Определение
вероятности. Сложение и умножение вероятностей
Исходные данные: Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность по- падания в мишень при одном выстреле
для первого стрелка 0,7, а для второго -
0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает
только один из стрелков
Решение:
Если в мишень попадает только один из стрелков, значит
это или первый, или второй.
Обозначим через А = мишень поразил первый
стрелок, тогда второй
стрелок в мишень
не попал, через
В = мишень поразил второй
стрелок, а первый
промахнулся, т. к. оба стрелка стреляли одновременно. Вероятность попадания первого стрелка р1 = 0,7, промаха q1 = 1 – 0,7 = 0,3,
второго стрелка р2 = 0,8, q2 = 1 – 0,8 = 0,2. P(A)
= p1q2; P(B) = p2q1.
Попадание одного стрелка не зависит от попадания
другого. Следовательно имеем сумму
независимых событий и Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Р = 0,7 0,2 + 0,3
0,8 = 0,38.
Ответ:Р
=
0,38
Задания к
практической работе.
1
Устройство
состоит из четырех элементов, работающих независимо.
Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно равны
0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того,
что за время t
безотказно будут работать только два элемента
2
Определить число промахов, если известно, что произведено 16 выстрелов,
а частота попадания равна 1/4
3 Трое
охотников одновременно выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того, что лиса убита
третьим охотником, если вероятности попадания
для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6.
4
Автомобиль
во время своего пути может остановиться по четырем
причинам. Вероятности остановки по этим причинам соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3; 0,7. Найти вероятность хотя
бы одной остановки по какой-либо из причин.
5 В ящике 20
сигнальных ракет, из которых 6 красного цвета,
остальные зеленого цвета. Какова вероятность того, что среди взятых
наудачу пяти ракет 3 окажутся
красного цвета?
6
Три
стрелка производят по одному выстрелу в мишень с вероятностями попадания 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того,
что в мишени окажется не менее двух пробоин?
7
Три
стрелка производят по одному выстрелу в мишень с вероятностями попадания 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того,
что в мишени окажется хотя
бы одна пробоина?
8
На
соревновании по метанию ядра приехали 2 спортсмена
из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите
вероятность того, что восьмым будет выступать
спортсмен из Испании.
9
Два
охотника соревнуются: кто подстрелит больше уток при двух выстрелах, тот и победит. Вероятность
попадания первого охотника в утку равна
0,5, второго - 0,6. Какова вероятность того, что выиграет первый охотник? Считать, что при одном выстреле можно
убить только одну утку.
10
В
ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что
все извлеченные детали окажутся окрашенными.
11 Определить
число промахов, если известно, что произведено 16 выстрелов, а частота попадания равна 1
12 Стрелок
производит один выстрел в мишень, состоящую из
центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в
круг и кольца соответственно равны
0,2; 0,15, 0,1. Определить вероятность непопадания
в мишень
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.