель строения атома, согласно которой в центре каждого атома имеется положительно заряженное ядро, а вокруг него на расстояниях около 10^–10 м по круговым орбитам движутся электроны. Почти вся масса атома сосредоточена в атомном ядре.

Постулаты Бора.

1.     Атом может находиться лишь в определенных стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E. В стационарных состояниях атом не излучает энергию.

2.     Энергия излученного или поглощенного кванта электромагнитного излучения при переходе атома из стационарного состояния с энергией E_m в состояние с энергией E_n равна модулю разности энергий атома в этих состояниях:

hv_mn = |E_m – E_n|, где m и n – номера стационарных состояний.

Линейчатые спектры. Для частот дискретных спектральных линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр) И. Ридберг получил эмпирическую формулу . Для серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5, ... . Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4, ... . Постоянная R в этой формуле называется постоянной Ридберга. Ее численное значение R = 3,29·10¹⁵ Гц.

         Лазер. Лазеры или оптические квантовые генераторы – это когерентные источники излучения, принцип действия которых основан на усилении света с помощью индуцированного излучения. Состояние вещества, в котором в возбужденном состоянии находится больше атомов, чем в основном, называется состоянием с инверсной населенностью (заселенностью) энергетических уровней. Вещество облучают светом с частотой: n₁₃ = (E₃ – E₁)/h, и атомы переходят из основного состояния E₁ на уровень E₃, а затем без внешнего воздействия, т.е. спонтанно, часть из них спускается на метастабильный уровень E₂. В результате возникает инверсная населенность уровня E₂. При прохождении фотонов через вещество их число может увеличиваться за счет индуцированного излучение возбужденных атомов.

5.3.   ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Радиоактивностью называется явление самопроизвольного превращения ядер одного химического элемента в ядра другого химического элемента.

Альфа-распад. При альфа-распаде из радиоактивного ядра выбрасывается альфа-частица – ядро атома изотопа гелия . Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, ее заряд равен двум элементарным зарядам. При вылете из ядра альфа-частицы порядковый номер ядра-продукта Z меньше исходного на две единицы, массовое число A меньше исходного на четыре единицы.

Бета-распад. При электронном бета-распаде в атомном ядре происходит превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и незаряженной элементарной частицы – электронного антинейтрино: . В результате электронного бета-распада число протонов в ядре увеличивается на единицу, число нейтронов уменьшается на единицу, а массовое число остается неизменным.

Гамма-излучение. Атомные ядра, возникающие в результате альфа- и бета-распада, могут находиться в возбужденных состояниях. Переходы атомных ядер из возбужденных состояний в основное состояние сопровождаются испусканием γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Закон радиоактивного распада. Радиоактивный распад любого вида происходит по закону радиоактивного распада. Этот закон имеет следующее выражение: , где N₀ – число радиоактивных ядер в начальный момент времени, N – число ядер в момент времени t, T – постоянная для данного изотопа величина, называемая периодом полураспада. За время, равное периоду полураспада, количество радиоактивных ядер в результате распада убывает в 2 раза.

Нуклонная модель ядра. Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами. Число протонов обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов называют массовым числом A: A = Z + N. Ядра химических элементов обозначают символом , где X – химический символ элемента.

Закон сохранения заряда и массового числа в ядерных реакциях. Взаимодействие частицы или атомного ядра с атомным ядром, приводящее к превращению этого ядра в новое ядро, называется ядерной реакцией. При протекании ядерных реакций сохраняется суммарный заряд частиц, вступающих в реакцию, и их массовое число.

Деление и синтез ядер. Ядерные реакции подразделяют на реакции синтеза, приводящие к образованию более тяжелых частиц, чем исходные, и реакции деления, приводящие к образованию более легких частиц.

Энергия связи нуклонов в ядре. Энергия, необходимая для разделения атомного ядра на протоны и нейтроны, называется энергией связи ядра (E_св). Масса любого ядра M_я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: M_я < Zm_p + Nm_n. Разность масс  ΔM = Zm_p + Nm_n – M_я     называется дефектом массы. E_св = ΔMc² = (Zm_p + Nm_n – M_я)c².

РАЗДЕЛ II.   2.1. ОБРАЗЕЦ ВАРИАНТА ЕГЭ

Часть 1

A1

Тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ в соответствии с графиком, показанным на рисунке. В моменты времени t₁ и t₂ являются не одинаковы

1)  направления скорости тела

2)  значения модуля скорости

3)  направления ускорения тела

4)  значения координаты тела

A2

На некой планете график зависимости силы тяжести от массы тела имеет вид, показанный на рисунке. Ускорение свободного падения на этой планете равно

1) 0,98 м/с²   2) 1,2 м/с²   3) 9,8 м/с²    4) 8 м/с²

A3

Два тела, массы которых 2 и 3 кг, движутся вдоль оси ОХ навстречу друг другу со скоростями, проекции которых на ось ОХ равны 5 и -10 м/с соответственно. Каков модуль импульса первого тела в системе отсчета, связанной со вторым телом?

1) 4 кг·м/с        2) 15 кг·м/с      3) 25 кг·м/с      4) 30 кг·м/с

A4

Однородный легкий стержень длиной L, левый конец которого укреплен на шарнире, удерживается в горизонтальном положении вертикальной нитью, привязанной к его правому концу (см. рисунок). На каком расстоянии х от оси шарнира следует подвесить к стержню груз массой т, чтобы сила натяжения Т нити была равна

1) L                2) L              3) L              4) 4L

A5

Период гармонических колебаний массивного груза на легкой длинной нити равен 4 с. В некоторый момент времени потенциальная энергия груза в поле тяжести достигает максимума. Ближайший момент, когда она снова достигнет максимума, наступит через

1) 4 с               2) 3 с               3) 2 с               4) 1с

A6

Если увеличить частоту вращения карусели в Парке культуры и отдыха в 2 раза, то ускорение седока

1)  уменьшится в 2 раза    2)  уменьшится в 4 раза

3)  увеличится в 2 раза     4)  увеличится в 4 раза

A7

При кристаллизации оксида углерода средняя энергия связи каждой молекулы уменьшается на 2,2·10^-21 Дж. Следовательно, при кристаллизации этого вещества, взятого в количестве 0,1 моль,

1)  выделяется 2,2·10^-22 Дж теплоты

2)  поглощается 2,2-·10^-22 Дж теплоты

3)  выделяется 132 Дж теплоты

4)  поглощается  132 Дж теплоты

A8

В цилиндрическом сосуде, объем которого можно изменять при помощи поршня, находится идеальный газ, давление которого 4·10⁵ Па и температура 300 К. Как надо изменить объем газа, не меняя его температуры, чтобы давление увеличилось до 8·10⁵ Па?

1)  увеличить в 2 раза

2)  увеличить в 4 раза

3)  уменьшить в 2 раза

4)  уменьшить в 4 раза

A9

Какие из приведенных ниже утверждений являются признаками идеального газа?

A. Молекулы рассматриваются как материальные точки.

Б. Учитываются только силы притяжения между молекулами.

B. Потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают, учитывают только среднюю кинетическую энергию их поступательного движения.

1) только А и Б     2) только Б и В     3) А, Б и В    4) только А и В

A10

В баллоне емкостью 40 л находится азот при давлении 2 атм. Газ охладили, забрав у него 4 кДж теплоты. Внутренняя энергия газа

1)  увеличивается на 4 кДж        2)  уменьшается на 4 кДж

3)  увеличивается на 12 кДж      4)  уменьшается на 12 кДж

A11

Три металлических бруска привели в соприкосновение, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи. Сравните температуры брусков перед их соприкосновением.

1)  Т₁ > Т₂ > Т₃       2)  Т₁ < Т₂ > Т₃

3)  Т₁ < Т₂ = Т₃     4) Т₁=Т₂>Т₃

A12

В трех вершинах квадрата размещены точечные заряды: -q,  +q, -q (см. рисунок). Как направлена кулоновская сила, действующая на точечный заряд + 2q, находящийся в центре квадрата?

1) 1                  2) 2                  3) 3                  4) 4

A13

В однородном электрическом поле напряженностью Е=2·10⁵ В/м расположено небольшое тело, заряд которого q=-4·10^-8 Кл (см рисунок). Чему равна и куда направлена сила, действующая на этот заряд?

1)  8·10^-3 Н вправо      3)  2·10^-13 Н вправо   

2)  8·10^-3 Н влево        4)  2·10^-13 Н влево

A14

Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью , направленной перпендикулярно линиям индукции В (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на электрон?

1) влево ←      2) вниз ↓          3) к нам           4) от нас

A15

На столе рядом друг с другом помещены две магнитные стрелки. На каком из рисунков правильно показана возможная ориентация стрелок в эксперименте, если не учитывать магнитное поле Земли?  

 

A16

На рисунке представлена схема электрической цепи. Какая из ламп после замыкания цепи загорится позже?

1)1    2) 2      3) 3   4) все вспыхнут одновременно

A17

Электромагнитная волна, распространяясь в воздухе, падает на стекло. На границе «воздух — стекло» происходит

1)  увеличение скорости распространения волны

2)  увеличение периода волны

3)  уменьшение длины волны

4)  уменьшение частоты волны

A18

Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F дает изображение светящейся точки, расположенной на расстоянии 2F от линзы. Выберите правильное положение изображения.

1)1                  2) 2                   3) 3                  4) 4

A19

При изучении фотоэффекта поверхность металла освещают светом с известной частотой, превышающей красную границу фотоэффекта, и измеряют энергию вылетающих электронов. Насколько увеличится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении частоты света на 5·10¹⁴ Гц?

1) 1,6·10^-19 Дж                         2) 2·10^-19 Дж

3) 3,3·10^-19 Дж                         4) 6,6·10^-19Дж

A20

Через невесомый блок перекинута невесомая нить. К концам нити привязаны два груза. Масса груза т₂=2 кг. Какова масса первого груза, если ускорение грузов 2 м/с²?

1) 1 кг             2) 10 кг            3) 3 кг             4) 0,4 кг

A21

Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 24 Дж?

1) 18 Дж          2) 12 Дж          3) 6 Дж            4) 3 Дж

A22

На рисунке представлен график изохорного охлаждения постоянной массы неона. В состоянии 1 давление неона равнялось нормальному атмосферному давлению. Какое давление соответствует состоянию 2?

1) 150 Па   2) 2250 Па   3) 85 кПа  4) 100 кПа

A23

В однородном электрическом поле электрон движется с ускорением 3,2·10¹⁵ м/с². Напряженность этого электрического поля равна

1) 4,66·10^-34 В/м     2) 5,49·10^-5 В/м    3) 1,82·10⁴ В/м     4) 2,73·10⁴ В/м

A24

Магнитный поток через проводящее кольцо равномерно увеличивался на 10 Вб за 5 с. За это время по кольцу протек заряд 1 Кл. Найдите сопротивление кольца.

1) 1 Ом            2) 2 Ом            3) 10 Ом          4) 50 Ом

A25

В реакции  выделяется энергия, равная 5,0 МэВ. Какова полная энергия связи нуклонов в ядре , если удельная энергия связи нуклонов в ядре  составляет 1,1 МэВ/нуклон, а нуклонов в ядре  составляет 5,6 МэВ/нуклон?

1) 9,5 МэВ       2) 32,0 МэВ     3) 36,4 МэВ     4) 46,4 МэВ

Часть 2

В1

Груз массой m, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с периодом T и амплитудой x₀. Что произойдет с максимальной потенциальной энергией пружины, периодом и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ			ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А)	период колебаний	1)		увеличится
Б)	частота колебаний	2)		уменьшится
В)	максимальная потенциальная энергия пружины	3)		не изменится

А	Б	В

В2

Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между описанными в первом столбце особенностями изопроцесса в идеальном газе и его названием.

ОСОБЕННОСТИ ИЗОПРОЦЕССА			НАЗВАНИЕ ИЗОПРОЦЕССА
А)	Все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается неизменной.	1) 2) 3)		изотермический изобарный изохорный
Б)	Изменение внутренней энергии газа происходит только за счет совершения работы, так как теплообмен с окружающими телами отсутствует.	4)		адиабатный

А	Б

В3

Определите скорость, с которой тело было брошено с поверхности земли вертикально вверх, если при подъеме на высоту 40 м от уровня броска его скорость уменьшилась в 3 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В4

Три отрицательных заряда, модуль которых равен 1,6 ·10^-9 Кл, помещены в трех вершинах квадрата, в четвертой вершине помещен такой же по модулю положительный заряд. Длина стороны квадрата 40 см. Чему равен модуль напряженности электрического поля в центре квадрата?

В5

Дифракционная решетка расположена в вакууме перпендикулярно параллельному пучку радиоволн с частотой 60 ГГц. При этом первый главный максимум дифракционной картины расположен под углом 30° к первоначальному направлению пучка. Всю установку погрузили в жидкость. Чтобы сохранить направление на первый главный дифракционный максимум, пришлось изменить частоту радиоволн до 50 ГГц. Найдите абсолютный показатель преломления жидкости. Ответ выразите с точностью до десятых.

Часть 3

С1

Человек в очках вошел с улицы в теплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюдалось это явление? В комнате температура воздуха 22°С, а относительная влажность воздуха 50%. Поясните, как вы получили ответ. (При ответе на этот вопрос воспользуйтесь таблицей для давления насыщенных паров воды.)

Давление насыщенных паров воды при различных температурах

t, °С	8	9	10	11	12	13	14	15
p, кПа	1,07	1,15	1,23	1,31	1,40	1,50	1,60	1,70

t, °С	16	17	18	19	20	21	22	23
p, кПа	1,82	1,94	2,06	2,20	2,34	2,49	2,64	2,81

С2

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит υ₀ = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

С3

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и бъем V = 230 м³, наполняется горячим воз-духом при нормальном атмосферном давлении и темпера-туре окружающего воздуха t₀ = 0^оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

С4

Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по глад-кой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние l = 1,6 м.

С5

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

С6

π⁰-мезон массой 2,4⋅10^–28 кг распадается на два γ-кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся γ-квантов в системе отсчета, где первичный π⁰-мезон покоится.

2.3.   Образцы решений варианта

Часть 1

A1

1.     Приведен график зависимости координаты от времени.

2.     Зависимость линейная, то есть движение тела равномерное.

3.     При равномерном движении направление и модуль скорости движения остаются постоянными, ускорение равно нулю. Изменяется только координата тела.

Ответ: 4.

A2

1.     Воспользуемся формулой для определения силы тяжести по массе тела F_тяж=mg.

2.     Зависимость силы тяжести от массы тела — прямая пропорциональная, следовательно, выбирая на графике любую (удобную) точку (например, 0,5 кг; 4 Н), найдем значение ускорения свободного падения на этой планете: 4 Н : 0,5 кг = 8 м/с².

Ответ: 4.

A3

1.     Импульс — это произведение массы тела на его скорость в выбранной системе отсчета.

2.     Скорость относительно выбранной системы отсчета можно найти по закону сложения скоростей: ₁ = ₂ + ₁₂  ;   _1x= _2x + _12x  ; _12x= _1x - _2x ; _12x=5-(-10)=15 кг

3.     Следовательно, искомый импульс первого тела в системе отсчета второго равен p = 2 кг 15 м/с = 30 кг·м/с.

Ответ: 4.

A4

1.     Стержень — легкий, следовательно, его силой тяжести можно пренебречь.

2.     Равновесие стержня относительно шарнира достигается, когда сумма вращающих моментов силы натяжения нити и веса груза равна нулю: M₁+М₂=0.

3.     Вес груза равен его силе тяжести, так как груз находится в равновесии.

4.     По определению момента силы (произведение силы на ее плечо) и с учетом знаков момента силы (вращение по часовой стрелке — момент положительный, против часовой стрелки — отрицательный) получаем: Td₁ - mgd₂ = 0.

5.     По условию, ищем точку приложения веса груза, когда Т=mg. Следовательно, d_l = d₂.

6.     Плечо силы — расстояние от оси вращения до линии действия силы, следовательно, d₁ = d₂= L.

Ответ: 4.

A5

1.     При гармонических колебаниях изменение энергии происходит не по гармоническому закону, но значения потенциальной (кинетической) энергии периодически повторяются.

2.     Минимальный промежуток времени, через который значение потенциальной энергии повторяется, равен половине периода колебаний груза. Следовательно, потенциальная энергия груза снова достигнет максимума через 2 с.

Ответ: 3.

A6

1.     При равномерном вращении частота (то есть величина, обратная периоду вращения) связана с центростремительным ускорением соотношением:

.

2.     Так как радиус вращения карусели остается постоянным, то при увеличении частоты вращения в 2 раза центростремительное ускорение возрастает в 4 раза (квадратичная зависимость ускорения от частоты).

Ответ: 4.

A7

1.        При кристаллизации вещества происходит выделение энергии, так энергия связи частиц уменьшается.

2.        В 1 моль любого вещества и в любом агрегатном состоянии содержится число Авогадро (6·10²³ 1/моль) структурных частиц вещества. Следовательно, в 0,1 моль число структурных частиц в 10 раз меньше, то есть равно 6·10²² частиц.

3.        Следовательно, в данном процессе выделяется 6·10²²част. ·2,2·10²¹ Дж/част.= 132 Дж теплоты.

Ответ: 3.

A8

1.        С идеальным газом происходит изотермическое сжатие, так как по условию давление газа возрастает при неизменной температуре.

2.        При изотермическом сжатии давление увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается объем газа: pV = const.

3.        Следовательно, объем газа следует уменьшить в 2 раза, чтобы давление увеличилось в 2 раза (от 4·10⁵ Па до 8·10⁵ Па).

Ответ: 3.

A9

1.       Идеальным называется газ, удовлетворяющий следующим условиям: а) его структурные частицы можно считать материальными точками. Такие структурные частицы могут двигаться только поступательно; б) его структурные частицы взаимодействуют только при столкновениях друг с другом. При этом столкновения абсолютно упругие.

2.       Следовательно, пункт А условия является признаком идеального газа. Пункт Б не является признаком идеального газа. Пункт В является признаком идеального газа, так как движущиеся поступательно частицы вещества обладают кинетической энергией, а потенциальной энергией их взаимодействия (на расстоянии) пренебрегают (см. пункт «б» из определения идеального газа).

Ответ: 4.

A10

1.      Для охлаждения газа его нужно привести в контакт с менее нагретым телом — холодильником. При этом происходит выделение теплоты (энергия передается от газа к менее нагретому телу — холодильнику).

2.      Так как у газа «забрали» 4 кДж теплоты (то есть газ отдал холодильнику 4 кДж теплоты), то внутренняя энергия газа уменьшилась на 4 кДж.

3.      Давление и объем газа в данной задаче являются избыточными данными.

Ответ: 2.

A11

1.     Из рисунка следует, что теплообмен: а) происходит между вторым и первым брусками в направлении от второго к первому; б) происходит между третьим и первым брусками в направлении от третьего к первому; в) не происходит между вторым и. третьим брусками.

2.     Естественное направление теплообмена: от более нагретого тела к менее нагретому телу (или от тела, имеющего более высокую температуру, к телу с меньшей температурой). Если температура тел одинакова, то теплообмен между ними не происходит. Следовательно: а) для первой пары тел Т₂ > Т,; б) для второй пары тел Т₃ > Т₁ ;  в) для третьей пары тел Т₃ = Т₂.

3.     Окончательно имеем Т₁ < Т₂ = Т₃.

Ответ: 3.

A12

1.       Сила Кулона, действующая на положительный заряд, помещенный в центр квадрата, имеет такое же направление, что и направление вектора напряженности поля в этой точке.

2.       Напряженность поля в центре квадрата по принципу суперпозиции равна сумме напряженностей полей, созданных тремя точечными зарядами, равными по модулю.

3.       Так как расстояние от каждого заряда до центра квадрата одно и то же, то модули напряженностей их полей (равных зарядов, помещенных в вершины квадрата) в данной точке одинаковы.

4.       Так как два одноименных заряда находятся в противоположных вершинах квадрата, то векторы напряженностей полей, созданных ими в центре квадрата, имеют противоположные направления. Их сумма равна нулю.

5.       Следовательно, напряженность суммарного поля в центре квадрата направлена в сторону напряженности третьего (оставшегося пока неучтенным, положительного) заряда. По определению, направление этого вектора совпадает с направлением силы, действующей в поле на положительный заряд. То есть в направлении стрелки 2.

Ответ: 2.

A13

1.     Сила, действующая на заряд со стороны электростатического поля: .

2.     Заряд отрицательный, следовательно  , сила направлена влево.

3.     Модуль силы равен 8·10³ Кл.

Ответ: 2.

A14

1.     Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: располагаем левую руку так, чтобы линии магнитной индукции «входили в ладонь», четыре пальца были направлены вдоль вектора скорости. Тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца в случае, если заряд положительный.

2.     В нашем случае заряд отрицательный. Следовательно, сила будет действовать в той же плоскости, только в противоположном направлении. В данной задаче — перпендикулярно плоскости рисунка от нас.

Ответ: 4.

A15

Поскольку магнитное поле Земли не учитывается, рассматриваем только взаимодействие магнитных полей, создаваемых стрелками: стрелки должны установиться в одной плоскости так, чтобы одноименные полюса отталкивались, а разноименные — притягивались.

Ответ: 3.

A16

Лампа будет загораться позже после замыкания цепи вследствие явления самоиндукции. При этом время запаздывания будет тем больше, чем больше индуктивность участка цепи. В данной цепи наибольшую индуктивность имеет участок, содержащий катушку индуктивности.

Ответ: 2.

A17

1.       Причиной преломления волны является изменение скорости ее распространения при переходе из одной среды в другую. Частота (и период ) волны определяется источником излучения и от среды не зависит. Следовательно, длина волны λ=T изменяется прямо пропорционально скорости.

2.       При переходе из воздуха в стекло скорость и длина электромагнитной волны уменьшаются.

Ответ: 3.

A18

Если предмет расположен в двойном фокусе, то есть на расстоянии 2F от линзы, то собирающая линза дает действительное, обратное и равное по размерам изображение, расположенное на том же расстоянии от линзы, что и предмет.

Ответ: 4.

A19

1.      Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: ΔЕ_фот= А_вых + Е_кин получаем  ΔЕ_фот = ΔЕ_кин, то есть изменение выхода частоты фотона и соответственно его энергии, ведет только к изменению максимальной кинетической энергии фотоэлектрона, так как работа выхода электрона с поверхности металла определяется исключительно характеристиками катода.

2.     Отсюда ΔЕ_кин =hΔv = 3,3·10^-19 Дж.  

Ответ: 3.

A20

1. На каждый из грузов действуют силы тяжести и силы натяжения нити. Из рисунка следует, что первый груз движется с ускорением вниз, а второй с ускорением вверх. Поскольку нить невесомая, силы натяжения, действующие на каждый из грузов, одинаковы по модулю: Т₁=Т₂ Поскольку нить нерастяжимая, грузы движутся с одинаковыми по модулю ускорениями.

1.     Второй закон Ньютона, написанный в проекциях на вертикальную ось для каждого из грузов, дает: Т₁=m₁(g - а) и Т₂ = m₂(g + а). Приравнивая T₁ и Т₂, получаем:

=3 кг.

Ответ: 3.

A21

1.     Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно по модулю изменению механической энергии мяча: Q=Е₁-Е₂. Так как потенциальная энергия мяча не меняется, изменение механической энергии мяча равно изменению его кинетической энергии.

2.     Так как кинетическая энергия вычисляется по формуле , отношение кинетических энергий равно: . Отсюда получаем, что E_k2=6 Дж.

3.     Q=Е_k1-Е_k2=18 Дж.

Ответ: 1.

A22

1.       На графике представлен изобарный процесс (для газа данной массы объем не меняется).

2.       Для изобарного процесса: . Отсюда: =3,3 ·10³ Па. При расчете учтено, что нормальное атмосферное давление равно 10⁵ Па.

Ответ: 3.

A23

В однородном электрическом поле электрон приобретает ускорение за счет действия силы со стороны поля). На основании второго закона Ньютона получаем: qE=та. Откуда: = 18,2 ·10⁴ . Числовые значения массы и заряда электрона содержатся в справочных материалах.

Ответ: 3.

A24

1.     По закону электромагнитной индукции: .

2.     Закон Ома для кольца: .

3.     По определению силы тока: .

4.     Решая систему этих уравнений относительно сопротивления, получаем: =10 (Ом).

Ответ: 3.

A25

1.      Энергия связи нуклонов в ядре равна: E_cв=(Nm_n + Zm_p-M_я)c². Откуда: M_я=Nm_n+Zm_p-.

2.      Энергетический выход ядерной реакции рассчитывается через массы ядер: E_вых= (М_6Li + М_2H –М_7Li –М_1H )с².

3.      Выразим массы все ядер через энергии связи. Учтем, что энергия связи протона равна нулю и что суммарное количество протонов и нейтронов до и после реакции одинаково: E_вых= E_св6Li + E_св2H –E_св7Li .

4.      Учтем, что энергия связи ядра равна произведению удельной энергии связи на количество нуклонов в ядре. В ⁶L — 6 нуклонов, в ²Н — 2 нуклона, в ⁷Li — 7 нуклонов. E_св6Li= 7 ·5,6Мэв- 2 ·1,1Мэв -5Мэв = 32Мэв.

Ответ: 2.

Часть 2

В1

Если уменьшить массу груза при неизменной амплитуде:

·       период колебаний уменьшится;

·       частота колебаний увеличится;

·       максимальная потенциальная энергия пружины не изменится.

Ответ: 213

В2

Процесс, в котором все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается неизменной, является изотермическим;

процесс, в котором изменение внутренней энергии газа происходит только за счет совершения работы, так как теплообмен с окружающими телами отсутствует, является адиабатным.

Ответ: 14

В3

1.      Система тел консервативная.

2.      Закон сохранения механической энергии в системе отсчета, связанной с Землей. Поверхность Земли принимаем за нулевой уровень потенциальной энергии: .

3.      Учтем, что . После  проведения математических преобразований получаем итоговую формулу: =30м/с.

В4

1.     Отметим на рисунке направление векторов напряженности полей, создаваемых каждым из зарядов в центре квадрата. Учтем, что вектор напряженности поля точечного заряда направлен «от плюса» и «к минусу».                                                            

2.     Так как заряды отличаются только знаками и отстоят от центра квадрата на одинаковых расстояниях, равных  (где а- длина стороны квадрата), модули векторов напряженности полей, создаваемых каждым из зарядов в 2fcU данной точке, одинаковы и равны: .

1.     Принцип суперпозиции полей: . Вектора, лежащие на диагонали между двумя отрицательными зарядами, в сумме дают нуль. Вектора, лежащие на диагонали, соединяющей положительные заряды, сонаправлены. Таким образом, модуль результирующего вектора напряженности равен:  =360 H/Кл.

В5

1.     Условие максимума для дифракционной решетки в воздухе:  .

2.     Скорость электромагнитной волны в среде в п раз меньше, чем в воздухе:  .

3.     Решение получившейся системы уравнений дает равенство:  =1,2.

Часть 3

С1
Образец возможного решения
1.     Когда человек входит в дом, температура стекол его очков практически равна температуре на улице. Очки запотевают, если температура стекол удовлетворяет условию выпадения росы при заданном парциальном дав-лении водяного пара в комнате. 2.     Если относительная влажность воздуха в комнате 50%, то парциальное давление водяных паров составляет половину давления насыщенного пара при комнатной температуре, т.е. 1,32 кПа. Очки запотеют, если температура на улице соответствует такому (или ниже) давлению насыщенного водяного пара. По таблице находим, что температура на улице не выше 11°С.

С2
Образец возможного решения
1.     Изменение полной механической энергии шайбы равно работе силы трения:  (1) 2.     В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения силы тяжести:  (2) 3.     Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R: .

С3
Образец возможного решения
1.     Условие подъема шара: , где М – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, отсюда , где ρ0 – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри оболочки, V – объем шара. 2.     Для воздуха внутри шара: , или , где p – атмосферное давление, Т – температура воздуха внутри шара. Соответственно, плотность воздуха снаружи: , где T0 – температура окружающего воздуха. 3.      538 К = 265°С

С4
Образец возможного решения
1.     Пользуемся общей формулой для ЭДС индукции в движущемся проводнике: : ,     (1)    где α - угол между направлением вектора индукции и нормалью к поверхности наклонной плоскости. 2.     Скорость проводника в конечном положении находится из закона сохранения энергии: mυ2/2 = mgh = mgl sin α, откуда  (2) 3.     Из (1) и (2) находим: .

	С5
Образец возможного решения
1.     Пока ключ замкнут, через катушку L течет ток I, определяемый сопротивлением резистора: , конденсатор заряжен до напряжения: . Энергия электромагнитного поля в катушке L: . Энергия электромагнитного поля в конденсаторе:  . 2.     После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в конденсаторе и катушке, выделяется в лампе и на резисторе: = 0,184 Дж. 3.     Согласно закону Джоуля–Ленца, выделяемая на резисторе мощность пропорциональна его сопротивлению. Следовательно, энергия 0,184 Дж выделяется в лампе и на резисторе пропорционально их сопротивлениям, и на лампу приходится ЕЛ = Е = 0,115 Дж.

С6
Образец возможного решения
1.     Согласно закону сохранения импульса, фотоны от распада покоящегося π0-мезона разлетаются в противоположные стороны с равными по величине импульсами: . Энергия каждого фотона связана с величиной его импульса соотношением Е = рс. 2.     Согласно релятивистскому закону сохранения энергии, в распаде mc2 = 2рс. Следовательно, |p| = mc/2. Ответ: 3,6.10-20 кг·м/с.

РАЗДЕЛ III.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАНИЙ С

2.1.                     МЕХАНИКА

1.     С некоторой высоты Н свободно падает стальной шарик. Через 2 с от начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту, и поднимается на высоту h = 15 м над поверхностью Земли. С какой высоты Н падает шарик? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.

Образец возможного решения

1.            Запишите выражение для искомой высоты Н (согласно рисунку): H=h1+(h-h2). Здесь h2 = v2y/2g, где vy -вертикальная проекция скорости шарика сразу после удара о плиту: vy = gt sin α. Учтите, что шарик отскакивает от плиты под таким же углом, под каким падает на нее (помните, что и угол падения и угол отражения отсчитываются от нормали к поверхности плиты, то есть от перпендикуляра к ее поверхности, а не от самой поверхности).  Тогда h2 = sin2 α. 2.       Получите расчетную формулу для  высоты Н: H=+ (h - sin2α) = h + cos2 α  и, подставив данные величины, рассчитайте ее численное значение:  Н=30м. Ответ:  30 м

2.     Определите горизонтальное ускорение лыжника, спускающегося с трамплина (вогнутая поверхность с радиусом кривизны R=100 м), в низшей точке А трамплина (см. рисунок), если его скорость в этой точке v = 72 км/ч, а коэффициент трения μ = 0,05.

Образец возможного решения

1.     Динамические уравнения для нижней точки трамплина:  в проекциях на вертикальную ось:   N – mg =   - здесь  N – сила реакции трамплина, и на горизонтальную ось    Fтр= ma, здесь Fтр - сила трения, равная Fтр = μN. 2.     Сила давления лыжника на трамплин в нижней точке  3.     N = mg + ,  сила трения Fтр=μ(mg + ). 4.     Формула для ускорения в общем виде  a = = μ(g +).   Ответ: а=0,7 м/с2.

3.     Брусок массой m₁ = 500г, имеющий в начальный момент времени нулевую скорость, соскальзывает по наклонной плоскости высотой h = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой m₂ = 300г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение абсолютно упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1.     Закон сохранения импульса в виде  или . 2.     Закон сохранения механической энергии: . 3.     Закон сохранения механической энергии для первого бруска: . 4.     Ответ в общем виде: ; числовой ответ: E1=0,25 Дж.

4.     К нижнему концу легкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m₁=0,2 кг и нижний массой m₂=0,1кг (см. рисунок). Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнет двигаться верхний груз?

Образец возможного решения

1.     Указано, что до пережигания нити сила упругости пружины равна сумме сил тяжести грузов: .            (1) 2.     Сделан вывод о том, что эта же сила будет действовать на груз m1 после пережигания нити, и записан второй закон Ньютона для сил в проекции на ось ОY: .              (2) 3.     Решена система уравнений (1) и (2) и получено выражение в общем виде: . 4.     Получен численный ответ 5м/с2. Указано, что ускорение направлено вверх.

5.     На гладкой горизонтальной плоскости покоится брусок массой m = 60 г, легкой пружины жесткостью k = 40 Н/м. Другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). В брусок попадает пластилиновый шарик массой М = 40 г, летящий горизонтально со скоростью ₀ =2 м/с. После удара брусок с прилипшим к нему шариком движется поступательно вдоль оси пружины. Чему равно максимальное сжатие пружины?

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1.          Так как трение в системе отсутствует, ее можно считать замкнутой. В соответствии с законом сохранения импульса скорость бруска  после попадания в него шарика: . Кинетическая энергия бруска с шариком в начале сжатия пружины и потенциальная энергия пружины в момент остановки бруска представляют собой полную механическую энергию системы и, согласно закону сохранения полной механической энергии, имеют одинаковые значения:  где - величина максимального сжатия пружины. 2.           Выражая из последнего уравнения  и подставляя найденное значение скорости , получим: . Ответ: 4 см.

6.     Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой 1100кг, движущегося равномерно вниз, чтобы он стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна 10⁴ Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой.

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1.         Записаны условия равновесия сил для случаев равномерного движения шара: , , . 2.         Даны рисунки с правильным указанием направлений векторов сил. 3.         Решена система уравнений и вычислено значение массы сброшенного груза: , , Ответ: Δm=200 кг.

7.     На конце доски  длиной L = 0.3 м и массой M = 0.2 кг находится маленький брусок массой m = 0.04 кг.  Брусок может скользить без трения по поверхности доски. Коэффициент трения скольжения доски о поверхность горизонтального стола равен m = 0,1.  Какую минимальную горизонтальную скорость ₀ нужно толчком сообщить доске, чтобы брусок соскочил с ее противоположного конца.

Образец возможного решения

1.      Двигаясь в горизонтальном направлении, доска не может увлекать за собой брусок, вследствие того, что между ними нет трения. Следовательно, скорость бруска относительно системы отсчета, связанной с неподвижным столом, не изменяется. Для того чтобы брусок соскочил с противоположного конца доски, доска должна пройти по поверхности стола расстояние . Минимальной начальной скорости доски 0 будет соответствовать условие   2.     Действующая на доску со стороны стола сила трения заставляет доску после толчка двигаться равнозамедленно. Тормозящую доску сила трения  совершает отрицательную работу, равную : . 3.     Поскольку при выполнении условия   доска остановится, т.е. при этом конечная скорость доски , то имеем: . 4.     Получена формула расчета скорости 0  и рассчитано числовое значение:  = 0,84 м/с. Ответ: 0,84 м/с.

8.      Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между ними находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, отклоняя шарики в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс  = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1.     Запишите   закон   сохранения   импульса   в   проекциях   на горизонтальную ось:   0 = -m1v1 + m2v2 для определения отношения скоростей =. 2.     Запишите   закон   сохранения   механической   энергии   для шариков: = m1gh1=m1gL (l- cos α1),  = m2gh2 =m2gL (l-cos а2). 3.     Найдите отношение  == 1, 93.          Ответ: =1, 93.

9.     Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы упал на Землю со скоростью 20м/с. Какова скорость большего осколка при падении на Землю? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Образец возможного решения

1.          Из закона сохранения энергии определена высота подъема снаряда: , . 2.          Из закона сохранения энергии определена начальная скорость первого осколка: , . 3.          Найдена начальная скорость второго осколка после разрыва , снаряда из закона сохранения импульса: , 4.          Найдена скорость второго осколка при падении на Землю из закона сохранения энергии: , 13,2 м/с.

10.  Шайба массой т = 100 г начинает движение по желобу АВ из точки А из  состояния     покоя. Точка  А расположена   выше   точки   В  на высоте  H=6м.  В процессе движения   по   желобу   механическая   энергия   шайбы   из-за   трения уменьшается на величину DЕ. В точке В шайба вылетает из желоба под углом a = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м. Найдите величину DЕ. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Образец возможного решения

1.     Скорость шайбы в точке В найдем из баланса ее энергии в точках А и B  с учетом потерь на трение: . Отсюда .                                                  / 2.     Определим время полета шайбы из точки В в точку D требованием ,  где у - вертикальная  координата  шайбы  в системе отсчета с началом координат в точке В. Отсюда   . 3.     Дальность  полета  ВD  определим,   подставляя  это  значение  в выражение для горизонтальной координаты шайбы в той же системе отсчета:     . 4.     Подставляя в выражение для ВD значение , получаем    Отсюда Ответ: DЕ = 2 Дж.    Допускается ответ DЕ  = - 2 Дж.

11.  Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом m = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

Образец возможного решения

1.     усть m – масса куска пластилина, M – масса бруска, u0 – начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса:   Mvбр – mvпл = (M + m)u0. 2.     Так как   M = 4m   и vбр = vпл,   то  4mvпл – mvпл = 5mu0  Þ 4mvпл – 3mvпл = 15mu0  Þ u0 = vпл.   3.     По условию конечная скорость бруска  с пластилином  u = 0,7 u0. Изменение механической энергии бруска с пластилином равно работе силы трения, откуда:  =  + m(M + m)gS Þ  =  + 5mmgS Þ ×vпл2 – ×vпл2 = mgS  ÞÞ S  = × = 0,15 (м). Ответ: S = 0,15 м.

12.  Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10^–2 м² плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м³ и 1000 кг/м³ (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний  c.

Образец возможного решения

1.     При выведении цилиндра из положения равновесия возникает возвращающая сила . 2.     Поскольку эта сила пропорциональна смещению x, период малых собственных колебаний можно найти по формуле: 3.     ,   где . 4.     Тогда    кг.

3.2.       Основы МКТ и термодинамики

1.     Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой - аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона - 900 К, и объемы, занимаемые газами, одинаковы. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.

Образец возможного решения

1.     Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия U которого пропорциональна температуре Т и числу молей v: . 2.     Связь между температурой, давлением и объемом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева pV=vRT. Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объемы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона-Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона T1 и Т2 и числом молей этих газов v1 и v2: v1T1=v2 T2. 3.     Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: , где Т - температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда температура газов . С учетом связи между начальными температурами газов и числом молей, получаем температуру: . 4.     Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур: .

2.     1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?

Образец возможного решения

1.     Первый закон термодинамики: . Учитывая, что на участке 1-2 процесс изохорный, то работа внешних сил =0. Следовательно, количество теплоты, отданное газом, равно . 2.     Формула расчета изменения внутренней энергии: . 3.     Применив закон Гей-Люссака для состояний 2 и 3: , получим  соотношение . 4.     Проведя преобразования, получим формулу расчета количества теплоты и числовое значение: , 2,5 кДж.

3.     Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). При адиабатном расширении газ совершил работу, равную 3 кДж. Какова работа газа за весь процесс 1-2-3?

Образец возможного решения

1.     Записаны формулы расчета работы:      А123=A12+А23 ;  A23=vR(T3-T2) 2.     Применен первый закон термодинамики для адиабатного процесса и использована формула расчета изменения внутренней энергии: ΔU12= – A12,  ΔU12=vR(T2–T1). Учтено, что Т3=Т1. 3.     Получена формула расчета работы газа для адиабатного процесса и выражена разность температур А12=vR(T3–T2). . 4.     Получена формула расчета работы при изобарном процессе, работы газа за весь процесс 1-2-3 и рассчитано числовое значение:     А23=А12 ; А123=А12.   А123=5 кДж.

4.     10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К ' (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2-3?

Образец возможного решения

1.     Записаны первый закон термодинамики, формулы расчета изменения внутренней энергии и работы газа: Q23=ΔU23+ А23. ΔU23=vRΔT23. A23=vRΔT23 2.     Получена формула расчета количества теплоты: Q23=vRΔT23. Учтено, что Т3=T1. Применен закон Шарля для состояний 1 2: ; получено соотношение . 3.     Проведены преобразования, получена формула расчета количества теплоты и рассчитано числовое значение: ΔT23=T1. Q23=vRTl. Q23=41,6 кДж.

5.     В цилиндре под свободно перемещающимся поршнем, на котором лежит груз, находится 7 моль азота. На сколько увеличилась температура азота, если ему сообщили 21 кДж теплоты.

Образец возможного решения

1.     Так как поршень может свободно перемещаться, то при нагревании азота давление в цилиндре не изменяется. В изобарическом процессе вся переданная газу энергия переходит во внутреннюю энергию и на совершение работы по перемещению поршня: . 2.     Работа газа при изобарном расширении . 3.     Выразив массу газа через молярную массу , получим .   4.      Получена формула расчета изменения температуры и рассчитано числовое значение:  = 100 К.

6.     Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, разделен тонким поршнем на две равные части. В одной части сосуда находится 1 кг гелия, а в другой - 1 кг аргона. В начальном состоянии поршень удерживается внешними силами. Поршень отпустили и через некоторое время система пришла в состояние равновесия с окружающей средой, температура которой Т = 300 К. Какую часть цилиндра занимает гелий после установления равновесия? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.

Образец возможного решения

1.     После установления механического и теплового равновесия давление гелия и аргона на поршень должно быть одинаковым, и температура газов также одинакова pHe=pAr=p, THe=TAr=T. 2.     Из уравнения Клапейрона-Менделеева pVHe=vHeRT, pVAr=vArRT, где vAr=mAr/MAr, vAr - число молей аргона, a vHe=mHe/MHe - число молей гелия, получим отношение объемов, (учитывая .равенство масс газов mHe=mAr=m): . 3.     Объем сосуда после установления равновесия не изменился VHe+VAr=V. Taк что =0,91.

7.     Состояние одноатомного идеального газа изменяется по двум циклам: 1421 и 1231, представленным рисунком на pV-диаграмме. Чему равно отношение КПД тепловых двигателей , основанных  на использовании этих циклов?

Образец возможного решения

1.           Запишите    формулы   для   вычисления   КПД   циклов, вычисления работы А газа за цикл и количества теплоты Q,  полученной от нагревателя за цикл: ,    A1== p1V1;      Q1= ΔU12 + A42. 2.    ,  A2== p1V1;  Q2= ΔU12 + A12. 3.    Следовательно,  =.

8.     В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа/p₁ = 410 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см². В результате медленного нагревания газа поршень сдвинулся на расстояние х = 10см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3-10³ Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.

Образец возможного решения

1.     Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S = Fтр , откуда p2 = Fтр/S = 12×105 Па > p1. 2.     Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения p2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объем газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23. 3.     В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты: 4.     Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: в начальном состоянии,  в конечном состоянии. 5.     Из пп. 3,4 получаем   .  Ответ: Q = 1,65 кДж

9.     Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен газом при атмосферном давлении 10⁵ Па. Во сколько раз молярная масса воздуха больше молярной массы газа, которым наполнен шар, если шар поднимает сам себя при радиусе 2,7 м? Температура газа и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S = 4pr² , объем шараV=4/3 pr³).

Образец возможного решения

1.     Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: . 2.     Силы выражены через радиус r: .   , найден радиус: , где b - отношение массы оболочки к ее площади. 3.     Плотности гелия и воздуха: ,  , . Молярные массы . Ответ: = 7,25.

10. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах р-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4, больше работы газа в этом процессе?

Образец возможного решения

1.     Вид изопроцессов: 1-2,3-4 - изохоры; 2-3 - изобара. Формулы для расчета работы: А12=0; A23=R(T3-T2)=RT0; A34=0. A14=A23=RT0. 2.     Выражение для изменения внутренней энергии газа: ΔU14=1,5R(T4-T1)=3RT0. 3.     Первое начало термодинамики Q14=AU14+A14=4RT0. 4.

11. Газ с температурой Т = 300 К и давлением р = 2·10⁵ Па находится в цилиндрическом сосуде с сечением S = 0,1 м² под невесомым поршнем, который удерживается пружиной с жесткостью k = 1,5∙10⁴ Н/м на высоте h = 2 м над дном сосуда (см. рис.). Температуру газа увеличили на DТ = 15 К. Чему равно при этом смещение поршня Dh?

Образец возможного решения

1.     Использование уравнения Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа: . 2.     Использование закона Гука для определения силы, действующей на поршень: , где  – смещение поршня из положения, в котором пружина не деформирована.           3.     Определение условия равновесия поршня: приращение силы давления газа равно приращению силы упругости: .  Переход к одному уравнению для искомой величины : . 4.     Использование малости отношения  для получения приближенного уравнения    . Δh » 4×10–2 м = 4 см.

12. В понтон, лежащий на дне моря, закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из понтона через нижнее отверстие (см. рисунок), и когда объем воздуха в понтоне достигает 28 м³, понтон всплывает вместе с прикрепленным к нему грузом. В момент начала подъема расстояние от поверхности воды в понтоне до поверхности воды в море равно 73,1 м. Масса оболочки понтона 2710 кг. Определите массу поднимаемого груза. Температура воды равна 7°С, атмосферное давление на уровне моря равно 10⁵ Па. Объемом груза и стенок понтона пренебречь.

Образец возможного решения

1.     Понтон с грузом начнет всплывать при условии:  rVg = Mg + mгg + mвg,  где  М  и  mг — масса оболочки понтона и масса груза,  V  и  mв — объем и масса воздуха в понтоне,  r — плотность воды. Следовательно, mг = rV – М – mв. 2.     Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона, для воздуха в понтоне имеем: pV = ,  причем давление воздуха равно давлению воды на заданной глубине  h:  p = ра + rgh,  где  ра — атмосферное давление. 3.     Отсюда:   =  ≈ 290 (кг). 4.     Следовательно, mг = 103·28 – 2,71·103 – 0,29·103 ≈ 25·103 (кг).

3.3.          ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

1.     Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией В = 0.01 Тл со скоростью v= 1000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он .пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернется на 1°?

Образец возможного решения

1.     В поле электрон движется под действием силы Лоренца FЛ=Be, создающей центростремительное ускорение . 2.     Так как , следовательно, , или . 3.     Промежуток времени, требуемый для поворота  на 1°, равен , где . Следовательно, . 4.     За это время электрон пройдет путь м.

2.     Точки А, В, С и D расположены на прямой и разделены равными промежутками L (см.рисунок). В точке А помещен заряд q₁=8·10^-12 Кл, в точке В - заряд q₂=-5·10^-12 Кл. Какой заряд q₃ надо поместить в точку D, чтобы напряженность поля в точке С была равна нулю?

Образец возможного решения

1.     Записано условие равенства нулю напряженности поля в точке С: . 2.     Записаны формулы напряженности электрических полей, создаваемых зарядами q1, q2 и q3 в точке С с учетом знака: ; ; 3.     Записана формула напряженности в точке С: ; 4.     Получен числовой ответ: q3= -3·10-12 Кл.

3.     Положительно заряженная диэлектрическая пластина, создающая однородное электрическое поле напряженностью Е=10⁴В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На нее падает шарик массой m = 20 г, имеющий положительный заряд q = 10^-5 Кл. При абсолютно неупругом ударе шарик передал пластине импульс, равный 0,028 кг·м/с. С какой высоты упал шарик? Начальную скорость шарика считать равной нулю.

Образец возможного решения

1.     Запишите выражение для потенциальной энергии шарика в поле силы тяжести Еп = mgh и заряда в электрическом поле  Еэ= - qEh. Обратите внимание на знак потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Если принять за нулевой потенциальный уровень плоскость, заряженную положительно, то движение шарика, заряженного таким же, как и плоскость, зарядом, по направлению силовых линий сопровождается совершением положительной по знаку работы, что ведет к уменьшению его потенциальной энергии. То есть относительно плоскости, энергия которой принята за 0, потенциальная энергия шарика становится меньше 0. 2.      Запишите закон сохранения энергии: (mg - qE)h =  и выразите из него высоту h:                                        h. 3.     Запишите выражение для импульса, переданного шариком пластине при абсолютно неупругом ударе: Δр = mv, выразите скорость через импульс и массу шарика   v=. 4.     Подставьте значение скорости в выражение для высоты падения и получите ответ в общем виде и правильный числовой ответ:  h =  = 10 см.

4.     В двух вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника со стороной L (см. рисунок) помещены заряды q и -2q. Каковы направление и модуль вектора напряженности электрического поля в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно, что точечный заряд q создает на расстоянии L электрическое поле напряженностью Е=10 мВ/м.

Образец возможного решения (рисунок обязателен)

1.     Выполнен чертеж, указаны векторы напряженности  и  в точке 3 и результирующий вектор напряженности . 2.     Указано, что в соответствии с принципом суперпозиции  и . 3.      Указано, что Е1=Е и Е2=2Е. Определено, что и . 4.      Записано выражение для модуля вектора  получен числовой ответ Е3≈17 мВ/м.

5.     В схеме на рис. колебательный контур с катуш­кой индуктивностью L = 0,1 Гн и кон­денсатором С = 0,1 мкФ присоединен через ключ К  к батарее с ЭДС равной  = 3 В и внут­ренним сопротивлением r = 100 Ом. После установления стационарного режима ключ размыкают. Амплитуда колебаний напряже­ния на конденсаторе:

Образец возможного решения

1.     В стационарном режиме сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Поэтому сила тока в цепи будет определяться внутренним сопротивлением источника . 2.     После размыкания ключа в контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, установится колебательной процесс. По закону сохранения (превращения) энергии:  ; .  3.      Ответ:  = 30 В.

6.     Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 50 мкГн, конденсатора емкостью 300 пФ и резистора сопротивлением 2 Ом. Определите мощность, которую будет потреблять контур при поддержании в нем незатухающих колебаний с максимальным напряжением на конденсаторе 6 В.

Образец возможного решения

1.     Незатухающие колебания в контуре происходят с собственной частотой контура. Катушка и конденсатор в контуре — идеальные, потери мощности происходят только на резисторе. 2.     По закону сохранения (превращения) энергии: ; ; ; . 3.     Мощность потерь в резисторе составляет: . 4.     Выполняя расчет, получим: Р = 216 мкВт. Ответ: 216 мкВт.

7.     Проводник длиной 10 см и массой m=1 г, равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Внизу шины замкнуты резистором сопротивлением 1 Ом. Параллельно резистору подключен конденсатор емкостью 100 мкФ (см. рисунок). Рассчитайте максимальную энергию электрического поля, запасенную в конденсаторе. Сопротивлением шин и проводника пренебречь.

Образец возможного решения

1.     При равномерном скольжении проводника по шинам магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур с сопротивлением R, будет меняться линейно, что приведет к появлению постоянного индукционного тока. Сила Ампера должна компенсировать силу тяжести, действующую на проводник: . 2.     Зная сопротивление и силу тока через резистор, определим падение напряжения на резисторе: . Поскольку конденсатор подключен параллельно резистору, то он находится под тем же напряжением. 3.     Энергия электрического поля конденсатора равна: . Ответ: W=5·10-7 Дж.

8.     Частица массой m и зарядом q > 0 попадает в область однородного электростатического поля Е, направленного по вертикали. Начальная скорость частицы направлена вверх под углом α к горизонтальной плоскости. Горизонтальная протяженность области однородного поля равна L. Частица вылетает из этой области вниз со скоростью, направленной под углом α к горизонтальной плоскости. Определить величину начальной скорости частицы -  (влиянием силы тяжести пренебречь). Определите   (с точностью до целого) для m = 1,6^.10^{-27 кг, q = 1,6.}10^-19 Кл, α = 15°, Е = 0,4 В/м, L = 20 см.

Образец возможного решения

1.     В системе координат Oxy компоненты скорости частицы зависят от времени по закону:   2.     По условию в момент времени t0:   , откуда  . За это время по условию частица должна сместиться по горизонтали на величину L: . 3.     Решение в общем виде: . Ответ:  = 4 103 м/с.

9.          Две непроводящие вертикально расположенные параллельные заряженные пластины находятся на расстоянии d = 50 см друг от друга. Напряженность поля между ними равна Е=10⁵ В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q= 10^–5 Кл и массой m = 10г. После того, как шарик отпустили, он начинает падать. Какую скорость v шарик имел перед ударом о пластину?

Образец возможного решения

1.     Обратите внимание, что пластины вертикальные, а не горизонтальные. То есть шарик движется в вертикальном гравитационном поле с ускорением ау= g и в горизонтальном электрическом с ускорением ах =. 2.     Тогда   горизонтальная  составляющая   скорости шарика перед ударом равна vr =, а время полета шарика до соударения с пластиной  . 3.     Вертикальная составляющая  скорости шарика перед ударом  равна vB = gΔt. Значит, модуль  скорости шарика в момент удара  определяется уравнением  v2 = vr2 + vB2 , откуда  4.     v = = 1 м/с.

10.Точечный заряд q создает на расстоянии R от него электрическое поле с потенциалом j₁=10 В. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R имеют равномерно распределенные по их поверхностям заряды q₁ = + 2q, q₂ = - q и q₃ = + q соответственно (см. рисунок). Каков потенциал поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5 R?

Образец возможного решения

1.      Учтите, что вклады двух внутренних сфер в потенциал электрического поля в точке А равны соответственно ,   ,   где, в соответствии с условием,. 2.      Вклад наружной сферы в потенциал электрического поля в точке А равен . Тогда по принципу суперпозиции потенциал поля в точке А равен    и  с учетом данных величин  jА = 7,3 В.

3.4.          Геометрическая оптика. Волновые свойства света. Квантовая теория света

1.     Тонкая линза Л даёт чёткое действительное изображение предмета АВ на экране Э (см. рис. 1). Что произойдёт с изображением предмета на экране, если верхнюю половину линзы закрыть куском чёрного картона К (см. рис. 2)? Постройте изображение предмета в обоих случаях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Рис. 1	Рис. 2

Образец возможного решения

1.     Изображением точки в тонкой линзе служит точка. В данной задаче это значит, что все лучи от любой точки предмета, давая действительное изображение, пересекаются за линзой в одной точке. 2.     Пока картон не мешает, построим изображение в линзе предмета АВ, используя лучи, исходящие из точки В (см. рисунок 3). Проведя луч 1 через центр линзы, находим точку В' – изображение точки В. Проводим луч 2, попутно находя задний фокус линзы. Затем проводим лучи 3 и 4. 3.     Кусок картона К перехватывает лучи 1 и 2, но никак не влияет на ход лучей 3 и 4 (см. рисунок 4). Благодаря этим и аналогичным им лучам изображение предмета продолжает существовать на прежнем месте, не меняя формы, но становится темнее, т.к. часть лучей (например, лучи 1 и 2) больше не участвуют в  построении изображения.                                                Рис.3                                                 Рис. 4

2.     На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае?

Образец возможного решения

1.     В первом случае для фокусного расстояния и увеличения можно записать следующие формулы: ; , где d - расстояние от предмета до  линзы, f - расстояние от лищы до изображения, Г - увеличение. Следовательно, . 2.     После того как экран передвинули (придвинули к  линзе, так как увеличение уменьшилось), для нового положения предмета и   изображения можно записать: ; ; ; где . 3.     Следовательно, = 90 см.

3.     Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Образец возможного решения

1.       Длина катетов 2.       Длину x горизонтального катета A¢C¢ изображения находим по формуле линзы:  откуда  Длина вертикального катета B¢C¢  изображения равна a, т.к. для него d = f = 2F. 3.       Площадь зображения

4.     В вакууме находятся две покрытые кальцием пластинки, к которым подключен конденсатор емкостью С=8000 пФ. При длительном освещении одной из пластинок светом фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд q=11·10^-9 Кл. Работа выхода электронов из кальция А=4,42·10^-19 Дж. Определите длину волны l света, освещающего пластинку.

Образец возможного решения

1.     В результате фотоэффекта происходит зарядка конденсатора. Фототок прекращается, когда электрическое поле пластины е вращает выбитые электроны: . 2.     По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта: ; . 3.     По определению электроемкости конденсатора: ; . 4.     Окончательно получим: ; ; l=3·10-7 м. Ответ: 3·10-7 м.

5.     Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны λ = 3-10^{-7 м, если красная граница фотоэффекта λ} _кр = 540 нм?

Образец возможного решения

1.     Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: . 2.     Формула, связывающая частоту и длину волны фотона: .  Для красной границы фотоэффекта справедливо соотношение:. 3.     Подставив эти выражения в уравнение Эйнштейна, для максимальной скорости фотоэлектронов получим:  и числовой ответ:  ≈ 800 км/с.

6.     Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А=4,42·10^–19 Дж), освещается светом у которого длина волны λ=300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В=8,3·10^–4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны? Ответ выразить в миллиметрах, округлив до целых.

Образец возможного решения

1.     Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: . 2.     Запишем уравнение, связывающее на основе второго закона Ньютона силу Лоренца, действующую на электрон, с величиной центростремительного ускорения: . 3.     Преобразуем уравнение к виду, устанавливающему связь между кинетической энергией электрона и радиусом орбиты: . 4.     Решим систему уравнений и получим ответ в общем виде:  = 5 мм.

7.     Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус – скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, который зеркально отражает солнечный свет. Чему равно добавочное изменение скорости космического аппарата массой 1000 кг (включая массу паруса) за 24 часа, если размеры паруса 200 м х 200 м? Мощность W солнечного излучения, падающего на 1м²  поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, оставляет 1370 Вт/ м².

Образец возможного решения

1.     Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: . 2.     Запишем уравнение, связывающее на основе второго закона Ньютона силу Лоренца, действующую на электрон, с величиной центростремительного ускорения: . 3.     Преобразуем уравнение к виду, устанавливающему связь между кинетической энергией электрона и радиусом орбиты: . 4.     Решим систему уравнений и получим ответ в общем виде:  = 5 мм.

8.     На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикратным увеличением. Стержень и плоскость экрана перпендикулярны главной оптической оси линзы. Стержень передвинули на 2 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем экран при неизменном положении линзы передвинули, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.

Образец возможного решения

1.     На      рисунке      схематически изображено положение линзы, предмета и изображения на экране, образованные лучами, прошедшими через линзу.           2.     Используя формулу для тонкой линзы где d-расстояние от линзы до предмета, f- расстояние от линзы до экрана, а также выражение для  увеличения   Г,   даваемого   линзой   (из   подобия   треугольников   см рисунок) Г = f/d, расстояния от линзы до предмета можно записать в виде  d=F(1+1/Г). 3.     После перемещения предмета на расстояние D = 0,02 м, расстояние между линзой и экраном изменится  d1=d+D, но его можно выразить через новый коэффициент увеличения Г1: d1=F(1+1/Г1).  Отсюда D = d1-d = F(1/Г1- 1/Г).   Из полученного уравнения следует выражение для F: F=D. Подставляя сюда значения физических величин, получим ответ: F=0,15м, или F=15см.

3.5. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

1.     На рисунке изображены несколько энергетических уровней атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна l₀ = 250 нм. Какова величина l₁₃, если l₃₂ = 545 нм, l₂₄ = 400 нм?

Образец возможного решения

1.     Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте и энергии фотона. То есть  l0 = l41,  и                           n14 = 2.     Имеем:  ; . 3.     Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому  n13 = n14 – n24 + n32 = 1×1015 Гц,    .

2.     Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле, испытывает a-распад. При этом рождаются a-частица и тяжелый ион нового элемента. Выделившаяся при a-распаде энергия DE целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек тяжелого иона находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом R. Масса a-частицы равна m_a, ее заряд равен 2e, масса тяжелого иона равна M. Найдите индукцию B магнитного поля.

Образец возможного решения

1.     Законы сохранения энергии и импульса для  a-распада ядра покоящегося нейтрального атома:      2.     Уравнение движения тяжелого иона с зарядом  q = – 2e в магнитном поле:               = . 3.     Решая систему трех уравнений, получаем:                             DE = ×, откуда   В =  ×.

3.     Максимальная длина волны фотона, способного ионизовать атом водорода, равна λ₀. Чему равна длина волны λ фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из состояния Е₃ в состояние Е₂? Будет ли восприниматься поток таких фотонов как видимый свет? Для вычислений используйте постоянную Ридберга R_H = 3,29·10¹⁵ c^–1.. Введите λ₁, в нм, округлив до десятков.

Образец возможного решения

1.     При бесконечном удалении электрона и протона энергия системы двух частиц равна нулю. Для ионизации атома необходимо, чтобы после поглощения фотона электрон имел энергию E > 0 и поэтому мог бы покинуть атом. Поскольку при комнатной температуре подавляющая часть атомов водорода находится в основном состоянии Е1, то E = E1 + hc/λ0 = 0. Отсюда E1 = –hc/λ0. 2.     Используя соотношение для частот излучения и поглощения атома водорода, полученное на основании теории атома Бора , где RH постоянная Ридберга, получим       |E1|=hv1∞=hRH, ,  . 3.     Для фотона, излучаемого из состояния Е3 в состояние Е2, , откуда λ = 36hc/5|E1| = 36λ0/5=660нм. Эта длина волны соответствует красному свету.

4.      При реакции синтеза  образуется ядро гелия  и нейтрон и выделяется 17,6 МэВ энергии. Какую кинетическую энергию уносит нейтрон, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся?

Образец возможного решения

1.     Выделившаяся в реакции синтеза энергия переходит в кинетическую энергию продуктов реакции: . Здесь m1 - масса гелия, a m2 - масса нейтрона, ,  - импульсы продуктов реакции (ядра гелия и нейтрона), а  и  - кинетическая энергия продуктов реакции, соответственно. 2.     Закон сохранения импульса системы  позволяет получить связь между кинетической энергией продуктов реакции и их массой: . 3.     Из закона сохранения энергии  и соотношения между массой и энергией продуктов реакции  получаем энергию нейтрона: МэВ.

5.     Неподвижное ядро франция Fr с массовым числом А=221 претерпевает альфа-распад. Определите энергетический выход данной реакции, если кинетическая энергия образовавшегося ядра астата At равна 0,1184 МэВ, а его атомный номер Z=85. При расчетах учесть движение образовавшихся ядер и считать, что скорости частиц много меньше скорости света.

Образец возможного решения

1.     Будем считать, что скорости частиц много меньше скорости света и можно   воспользоваться нерелятивистскими соотношениями между скоростями, массами, импульсами и кинетическими энергиями частиц. Поскольку импульс исходной частицы равен нулю, то для образующихся частиц суммарный импульс равен нулю, а следовательно, mα α = mАt Аt. 2.     Энергия, выделившаяся в реакции, выделяется в виде кинетической энергии образовавшихся частиц: . 3.     Решая совместно уравнения, получим 6,54МэВ.

6.     Сколько урана потребляет урановый котел в час, если он выделяет мощность 10⁴ Вт. При делении каждого ядра  выделяется энергия примерно 200 МэВ.

Образец возможного решения

1.     Масса М распавшегося урана  равна произведению массы m одного атома на число n распавшихся атомов: M = nm.   Масса одного атома равна m = A/Na. 2.     Число n распавшихся атомов равно всей выделившейся энергии E, деленной на энергию , выделяющуюся при делении одного атома: . 3.      Энергия E, выделяемая урановым котлом за время t, равна мощности N, умноженной на t: E=Nt. Поэтому  = 440 мг.

7.     Ядерный источник электроэнергии на плутонии с КПД η=20% питает электрооборудование общей мощностью Р=10³ Вт. При α-распаде одного ядра  выделяется 5,5 МэВ энергии. За какое время t расходуется 136 г плутония?

Образец возможного решения

1.     КПД ядерного реактора , где  и - мощности электрооборудования и реактора соответственно. 2.     , где - энергия, выделяющаяся при распаде одного ядра, N - число распадающихся ядер, обеспечивающих необходимую мощность  за время t. . 3.     Поскольку масса плутония т известна, то можно определить количество ядер (атомов): , где М - молярная масса плутония,  - число Авогадро. 4.     В окончательном виде: . Ответ: 2 года.

РАЗДЕЛ IV.   ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Механика и молекулярная физика

1.     К одному концу лежащей на столе легкой пружины жесткостью k = 2 Н/м прикрепили маленький шарик массой m = 0,1 кг. Другой конец пружины закреплен на столе. Шарик равномерно вращается по окружности с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Найти радиус окружности R, если длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 0,1 м.

2.     В вертикально расположенном цилиндре под свободно перемещающимся поршнем находится водород. При нагревании водорода от 260 К до 360 К он совершил работу 208 Дж. Какова масса водорода. (Молярная масса водорода 2·10^-3 кг/моль).

3.     С высоты h = 5,0 м бросают вертикально вверх тело массой m = 0,20 кг с начальной скоростью ₀ = 2,0 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину l = 5,0 см. Найдите среднюю силу сопротивления грунта движению тела. (Сопротивлением воздуха пренебречь).

4.     На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 10 см от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между грузом и платформой 0,01. При какой угловой скорости вращения платформы груз начнет скользить?

5.     Состояние моля идеального газа изменялось вначале по изобаре 1-2, а затем по изохоре 2-3. Известно, что температура в состояниях 1 и 3 одинакова и равна 400 К, а отношение давлений в состояниях 2 и 3 равно 3. При этом газом совершена работа?

6.     Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько миллисекунд кинетическая энергия грузика будет в 3 раза больше потенциальной энергии пружины? Период колебаний 0,9 c.

7.     При изобарическом нагревании аргон совершил работу A = 8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу? (Молярная масса аргона 40·10^-3 кг/моль).

8.     Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

9.     Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости так, что частота вращения 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если камень оборвался в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

10. Санки массой 18 кг равномерно передвигают по горизонтальному участку дороги с помощью веревки, наклоненной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения 0,08. Найдите работу силы натяжения на пути 100 м.

11. Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода, при температуре 27 ⁰С и давлении 10 ⁵ Па.

12.    На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, висят на одной высоте два груза разной массы m₁ и m₂. Под влиянием силы тяжести грузы начинают двигаться, и через 2 с расстояние между ними становится равным 4 м. Чему равна масса  m₁ более тяжелого груза, если масса меньшего груза  m₂ = 1 кг? 

13. В сосуде под поршнем находится 3 моля аргона. Определите начальную температуру газа, если при сообщении ему количества теплоты 6 кДж объем за счет поднятия поршня увеличился в 1,2 раза.

14. В цилиндре под свободно перемещающимся поршнем, на котором лежит груз, находится 2 моля гелия. На сколько увеличилась температура гелия, если ему сообщили 0.83 кДж теплоты.

15. По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, связанные нитью. Сила натяжения нити Т = 10 Н. Трения между одним телом и доской нет. Чему равна сила трения между доской и другим телом

16. Цилиндр разделен герметичной теплоизолирующей подвижной перегородкой. При одинаковой температуре по одну сторону перегородки находится 1 моль гелия, по другую – 1 моль водорода. Как изменится давление в сосуде при повышении температуры гелия в два раза, если температура водорода при этом не изменяется.

17. В цилиндре под свободно перемещающимся поршнем, на котором лежит груз, находится  2 моля гелия при температуре 300 К. Во сколько раз увеличится объем газа при сообщении ему количества теплоты 12,5 кДж.

18. Шарик массой m=20 г погружен в воду на глубину h₁= 40 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту h₂ = 30 см. Какое количество энергии при этом перешло в теплоту из-за трения шарика о  воду. Плотность материала шарика = 500 кг/м³.

19. Небольшой шарик массой 70 г подвешен на нити. Шарик отклонили так, что нить заняла горизонтальное положение. Найти силу натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия.

20. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость груза.

21. Летящий снаряд разрывается на два осколка. По отношению к направлению движения снаряда первый осколок летит под углом 90° со скоростью 50 м/с, а второй – под углом 30° со скоростью 100 м/с. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

22. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

23. Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы, приложенной к грузу массой М₁ = 1 кг (см. рисунок). Минимальная сила F, при которой нить обрывается, равна 12 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 8 Н. Чему равна  масса второго груза?

24. Идеальный газ расширяется от 2 л до 6 л, при этом его давление линейно убывает с объемом от 3·10⁵ до 1·10⁵ Па. Какое количество теплоты газ получил суммарно от теплового резервуара, с которым находился в тепловом контакте в ходе процесса?

25. Брусок массой 0,5 кг прижат к вертикальной стене силой 10 H. Коэффициент трения скольжения между бруском и стеной равен 0,4. Какую силу надо приложить к бруску, чтобы равномерно поднимать его вертикально вверх?

26.           Уравнения движения тела имеют следующий вид:  x = 11 – 4t (м),   у = 3t – 1(м). Найдите модуль перемещения через 3 с.

27. Свинцовый шар массой m₁ = 500 г, движущийся со скоростью = 0,6 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой m₂ = 100 г, после чего оба они движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара.

28. Определите скорость, с которой тело было брошено с поверхности земли вертикально вверх, если при подъеме на высоту 40 м от уровня броска его скорость уменьшилась в 3 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.

29. Математический маятник колеблется с частотой n = 0,5 c^-1. Величина скорости груза при прохождении положения равновесия V = 0,314 м/с. Чему равна амплитуда колебаний маятника?

30. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

1.    Найдите ускорение, с которым падает шарик массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м. Вектор напряженности направлен вертикально вверх. Трение не учитывать.

2.    На рисунке R₁ = R₂ = 50 Ом,  R₃ = 100 Ом, С = 50 нФ. Определить ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе q = 2,2 мкКл.

3.    Сила тока через катушку индуктивности возросла в n = 3 раза, при этом энергия магнитного поля катушки изменилась на ΔW = 4 Дж. Чему равно первоначальное значение энергии магнитного поля катушки?

4.    Два последовательно соединенных вольтметра подсоединены к источнику тока с некоторым внутренним сопротивлением. Показания вольтметров равны 12 и 4 B. Если подключить к источнику только первый вольтметр, то он покажет 15 B. Чему равна ЭДС источника?

5.    Маленький шарик массой 0,01 мг, несущий заряд 10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик начинает двигаться и через 4 с приобретает скорость 50 м/с. Найдите напряженность электрического поля.

6.    В процессе колебаний в идеальном колебательном контуре в момент времени t заряд конденсатора q = 4·10^–9 Кл, а сила электрического тока в катушке равна I = 3 мА. Период колебания T = 6,3·10^–6 с. Найдите амплитуду колебаний заряда.

7.    Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

8.    Шарик массой m = 2 г подвешен на шелковой нити длины l = 50 см. Шарик имеет положительный заряд q = 10^–8 Кл и находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 10⁶ В/м, направленном вертикально вниз. Каков период малых колебаний шарика? Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

9.    На рисунке приведен график зависимости гармонических колебаний тока в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора и катушки. В момент времени t= мкс сила тока равна половине амплитудного значения. Определить отношение энергий, запасенных в катушке и конденсаторе в этот момент времени.

10.      Точечные заряды q, q и 2q расположены на одной прямой один за другим на одинаковом расстоянии. На средний заряд действует сила 8 Н. Какая сила действует на заряд 2q?

11.      В колебательном контуре без затухания период колебаний 5 мс, максимальный ток 1 мА, максимальное напряжение на конденсаторе 4 В. Найти энергию, запасенную в контуре.   

12.      Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 127 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 12,7 В, сила тока в ней 8 А. Каков КПД трансформатора?

13.      Амплитудное значение заряда на конденсаторе равно 2,0 мкКл. Каково значение заряда на конденсаторе через 1/6 часть периода колебаний после достижения этого значения?

14.      Две частицы, имеющие отношение зарядов =2, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям. Определите отношение масс  этих частиц, если отно­шение времен обращения этих частиц =0,5.

15.      Катушку индуктивности L = 5.10^-3 Гн подключили к конденсатору, имеющему заряд q = 2.10^-6 Кл при напряжении U = 400 В. Чему равна амплитуда силы тока возникающих в цепи колебаний?

16.      Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле так, что нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Сторона рамки l = 10 см. Определите индукцию магнитного поля, если известно, что ЭДС индукции, возникающей в рамке при «выключении» поля в течение времени t = 0,01 с, равна 50 мВ.    

17.      Сила тока короткого замыкания источника тока 16 А. Когда зажимы источника соединили проводником сопротивлением 3 Ом, сила тока стала 4 А. Каково внутреннее сопротивление источника?

18.      Сопротивления 20 Ом и 8 Ом включены в цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится во втором сопротивлении за время, в течение которого в первом выделяется энергия в 250 Дж?

19.      Сопротивления 8 Ом и 20 Ом включены в цепь параллельно. Какое количество теплоты выделится в первом сопротивлении за время, в течение которого во втором выделяется энергия в 250 Дж?

20.      На цепи, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов R₁ = 8 Ом, R₂ = 12 Ом, R₃ = 10 Ом, разность потенциалов φ_a – φ_b = V, V = 60 В. Найти разность потенциалов между точками m и n.  

21.      В схеме, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов R₁= R₂ = R₃ = R, R = 10 Ом, ЭДС батареи В, внутреннее сопротивление  r = 5 Ом. Сопротивление амперметра равно нулю. Что показывает амперметр?

22.      В электрическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх и равен по модулю 100 В/м, неподвижно висит пылинка, масса которой 10^{-7 кг. Чему равен заряд пылинки.}

23.      Две заряженные частицы, заряды которых равны, а масса первой в 4 раза больше массы второй, в однородном магнитном поле описывают окружности одного и того же радиуса. Во сколько раз отличаются кинетические энергии частиц.

24.      В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 2 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 5 А?

ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

1.     Линза с фокусным расстоянием 20 см дает уменьшенное в 4 раза мнимое изображение. Чему равно расстояние d от предмета до линзы?

2.     Расстояние от изображения до рассеивающей линзы составляет 0,75 фокусного расстояния. Во сколько раз больше фокусного расстояние от предмета до линзы?

3.     Во сколько раз уменьшается радиус орбиты электрона в атоме водорода, если при переходе атома из одного стационарного состояния в другое кинетическая энергия электрона увеличивается в 16 раз?

4.     Фотоны с энергией Е = 5 ЭВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эВ. Определите максимальный импульс р, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

5.     Чему равно задерживающее напряжение для фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с энергией фотонов 7,8×10⁻¹⁹ Дж, если работа выхода из этого металла 3×10⁻¹⁹ Дж?

6.     Найдите абсолютный показатель преломления среды n, в которой свет с энергией фотона 2,75 эВ имеет длину волны 300 нм.

7.     На дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает свет с длиной волны 500 нм. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь решетка, чтобы пятый главный максимум в дифракционной картине находился под углом 90° по отношению к падающему свету?

8.     Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Оптическая сила линзы 5 дптр. Найдите высоту изображения предмета.

9.     Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны l = 500 нм. Поглощаемая мощность равна Р = 3,3·10^–14 Вт. Сколько фотонов поглощает детектор за время t = 3 с? Полученный ответ разделите на 10⁵.

10. Во сколько раз увеличивается угловая скорость вращения электрона в атоме водорода, если при переходе атома из одного стационарного состояния в другое радиус орбиты электрона уменьшается в 4 раза?

11. Во сколько раз меньше нейтронов содержит ядро атома азота с массовым и зарядовым числами 14 и 7, чем ядро цинка с массовым и зарядовым числами 65 и 30?

12. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалась за время t = 849 c.

13. Имеется 4 г радиоактивного изотопа кобальта. Сколько граммов кобальта распадется за 216 сут, если его период полураспада 72 сут?

14. Расстояние от сбирающей линзы до предмета высотой H в 5 раз больше ее фокусного расстояния. Чему будет равна высота изображения?

15. Работа выхода электрона из металла А = 3∙10^–19 Дж. Найдите максимальную длину волны λ излучения, которым могут выбиваться электроны.

16. Предельный угол полного внутреннего отражения для спирта α = 47°. Определите скорость распространения света в спирте.  

17. Линейное увеличение предмета, даваемое тонкой линзой с фокусным расстоянием F = 25 см, равно k = 3. На каком расстоянии d от линзы находится изображение предмета?

18. Пучок света с длиной волны l = 500 мкм нормально падает на дифракционную решетку с периодом  d = 2.10^{-3 м. Под каким углом} j к падающему пучку наблюдается дифракционный максимум второго порядка (m = 2?  

19. Граничная длина волны для материала катода фотоэлемента l_m = 1 мкм. Зеленый свет с длиной волны l = 500 нм падает на катод. При какой величине тормозящей разности потенциалов анода и катода Dj сила тока через фотоэлемент обращается в ноль?

20. Во сколько раз энергия фотона, обладающего импульсом 8×10^–27 кг•м/с, больше кинетической энергии электрона, полученной им при прохождении разности потенциалов 5 В? 

21. В ядро атома азота N–14 попадает альфа-частица и остается в нем. При этом образуется ядро некоторого элемента и испускается протон. Каков порядковый номер этого элемента в периодической системе элементов Менделеева?

22. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10 кэВ.

23. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 B, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

24. Период полураспада радона 3,8 дня. Через какое время масса радона уменьшится в 64 раза?

ОТВЕТЫ

Механика и молекулярная физика

№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ
1	0,125 м	11	1,36кг/м3	21	1
2	0.5 г.	12	1,2кг	22	10 м/с
3	210 Н	13	480 К	23	2 кг
4	1 рад/с	14	20 К	24	800 Дж
5	6648Дж	15	20 Н	25	9 Н
6	150 нс	16	1,5 Р	26	15 м
7	20Дж	17	2	27	0,075 Дж
8	40м/с	18	19,6 Дж	28	30м/с
9	4,5 м	19	2,1 Н	29	0,1м
10	1376Дж	20	25 см/с	30	2500Дж

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ
1	8 м/с2	9	1/3	17	1 Ом
2	220 В	10	20 Н	18	100 Дж
3	0,5 Дж	11	1,6 мкДж	19	625 Дж
4	20 В	12	80%	20	24 В
5	12,5 В/м	13	1,0 мкКл	21	0.75 А
6	5  нКл	14	1	22	0,1 нКл
7	15 рад/с	15	0,4 А	23	0,25
8	1.15 с	16	0,1 Тл	24	125 Дж

ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ	№ зад.	Ответ
1	0,6м	9	2,5	17	1м
2	3	10	4	18	p/6
3	16 рад	11	5	19	1.24 В
4	2,7 .10-25кг м/с	12	20 мин	20	3
5	3 В	13	3.5	21	8
6	1.5	14	0.25 Н	22	12,3 пм
7	400	15	660 нм	23	1,67 .10-27кг
8	12 см	16	2,2 .108 м/с	24	22.8

ЗАДАНИЯ ЧАСТИ С

Задание 1

1.     Грузы с массами 2m и m связаны нитью. Ме­жду ними вставлена легкая упругая пружина, сжатая на величину Х. Грузы движутся со ско­ростью V вдоль прямой, составляющей угол 30⁰ с осью системы. После пережигания нити один из грузов полетел перпендикулярно первона­чальному направлению движения. Коэффици­ент жесткости пружины:

     а) 1;  б) 2;  в) 3;  г) 4;  д) 5.  

2.     Шарик массой m=20 г погружен в воду на глубину h₁= 40 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту h₂ = 30 см. Какое количество энергии при этом перешло в теплоту из-за трения шарика о  воду. Плотность материала шарика = 500 кг/м³.

а) 4,4;  б) 8,8;  в) 19,6;  г) 17,6;  д) 22,2.   (.10 ^-3 Дж)

3.     Цилиндр разделен герметичной теплоизолирующей подвижной перегородкой. При одинаковой температуре по одну сторону перегородки находится 1 моль гелия, по другую – 1 моль водорода. Как изменится давление в сосуде при повышении температуры гелия в два раза, если температура водорода при этом не изменяется.

   а) 1/2;  б) 1/3;  в) 2/3;  г) 3/2;  д) 2.    (p)

4.     Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2.10^-5 Тл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Сколько оборотов будет делать в магнитном поле протон за 1 с.

    а)  30;  б) 300;  в) 900;  г) 1200;  д)3000.   (об/с)

5.     Найдите абсолютный показатель преломления среды n, в которой свет с энергией фотона 2,75 эВ имеет длину волны 300 нм.

     а) 1,2;  б) 1,5;  в) 1,9; г) 2,2;  д) 2,5.

Задание 2

1.     Маленький шарик массой 20 г висит на невесомой нерастяжимой нити, закрепленной на горизонтальной тонкой оси. Длина нити равна 20 см. Какую минимальную скорость надо сообщить шарику для того, чтобы он совершил полный оборот вокруг оси в вертикальной плоскости. (Сопротивлением воздуха пренебречь).

а) 1,58;  б) 3,16;  в) 6,32;  г) 9,48;  д) 12,64.   (м/с)

2. На пружине жесткостью k = 9,8 H/м висят два груза, связан­ные нитью. После пережигания нити верхний груз стал коле­баться с амплитудой  А = 5 см. Масса нижнего груза:

а) 100;  б) 50;  в) 40;  г) 30;  д) 20.    (г)

3. Стоящий вертикально цилиндрический закрытый сосуд высотой 1 м разделен на две части невесомым, скользящим без трения тонким поршнем. На кокой высоте установится поршень, если в верхней части сосуда находится гелий, а в нижней – кислород. Массы газов в обеих частях равны. (Силу тяжести можно не учитывать).

а) 1/3;  б) 1/5;  в) 1/7;  г) 1/8;  д) 1/9.   (м)

4. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон под углом 15⁰ к пластинам. Энергия электрона 1500 эВ, расстояние между пластинами 1 см. При каком напряжении на конденсаторе электрон при выходе из него будет двигаться параллельно пластинам.

 а)  40;  б)  70;  в)  90;  г) 120;  д) 150.   (В)

5.     Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 45⁰. Показатель преломления этого вещества :

а) 1,1;  б) 1,2;  в) 1,3;  г) 1,4 ;  д) 2,3.    (В)

Задание 3

1. На гладкой горизонтальной поверхно­сти стола находится горка массой 8 кг, которая может двигаться по столу. По­верхность горки глад­кая. По направле­нию к непод­вижной горке движется со скоростью 1 м/с  шайба массой 0.2 кг, не пре­одолев горку, съезжает на­зад. С какой скоростью поехала горка. Шайба движется по горке, не от­рываясь от нее.

а) 0.2; б) 0.3;  в)0.4;  г) 0.5;  д) 0.6.  (м/с)

2. В цилиндре под поршнем с пружиной находится водяной пар в объеме 1 л. Температура в цилин­дре поддерживается постоянной и равной 100⁰С. В цилиндр впрыскивается немного воды. Часть воды испаряется и к моменту наступления равновесия объем цилиндра уве­личивается в 3 раза. Найти массу пара в цилиндре вначале. Внешнее давле­ние отсутствует, длина недеформированной пружины соответствует поло­жению поршня у левого торца цилиндра.

      а) 0.19;  б) 0.23;  в) 0.27; г) 0.31; д) 0.35.     (г)

3. Точечный заряд Q находится на расстоянии 3R от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Какой заряд протечет по заземляющему проводнику, если точечный заряд переместить и расположить на расстоянии 4R от центра шара.

 a) 1/6;   б) 1/8;  в) 1/9;  г) 1/12;   д) 1/15.  (-Q)

4. Электрон движется в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл, по окружности, радиус которой 10 см. Параллельно вектору В создается однородное электрическое поле, напряженность которого 100 В/м. За какое время кинетическая энергия электрона возрастет вдвое.

а) 0,05;  б) 0,5;  в) 1,0;  г) 1,5;  д) 2,0.    (.10 ^–3с)

5.     Какая часть периода требуется для того, чтобы тело при гармоническом колебании прошло первую половину пути от среднего положения к крайнему.

а) 1/2;  б) 1/3;  в) 1/4;  г)1/8;  д) 1/12.

Задание 4

1.     Шарик роняют над плитой на высоте 5 м от нее. Плита движется вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определите время между двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.

а) 1,4;  б) 2,8;  в) 3,5;  г) 4,4;  д) 5,8.     (с) 

2.     Брусок совершает гармонические колебания на гладком столе под действием пружины. В момент, когда брусок находился в одном из положений максимального отклонения, на него упал и прилип кусок пластилина. В результате период увеличился в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась максимальная скорость бруска:

а) 2,0;  б) 2,5;  в) 2,8;  г) 4;  д) 5,6.

3.     Цилиндр сечения 10 см² закрыт поршнем массой 3,3 кг. С каким ускорением надо поднять сосуд, чтобы объем газа под поршнем уменьшился в полтора раза. Температура газа постоянная, атмосферное давление 10 ⁵ Па.

   а) 0,5;  б) 1,0;  в) 1,5;  г) 2,0;  д) 2,5.   (g)

4.     Три шарика с одноименными зарядами 4q, 2q и 3q связаны двумя нитями длиной l. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд 3q.

  а) 1;  б) 3;  в) 6;  г) 9;  д) 12.     (kq²/l²)

5.     Пара состоит из позитрона и электрона. Скорость каждой частицы равна 0,8 скорости света. Длина волны фотонов, получившихся в результате превращения пары:

а) 14,5;  б) 7,2;  в) 2,4;  г) 1,20;  д) 0,60.    (нм)

Задание 5

1.     Материальная точка без трения соскальзывает с внешней поверхности сферы радиусом R под действием силы тяжести. На какой высоте она оторвется  от этой поверхности.

     а) 1/4;  б) 1/3;  в) 1/2;  г) 2/5;  д)2/3.      

2.     Два тела, массы которых m и 4m, движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. После соударения тело, масса которого m, остановилось. Какую часть его первоначальной энергии составляет выделившееся при этом ударе тепло.

    а) 0,3;  б) 0,5;  в) 0,6;  г) 0,7;  д) 0,75.  

3.     ЭДС источника Е, конденсатор емкостью С за­ряжен до напряжения Е/4. Найти максималь­ную величину заряда на верхней обкладке кон­денсатора после замыкания ключа.

а)1/4;  б) 3/4;  в) 5/4;  г) 7/4;  д) 9/4.   (СЕ)

4.     В цилиндре под свободно перемещающимся поршнем, на котором лежит груз, находится  2 моля гелия при температуре 300 К. Во сколько раз увеличится объем газа при сообщении ему количества теплоты 12,5 кДж.

а) 1,5;  б) 2;  в) 2,5;  г) 3;  д) 4.

5.     В процессе естественной радиоактивности изотоп урана  превращается в стабильный изотоп свинца .  Последовательность распадов включает h альфа-распадов и k бета-распадов:

а) h = 4, k = 4; б) h = 6, k = 4;  в) h = 5, k = 7;  г )h = 8, k = 4; 

д) h = 8, k = 6.

Ответы

1)    1 – б; 2 – в; 3 – г; 4 – б; 5 – б;

2)    1 – б; 2 – б; 3 – д; 4 – д; 5 – г

3)    1 – в; 2 – а; 3 – г; 4 – в; 5 – д

4)    1 – б; 2 – а; 3 – г; 4 – г; 5 – а

5)    1 – д; 2 – д; 3 – в; 4 – б; 5 - д

Константы
число π						π = 3,14
ускорение свободного падения на Земле						g= 10 м/с2
гравитационная постоянная						G = 6,7·10-11H·m2/кг2
газовая постоянная						R = 8,31Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана						k=1,38·10-23Дж/К
постоянная Авогадро						NA = 6·1023моль-1
скорость света в вакууме						с = 3·108м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона						=9·109 Н·м2/Кл2
заряд электрона						е = -1,6·10-19Кл
постоянная Планка						h = 6,6·10-34Дж·с
масса Земли						6·1024кг
масса Солнца						2·1030 кг
Соотношение между различными единицами
температура					0К = -273,15°С
атомная единица массы					1а.е.м. = 1,66·10-27 кг
1 атомная единица массы эквивалентна					931,5 МэВ
1 электронвольт					1эВ = 1,6·10-19Дж
Масса  электрона                  9,1·10-31кг = 5,5·10-4 а.е.м.
протона		1,673·10-27 кг =1,007 а.е.м.
нейтрона		1,675·1027 кг =1,008 а.е.м.
Плотность
воды		1000 кг/м3			алюминия		2700 кг/м3
древесины (сосна)		400 кг/м3			железа		7870 кг/м3
керосина		800 кг/м3			меди		8900 кг/м3
парафина, подс.масло		900 кг/м3			ртути		13600 кг/м3
Удельная  теплоемкость
воды           4,2·103Дж/(кг·К) льда             2,1·103Дж/(кг·К) алюминия        900Дж/(кг·К) чугуна              400Дж/(кг·К)			свинца      130Дж/(кг·К) меди         380Дж/(кг·К) железа      640Дж/(кг·К)
Удельная теплота парообразования воды			2,3·106Дж/кг
плавления свинца			2,5·104Дж/кг
плавления льда			3,3·105Дж/кг
Нормальные условия			давление 105 Па, температура 0оС
Молярная масса
азота	28·10-3 кг/моль			кислорода			32·10-3 кг/моль
аргона	40· 10-3 кг/моль			лития			6·10-3  кг/моль
водорода	2·10-3 кг/моль			неона			20·10-3 кг/моль
водяных паров	18·10-3 кг/моль			серебра			108·10-3 кг/моль
гелия	4·10-3 кг/моль			молибдена			96·10-3 кг/моль
воздуха	29·10-3 кг/моль			углекислого газа			44·10-3 кг/моль