ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 в рамках КПК (Школа современного учителя) по теме: "Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств 11 класс"

Центр непрерывного повышения профессионального мастерства педагогических работников

Практикум №2

по реализации курса «Школа современного учителя математики»

Выполнил слушатель: Баранов Сергей Николаевич

учитель математики

ГБОУ СОШ с. Криволучье- Ивановка

м. р. Красноармейский Самарской области

Проверил тьютор: Бровкина Наталья Владимировна

Практическая работа: методическая разработка внеурочного занятия по алгебре и началам математического анализа в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ в 11 классе по теме «Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств».

Технологическая карта урока.

Тема учебного занятия	Обобщающий урок по теме «Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств»
Класс	11
Тип урока	Урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока	Комбинированный урок
Цели урока			Метапредметные
	Актуализация и повторение знаний обучающихся по теме «Различные способы решения уравнений и неравенств», составление и отработка алгоритмов решения дробно- рациональных уравнений и неравенств на примере задач формата ЕГЭ, фиксация трудностей (определение этапов решения, на которых вероятнее всего допустить ошибку при решении)	Содержательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся, необходимые дробно- рациональных уравнений и неравенств, устранить пробелы в знаниях. Деятельностная: Формирование необходимых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций в группах; умение оценивать свою деятельность и свои знания), формирование объективной необходимости изучения этого материала.	Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей
Задачи урока	Обучающие.Закрепить навык решения вероятностных задач. Содействовать развитию умения анализировать, сравнивать, применять полученные знания в новых ситуациях, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. Развивающие. Способствовать развитию у обучающихся следующих универсальных учебных действий: 1.      Познавательных - умения экспериментировать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы. 2.      Личностных –умения выявлять значимость изучения темы для личностного роста и развития. 3.      Регулятивных – развития навыков целеполагания, рефлексии, контроля и оценки. 4.      Коммуникативных - умения грамотно выражать свои мысли в устной речи, письменно, осуществлять взаимодействие с членами команды (группы) для достижения общей цели (распределение ответственности, ролей). Воспитательные.Формировать положительную мотивациюк изучению алгебры и начал анализа, используя разнообразные приемы учебной деятельности.Воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.
Планируемый результат	Личностные УУД: • формирование ответственного отношения к обучению, способности к саморазвитию и самообразованию;  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками. • формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению. Регулятивные УУД: • осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока; • формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им. Обучающиеся покажут умение: 1.      Самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи; 2.      Оценивать свои возможности достижения поставленной цели. Коммуникативные УУД: ·  организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; ·  использование языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; ·  построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей. Обучающиеся покажут умение: 1.        Учитывать разные мненияи интересы обучающихся в группе и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия; 2.        Участвовать в коллективном обсуждении проблемы. Познавательные УУД: ·  построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей. Обучающиеся покажут умение: 1.        Ставить проблему, аргументировать её актуальность; 2.         Искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.
Образовательная среда урока	компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет,  презентация, раздаточный материал.
Формы работы на уроке	Фронтальная, групповая, индивидуальная
Межпредметные связи	Алгебра, физика, химия.
Ресурсы	Основные. ·         УМК: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.;   Алгебра и начало анализа (базовый и углубленный уровни), 10-11 классы, М.: Просвещение, 2018 г. Второстепенные. ·         Сборник ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс 30 типовых тренировочных вариантов с ответами для подготовки авторы сборника Семенов, Трепалин, Ященко, Высоцкий, Титова. ·         ЕГЭ 2022, Математика, Профильный уровень, 14 вариантов, Типовые варианты, Ященко И.В., Волчкевич М.А., Ворончагина О.А. ·         ЕГЭ 2022, Математика, Методические рекомендации, Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Семенов А.В. ·         ЕГЭ 2022, Математика, 100 баллов, Профильный уровень, Практическое руководство, Ерина Т.М. ·         ЕГЭ-2022. Математика Ященко И.В. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. ФИПИ. ·         Правильные ответы, пояснения и решения на задания из сборника ЕГЭ-2022. Математика Ященко И.В. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. ФИПИ ·         Сайт Ларина А. А. https://alexlarin.net ·         Сайт Гущина Д. Д. https://ege.sdamgia.ru ·         Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике https://vpr-ege.ru/ege/matematika/

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность  обучающихся	Формируемые УУД
1	Организационный (1 мин.)	Приветствует ребят и организует деятельность по подготовку к уроку!	Приветствуют. Готовят свое рабочее место, переходят от отдыха к учебной деятельности	Личностные УУД:определение значимости изучения темы для личностного роста и развития Регулятивные УУД : Психологическая готовность к переходу от отдыха к учебной деятельности КоммуникативныеУУД: умение слушать. Речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета.
2	Мотивационный 7мин)	Вступительное слово учителя. Обращает внимание детей на слайд презентации и задает вопрос. 1.      Как сообщение связано с математикой? 2.      Уравнения и неравенства каких видов вы знаете? 3.      Какие методы решения уравнений и неравенств вы знаете? 4.      Есть ли в заданиях ЕГЭ дробно- рациональные уравнения и неравенства? 5.      Что нужно знать для того чтобы успешно решать дробно- рациональные уравнения и неравенства? Демонстрирует слайды 1-29 Мотивирует учащихся на занятие, подчеркивая важность изучения темы. Наводит обучающихся на формулирование темы и цели урока.	Читают сообщение и отвечают на вопросы Сообщают тему урока  «Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств» и формулируют цель. Цель: повторить изученный ранее материал (формулы, алгоритмы, определения и применить его на практике решая задачи) Записывают дату и тему урока	Личностные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы Регулятивные УУД :Умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой. Познавательные УУД:Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы КоммуникативныеУУД:Умение слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию
3	Актуализация знаний (13 минут)	Готовит обучающихся к активной основной учебно-познавательной деятельности. - Предлагает дробно- рациональное уравнение или неравенство (Задание 1). Демонстрирует слайд 30. Задает вопросы: 1.      Что такое дробно- рациональное уравнение и что такое дробно- рациональное неравенство? 2.      Что называется решением дробно- рационального уравнения; дробно- рационального неравенства? 3.      Какие способы, методы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств вы знаете? Демонстрирует слайды 31-33. - Приводите примеры дробно- рациональных уравнений и неравенств. - Предлагает решить две задачи на решение дробно- рациональных уравнений и неравенств (Задание 2). - Для определения метода решения предлагает самостоятельную работу. Предлагает осуществить проверку обменявшись тетрадями. Демонстрирует слайды 34-36. 4.      Задает вопрос: Дайте алгоритм решения дробно- рациональных уравнений и неравенств. 5.      Учитель дает на решение по одному уравнению и одному неравенству. 6.      Учитель контролирует ход решения и задает наводящие вопросы при необходимости	Пытаются решить и отвечают на вопросы. Записывают в тетради свои примеры дробно- рациональных уравнений и неравенств. Записывают алгоритмы решения в тетрадях. Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1.  Выпишите и «решите» ОДЗ. 2. Найдите общий знаменатель дробей. 3. Умножьте каждый член уравнения на общий знаменатель и сократите полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут. 4. Запишите уравнение, не раскрывая скобок. 5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. 6. Решите полученное уравнение. 7. Проверьте найденные корни с ОДЗ. 8. Запишите в ответ корни, которые прошли проверку в п.7. Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 1. Все члены неравенства перенести в левую часть, если неравенство дробно-рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю. 2. Найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. 3. Нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая её при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак. 4. Определить знак функции на любом из интервалов. 5. Определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечётной степени кратности (то есть встречается нечётное количество раз среди корней числителя и знаменателя); при переходе через точку четной кратности знак сохраняется. 6. Множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функций. В случае нестрого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя. Решают задачи с применением алгоритмов в тетрадях, а на доске двое учащихся с объяснением. Обучающиеся выполняют самостоятельную работу. Затем обмениваются тетрадками и проверяют правильность выполненного задания, выставляют баллы в соответствии с критериями: Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Верно построена математическая модель, но допущена ошибка вычислительного характера 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 Отвечают на вопросы и решают задачи на доске и в тетрадях. Делают выводы, записывают в тетрадь.	Личностные УУД: Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях Регулятивные УУД Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль способа действия и его результата, внесение необходимых дополненийи корректив Коммуникативные Слушать собеседника, строить высказывания , формулировать собственное мнение
4	Применение проверенных знаний на практике Решение задач. (18 минут)	Создает проблемную ситуацию, необходимую разрешить на основе изученного материала. - Предлагает разбиться на 2 группы учащихся. Выдает каждой группе задание по вариантам. Задача как можно быстрее справиться с заданием. Обсуждение 3 минуты За каждый правильный ответ – 1 балл. (Задание 3). Демонстрирует слайд 37. - Учитель выслушивает ответы каждой группы, соглашается с мнением учащихся или нет. - Предлагает еще 2 задачи на решение дробно- рациональных неравенств. (Задание 4). - Учитель контролирует порядок решения задачи, если необходимо корректирует. - Демонстрирует слайды 38-41.	Разбиваются на группы. Читают условие задач и предлагают решение. Решают задачи в тетрадях. По мере готовности отвечают, объясняя ход решения. Группы меняются тетрадями для взаимопроверки и дают оценку правильности решения. Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 1 Обучающиеся коллективно обсуждают решения. Представители команд выходят к доске и записывают их решения задачи. Делают выводы по задачам. Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Верно построена математическая модель, но допущена ошибка вычислительного характера 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 Учащиеся одной команды проверяют и оценивают решение другой.	Личностные УУД Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях Регулятивные УУД Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль способа действия и его результата, внесение необходимых дополненийи корректив Познавательняе УУД Составление плана последовательности действий, прогнозироавание результата и выбор наиболее эффективных способов решения
5	Подведение итогов урока Рефлексия.(5 минут) Домашнее задание (1 мин.)	Предлагает учащимся подвести итоги работ команд, подсчитать набранные баллы. Учитель выставляет оценки за урок наиболее отличившимся. Задает вопросы: 1)      Что мы сегодня с вами делали на уроке? 2)      Какие виды уравнений и неравенств вы знаете? 3)      Какие методы решения уравнений и неравенств вы знаете? 4)      Что нужно знать для того, чтобы успешно решать дробно- рациональные уравнения и неравенства? 5)      Какой вывод мы с вами можем сделать? 6)      Что узнали нового? 7)      Что вам не понравилось? 8)      Что вас поразило? 9)      Что хотите узнать нового?   Демонстрирует слайд 42.  Просит записать домашнее задание и раздает карточки с домашним заданием. Демонстрирует слайды 43-44. Учитель говорит о важности и значимости знания видов и методов решения уравнений и неравенств; заканчивает урок.	Выступают представители команд. Ученики слушают учителя, делают выводы по уроку и отвечают на вопросы рефлексии. Оценивают значимость полученных знаний для себя на этом уроке. Записывают домашнее задание. Получают карточки с домашним заданием. Слушают заключительное слово учителя.	Личностные УУД Оценивание уровня сложности урока. Оценивание личностной значимости информации, полученной на уроке с практической точки зрения. Умение анализировать результаты собственной деятельности Регулятивные УУД Анализируют результаты собственной деятельности. Определяют существующие пробелы. Осуществляют самоконтроль и самооценку. Познавательные УУД Анализ, дифференциация, сопоставление информации. Коммуникативные УУД Определние итога урока. Высказывание собственного мнения. Умения слушать других.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Демонстрация слайдов 1-29.

Ссылка на презентацию: https://disk.yandex.ru/i/qziH6BrEuuszjA

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задание 1: Решите уравнение:

Слайд 30: 

Слайды 31-33:

Задание 2: Решите уравнения и неравенство:

а) ,  - для слабых учащихся

 б) , - для средних учащихся

 в)  - для сильных учащихся

Решения и ответы на слайдах 34-36

Слайды 34-36:

Критерии оценки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель, но допущена ошибка вычислительного характера	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задание 3: Разбейтесь на 2 группы и выполните задание по вариантам. Задача как можно быстрее справиться с заданием. Обсуждение 3 минуты За каждый правильный ответ – 1 балл.

Слайд 37:

Критерии оценки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	1

Задание 4: Решите еще два дробно – рациональных неравенства:

а)  ,      б)

Слайды 38-41:

Критерии оценки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель, но допущена ошибка вычислительного характера	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Слайд 42: Подведение итогов урока:

Слайды 43-44: Домашнее задание: Выполните дома задания на карточках

Карточка 1.

Карточка 2.