Поурочное планирование по геометрии(8 класс)

Урок по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Цели урока:

• образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими величинами;

• развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи;

• воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей.

Ход урок:

1. Организационный момент

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

2. Мотивация урока.

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но возвысите свою душу».

Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

3. Актуализация опорных знаний.

• Какие могут быть углы?

• Что такое треугольники?

• Основные элементы определяющие треугольник?

• Какие бывают треугольники в зависимости от сторон?

• Какие бывают треугольники в зависимости от углов?

• Что такое катет?

• Что такое гипотенуза?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

• Зачем надо знать соотношения между сторонами и углами?

• Какие задачи из жизни могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике?

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.

4. Изучение нового материала.

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такие задачи решать.

Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины.

Для этого нам нужна теоретическая база.

Выделите красным цветом угол А и катет ВС.

Выделите зеленым цветом катет АС.

.Вычислим, какую часть составляет противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Это отношение носит особое название – такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова:

Теперь составьте отношение прилежащего катета к гипотенузе для острого угла А:

Это отношение имеет название косинус. Его математическая запись:

Рассмотрим еще одно отношение для острого угла А: отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

Это отношение носит название тангенс. Его математическая запись:

5. Закрепление нового материала.

Давайте закрепим наши промежуточные открытия.

Синус – это …

Косинус – это …

Тангенс – это ..

Использование полученных знаний для решения практической задачи:

«С башни маяка высотой 70 м виден корабль под углом 3° к горизонту. Каково

расстояние от маяка до корабля?»

Задача решается фронтально. В ходе обсуждения делаем чертеж и необходимые записи на доске и в тетрадях.

При решении задачи используются таблицы Брадиса.

Рассмотреть решение задачи с.175.

Решить №902(1).

6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № .

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что вы узнали нового? На уроке:

• вы рассматривали …

• вы анализировали …

• вы получили …

• вы сделали вывод …

• вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Мировая наука начиналась с геометрии. Человек не может по настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и духовных потребностей человека.

Вот как поэтично объяснилась в любви к геометрии

Геометрию люблю…

Геометрию учу, потому что я люблю

Геометрия нужна, без нее нам никуда.

Синус, косинус, окружность – все здесь важно,

Все здесь нужно,

Только надо очень четко все учить и познавать,

Делать вовремя заданья и контрольные решать.

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Цели урока:

Образовательная: создать условия для усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву.

– Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. Вглубь веков приведет нас колесо истории.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

(Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы!

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Но прежде, чем отправится в путешествие, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу с плащом, а знания и умения, также нам понадобятся ваши внимание и память, запоминайте все самое интересное.

Ответьте на мои вопросы:

– С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник)

– Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете?

– Назовите стороны прямоугольного треугольника.

– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

– Сформулируйте теорему о площади квадрата?

– По рисункам сформулируйте задания самостоятельно.

– Найдите площадь прямоугольного треугольника.

– Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему?

(Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника).

– Ребята что же должно стать объектом вашего внимания в путешествии? (Прямоугольный треугольник).

4. Изучение нового материала.

Итак, наш путь лежит к берегам благословенного Нила, в Древний Египет. Он известен не только дворцами, храмами, лабиринтами и пирамидами, но и тем, что именно в Египте впервые были написаны книги по математике. Древние египтяне были замечательными строителями и земледельцами.

Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую веревку длиной, например, 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей веревки, например, 3 метра, и с помощью 2 специальных колышек фиксировал ее на земле. Затем веревку натягивали с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов.

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) ..

Выступление учащегося.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

— Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

— А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 4)?

Рис. 4

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с² – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а² и b² – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 5).

Рис. 5

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 6 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Рис. 6

Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны" (рис. 7).

Рис. 7

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора.

В настоящее время их насчитывается более ста (предлагаю вам найти другие доказательства теоремы Пифагора).

А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке.

Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Начертите треугольник АВС с прямым углом С (рис. 10).

Рис. 10

Д а н о: Δ АВС, С = 90°.

Д о к а з а т ь: АВ² = АС² + ВС².

Д о к а з а т е л ь с т в о

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому

вΔACDcosA=AD/AC,
а в Δ АВС   cos А = AC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

AD / AC = AC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

АС² = AD · АВ.(1)

Аналогично,

в Δ ВCD   cos В = BD / BC,

а в Δ АВС   cos В = BC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

BD / BC = BC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

ВС² = ВD · АВ.(2)

Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:

АС² + ВС² = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).

Так как AD + BD = АВ, то АС² + ВС² = AB · AB = AB².

Получили, что АВ² = АС² + ВС².

Итак,

З а д а ч а №1

Рис. 12

Р е ш е н и е

Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²,

АВ² = 8² + 6²,

АВ² = 64 + 36,

АВ² = 100,

АВ = 10.

О т в е т:
АВ = 10

З а м е ч а н и е.

Из курса алгебры известно, что уравнение АВ² = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.
Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

З а д а ч а №2

Рис. 13

Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 13),

по теореме Пифагора: DE² = DС² + CE²,

DC² = DE² – CE²,

DC² = 5² – 3²,

DC² = 25 – 9,

DC² = 16,

DC = 4.

О т в е т:
DC = 4

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

Решить устно № 831, 832, письменно № 837, 851(1).

(№ рис.429, 840, 850(1), 840(1), 842(1), 843(1), 844(1).)

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 835(1), 836(1).

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п.20, решить № 835(3), 836(3), 838, 851(2)

(841(2), 842(2), 843(2), 850(2)).

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.

О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.

А тем, кто желает не только больше узнать, но и рассказать другим, я предлагаю приготовить рефераты или проекты по данному материалу.

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Цели урока:

Образовательная: создать условия для закрепления теоремы Пифагора, научить применять теорему Пифагора к решению задач;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Ход урока.

1. Организационный момент

Помни всегда

Что без труда

В учебе побед не добиться

Слышим звонок начат урок

К финишу мчимся как птицы

Только в труде

Знанья приходят к тебе

Может сейчас, здесь среди нас

Будущих лет Пифагоры

2. Мотивация урока.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…

Иоганн Кеплер

Заповеди Пифагора

- Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

- Не делай никогда того, чего не знаешь.

- Но научись всему, что следует знать...

-Не пренебрегай здоровьем своего тела…

- Приучайся жить просто и без роскоши

- Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

- Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.

Не забывая об этих заповедях, мы переходим к уроку, на котором будем решать задачи на использование теоремы Пифагора.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

• Какой треугольник называется прямоугольным?

• Как называются стороны такого треугольника?

• Где находится гипотенуза?

• Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

• Сформулируйте теорему Пифагора

• Какой треугольник называется египетским

• Как найти гипотенузу, зная катеты?

• Как найти катет, зная гипотенузу и второй катет?

• Как найти диагональ прямоугольника, зная его стороны?

Устная работа по рисункам.

4. Решение задач на использование теоремы Пифагора.

Решить задачу по рисунку 429.

Решить № 851(1), 852(1), 846(1), 855(1).

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

6. Самостоятельная работа учащихся.

Решить 853(1).

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

• Что нового сегодня узнали?

• Как звучит теорема Пифагора?

• Какую практическую пользу дает нам теорема Пифагора?

Оценивание ответов учащихся, оглашение оценок за урок.

Повторить п. 20, 21. Решить № 846(2), 852(2), 855(2).

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:

«Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

Будьте благоразумными.

Урок окончен. Всем спасибо.

Урок по теме «Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная»

Цели урока:

Образовательная: создать условия для закрепления теоремы Пифагора, изучения понятия перпендикуляр и наклонная;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Ход урока.

1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

• Сформулируйте теорему Пифагора

• Какой треугольник называется египетским

• Как найти гипотенузу, зная катеты?

• Как найти катет, зная гипотенузу и второй катет?

• Как найти диагональ прямоугольника, зная его стороны?

Работа по рисункам:

Решить задачу № 857(по рисунку 432), № 886(2), 853(2).

4. Изучение нового материала.

Не для кого не секрет, что вся элементарная геометрия пришла к нам в основном с Египта и Греции. В далекие и древние времена геометрия использовалась как наука для измерения земли, а также очень тесно при строительстве. Все теоремы, законы и аксиомы выводили и доказывали что бы облегчить измерительные или строительные работы. Сегодняшняя тема была очень важна для людей того времени так как перпендикуляр и наклонная основные ориентиры при работе такого типа.

Рассмотрим прямую m и точку АÏ m. Проведем [AC]^m, CÎ m. Как называются: [AC]? Точка С? [перпендикуляр к прямой m; основание перпендикуляра] Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки к данной прямой? "ВÎ m и В ¹ С, [AB] – наклонная к прямой m; В – основание наклонной; [BC] – проекция этой наклонной, то есть, отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной.

Сколько наклонных можно провести из точки А к данной прямой? Сравните длину любой и наклонной с длиной перпендикуляра.

Сформулируйте соответствующее свойство наклонной и докажите его. [Если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то длина наклонной больше длины перпендикуляра]

Доказав это свойство, мы объяснили, почему расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного на прямую из этой точки, а не длина какого-то другого отрезка. В геометрии в качестве расстояния между фигурами принято брать расстояние между их ближайшими точками!

2) Сколько равных наклонных можно провести к прямой m из точки А? Почему? [Две, так как окружность и прямая не могут иметь более двух общих точек] Как построить их проекции? Как связаны длины проекций равных наклонных? Верно ли обратное?

Теорема. Наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой равны т. и т. т., когда равны их проекции.

Какие еще условия равносильны сформулированным? [Равенство углов между наклонными и проекциями или равенство углов между наклонными и перпендикуляром]

3) Как связаны проекции двух не равных наклонных, проведенных к прямой из данной точки? Верно ли обратное утверждение?

Теорема. Из двух наклонных, проведенных из данной точки к данной прямой, одна больше т. и т. т., когда больше ее проекция.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 865(1), 866, 885, 867(1).

6. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 867(2).

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Повторить п. 20, 21. Решить № 865(2), 866, 857(рис.433)

Что вы узнали нового? На уроке:

• вы рассматривали …

• вы анализировали …

• вы получили …

• вы сделали вывод …

• вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная»

Цели урока:

Образовательная: создать условия для обобщения и систематизации теоремы Пифагора, понятия перпендикуляр и наклонная;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Ход урока.

1. Организационный момент

-Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В мир многоугольников отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

Здравствуйте, ребята! Пожелаем, друг другу удачи на уроке и вдохновения, как говорил А.С.Пушкин: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».

Настроение в начале урока выставляется в личной карточке.

2. Мотивация урока

Особое место в геометрии занимает прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. На протяжении нескольких уроков мы с вами изучали этот материал и сегодня урок посвящен теореме Пифагора, целью которого является обобщение полученных знаний по данной теме. Этот урок пройдет в форме конференции. К вопросу обобщения мы подойдем многосторонне, как теоретики, историки, лирики и практики.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Итак, теоретики – вперед!

Устный опрос:

1) Что такое треугольники?

2) Основные элементы, определяющие треугольник?

3) Какие бывают треугольники в зависимости от сторон?

4) Какие бывают треугольники в зависимости от углов?

5) Что такое катет?

6) Что такое гипотенуза?

7) Чему равен катет, лежащий против угла в 30 градусов?

8) Сформулируйте теорему Пифагора

9) Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника

Устное решение задач по рисункам:

Е

8 ?

F 6

2.

В С

5 13

А ? D

3.

C

30 ?

A

24

Е

4.

15 ? 15

h

А 24 С

5. К

?

А О М

N

Дано: AKMN – ромб,

AM = 10 см,

KN = 24 см.

Найти: АК.

6.

С

?

60 В

А 36

Из истории (выступление ученика, демонстрация слайдов презентации, подготовленной учащимися)

Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиным мостом» или «бегством убогих», т.е. некоторые слабые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. «Ослиный мост» - непроходимый мост. А посему возникали, своего рода карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы

4. Решение задач по теме «Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная»

А теперь проверим, как хорошо вы умеете применять теоретические знания при решении задач по данной теме.

Задача 1.(работа у доски)

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Задача из старинного китайского трактата.(работа в парах)

В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет камыш, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?

Решить № 858(1)- самостоятельно, предварительно обсудив ход решение в группах, 866(1), 914- у доски.

5. Лирическая пауза.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки. Слово предоставляем лирикам. В их лице мы услышим выступление ученицы …, которая прочтет сонет Шамиссо.

6. Самостоятельная работа.

Для выявления степени усвоения изученного материала проведем самостоятельную работу.

(учащиеся получают индивидуальные карточки с заданием различного уровня сложности)

Уровень А.

Карточка 1.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.

Карточка 2.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 10, 24, 26.

2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 6м.

Уровень В.

Карточка 1.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2. Является ли треугольник прямоугольным, если длины его сторон равны 9, 12 и 15.

Карточка 2.

1. Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 7, 14, 15.

Уровень С.

Карточка 1.

1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найти площадь трапеции.

2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Карточка 2.

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 см и 25 см, а меньшее основание – 2см. Найти площадь трапеции.

2. Найти диагональ ромба, если одна из диагоналей равна 12 см, а сторона – 10 см.

(по истечении времени карточки должны быть сданы, результаты - на следующем уроке)

7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Повторить п. 20, 21. Решить № 858(2), 866(2), 908.

Задача о лотосе из сочинения Бхаскары (12 века)

На стебле с полфунта над озером тихим,

Рос лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Больше цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос:

Как озера вода здесь глубока?

Причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

• Возможно ли было решение задач, которые мы рассматривали на уроке, без знания теоремы Пифагора?

• О чём надо помнить, применяя теорему Пифагора?

• Достигли ли мы цели урока?

• Что вам понравилось на этом уроке?

Составьте, пожалуйста «Сенкан»-один из жанров поэзии

• 1 строчка – теорема Пифагора;

• 2 строчка – 2 прилагательных;

• 3 строчка – 3 глагола;

• 4 строчка – предложение, выражающее личное отношение.

Затем учитель объявляет, комментируя, оценки за урок. Благодарит всех за работу.