Планирование геометрии 8 класс (по Атанасчну)

           приказу № от 31.08.201_

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ ГИМНАЗИЯ №

Департамента образования г. Москвы  

«РАССМОТРЕНО» на заседании МО Протокол № 1 Руководитель МО _____ «28» августа 201 г.

«СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора гимназии по реализации образовательных программ _____ «29» августа 201 г.

«УТВЕРЖДАЮ» Директор ГБОУ гимназии № г. Москвы _____. «31» августа 201 г.

                                 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА     ПО ГЕОМЕТРИИ

для 8 класса   (углубленный уровень)

на 2015-2016 учебный год

                                                                                                                                                   Составитель программы:Федченко М.П.

Используемая программа и примерное планирование: программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ:

                                                                                                     Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2011 г.)

Пояснительная записка

        Статус документа

Рабочая программа составлена на основе рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы для общеобразовательных. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002.) с учетом авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21).

Структура документа

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку, учебно-тематический план, содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки учащихся, перечень учебно-методического обеспечения, календарно-тематический план.

      Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

     Рабочая учебная программа по геометрии для 7-9 классов с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике позволяет в полном объеме реализовать учебный план гимназии по предмету, составленный на основании документа «Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (Приказ МОРФ № 1312 от 02.03.2004г.)

       Общая характеристика учебного предмета

        Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

      В курсе геометрии 8 класса  изучаются наиболее важные виды четырехугольников : параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;  даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

       Цели и задачи  программы:

·               формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·               развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·               овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·               воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. 

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

          Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 102 часов из расчета: 3 часа в неделю, в том числе 10 ч для проведения контрольных работ. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 11 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Количество учебных часов:

          Требования к уровню подготовки:

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·        существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·        существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·        как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·        вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·        смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·        распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·        изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·        распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·        в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·        проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;  находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

       Изучение программного материала дает возможность учащимся:

Ø   осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

Ø   научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

Ø   получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

Ø   усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

Ø   приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Ø   научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

Ø   овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

Ø   приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

 Содержание учебного предмета:

	Тема	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Четырёхугольники	23	2
2	Площадь. Теорема Пифагора	21	2
3	Подобие треугольников	21	2
4	Окружность	17	2
5	Векторы	9	1
6	Итоговое повторение	11	1
	Итого	102	10

1.Четырехугольники (23 часа)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, виды и свойства трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. Теоремы Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2.Площадь. Теорема Пифагора. (21час)

Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема об отношении двух треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Обратная терема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3.Подобные треугольники (21 час)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.  Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем: обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.

Замечательные точки треугольника и их свойства.

Метод подобия в задачах на построение.

Понятие о подобии произвольных фигур.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения  синуса, косинуса   и тангенса  острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.Окружность 17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Касательная к кривой линии. Взаимное расположение окружности.

Углы, связанные с окружностью: центральные и вписанные углы, углы между хордами и секущими. Теорема о квадрате касательной.Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.  Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

5.Векторы (9 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Деление отрезка в данном отношении. Центр масс системы точек  Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.

6.Повторение. Решение задач. (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2011.

2.     Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. М.: Просвещение, 2014.

3.     Тесты по геометрии. 8 класс / Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев. М.: Экзамен, 2013.

4.     Сборник задач по геометрии. 8 класс / В.А.Гусев. М.: Экзамен, 2013.

5.     Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2013.

6.     А.П.Ершова  «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для  8 класса», М., «Илекса», 2011

7.     Атанасян Л. С. Дополнительные главы 8 класс. М.: Просвещение, 2006.

Календарно – тематическое планирование уроков (8 класс:102 ч, из них 11 к.р.)

Условные сокращения: Л-урок-лекция, П- урок-практика, К- комбинированный урок, КР- контрольная работа, С-семинар

№ п/п	Тема урока	Дата	Тип урока	Планируемые образовательные результаты  изучения темы (знать, уметь)	Виды деятельности обучающихся и учителя	Домашнее задание
	Четырехугольники.	23 ч.
1	Повторение материала за 7 класс		К	Уметь применять полученные знания в комплексе	Фронтальный опрос. ИКТ
2	Повторение материала за 7 класс		К	Уметь применять полученные знания в комплексе	Фронтальный опрос. ИКТ
3	Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника		Л	Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника внутренних и внешних. Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
4	Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника		П	Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
5	Четырёхугольники и их виды. Свойство диаго-налей выпуклого четырёх-угольника		К	Знать: определение четырехугольника, формулу суммы углов выпуклого четырехугольника, свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника. Уметь: распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые четырехугольники, находить все элементы четырехугольников.	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии
6	Контрольная работа №1		КР	. уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь  решать задачи на доказательство за 7 класс	Метод контроля
7	Параллелограмм, его свойства.		Л	Знать: определение параллелограмма и его свойства. Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников.	Проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.
8	Признаки параллелограмма.		К	Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
9	Признаки параллелограмма.		П	Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
10	Прямоугольник Свойства и признаки.		К	Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов
11	Ромб и квадрат Их свойства и признаки		Л	Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.	Фронтальный опрос. ИКТ
12	Ромб и квадрат Их свойства и признаки		П	Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
13-14	Контрольная работа №2		КР	-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь  решать задачи на доказательство	Метод контроля
15	Теорема Фалеса. Деление отрезка на равные части.		К	Знать: формулировку теорем Фалеса и Вариньона. Уметь: применять данные теоремы для решения задач.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
16	Трапеция, её виды и свойства Средняя линия треугольника и трапеции.		Л	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
17	Трапеция, её виды и свойства Средняя линия треугольника и трапеции.		П	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
18	Трапеция, её виды и свойства Средняя линия треугольника и трапеции.		К	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
19	Трапеция, её виды и свойства Средняя линия треугольника и трапеции.		К	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
20	Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего  угла треугольника		К	Знать: формулировки теоремы и свойств Уметь: применять для решения задач.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
21	Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего  угла треугольника		П	Знать: формулировки теоремы и свойств Уметь: применять для решения задач.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
22-23	Контрольная работа №3		КР	-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи	Метод контроля
	Площади фигур. Теорема Пифагора.	21 ч.
24	Площадь многоугольника Площадь квадрата.		Л	Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение  равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника. Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу	Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.
25	Площадь многоугольника Площадь прямоугольника		П	Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение  равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника. Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
26	Площадь параллелограмма		К	Знать: формулу вычисления площади параллелограмма. Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь, используя формулу	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
27	Площадь треугольника		К	Знать: формулу площади треугольника. Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь, используя формулу.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
28	Площадь трапеции		К	Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии
28	Площадь трапеции		К	Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии
30	Теорема о площадях  треугольников с равным углом		К	Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольников. Уметь: доказывать теорему об отношении площадей и применять ее для решения задач	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
31-32	Контрольная работа№4		КР	-уметь применять полученные знания в комплексе	Метод контроля.
33	Теорема Пифагора		Л	Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
34	Теорема, обратная теореме Пифагора		К	Знать:  формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
35	Теорема, обратная теореме Пифагора		К	Знать:  формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
36	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		П	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
37	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		К	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
38	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		К	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
39.	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»		П	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
40	Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона		К	Знать: Приложения теоремы Пифагора. Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
41	Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона		К	Знать: Приложения теоремы Пифагора. Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
42	Решение задач «Площадь. Теорема Пифагора»		П	уметь применять полученные знания в комплексе	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
43-44	Контрольная работа № 5		КР	уметь применять полученные знания в комплексе	Метод контроля
	Подобные треугольники.	21 ч.
45.	Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.		Л	Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
46	Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.		П	Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
47	Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.		П	Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
48	Отношение площадей подобных треугольников.		К	Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
49	Первый признак подобия треугольников		Л	Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
50	Второй признак подобия треугольников		К	Знать: формулировку второго признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь: доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
51	Третий признак подобия треугольников		К	Знать: формулировку третьего признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь: доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
52	Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».		П	Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
53	Контрольная       работа    № 6   по теме «Признаки подобия треугольников»		КР	-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач	Метод контроля
54	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.		К	Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
55	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.		П	Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия, использование метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
56	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.		П	Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия, использование метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
57	Доказательство теоремы Менелая. Теорема  Чевы		К	Знать:  Теоремы Чевы и Менелая. Уметь: доказывать обобщённую теорему Фалеса, теоремы Чевы и Менелая, применять данные теоремы для решения задач.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
58	Доказательство теоремы Менелая. Теорема  Чевы		К	Знать:  Теоремы Чевы и Менелая. Уметь: доказывать обобщённую теорему Фалеса, теоремы Чевы и Менелая, применять данные теоремы для решения задач.	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии
59	Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		К	Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество. Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
60	Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		П	Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество. Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
61	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов в 30˚, 45˚, 60˚		К	Знать: значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900. Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
62	Решение прямоугольных треугольников		П	Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
63	Решение прямоугольных треугольников		П	Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
64-65	Контрольная       работа    № 7 по теме «Подобные  треугольники»		КР	-уметь применять подобия к решению задач; -уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Метод контроля.
	Окружность.	17 ч.
66	Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная к окружности		Л	Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
67	Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная к окружности		К	Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
68	Взаимное расположение двух окружностей		П	Знать: определение  концентрических окружностей, линии центров окружностей, условия взаимного расположения окружностей.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
69	Центральные и вписанные углы		К	Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее. Уметь: распознавать на чертежах центральные и  вписанные углы, находить их величину.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
70	Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Углы с вершинами внутри круга и вне круга. Угол, образованный касательной и хордой. Описанные углы.		П	Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее. Уметь: распознавать на чертежах центральные и  вписанные углы, находить их величину.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
71	Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга		К	Знать: формулировку теоремы и свойств Уметь: доказывать и применять их  при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
72	Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга		П	Знать: формулировку теоремы и свойств Уметь: доказывать и применять их  при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
73	Контрольная работа №8	15.03	КР	Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства	Метод контроля.
74	Четыре замечательные точки треугольника		Л	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений). Уметь: находить элементы треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
75	Четыре замечательные точки треугольника		П	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений). Уметь: находить элементы треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
76	Четыре замечательные точки треугольника		П	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений). Уметь: находить элементы треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
77	Четыре замечательные точки треугольника		П	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений). Уметь: находить элементы треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
78	Вписанная и описанная окружности		К	Знать: понятие вписанной и описанной  окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
79	Вписанная и описанная окружности		К	Знать: понятие вписанной и описанной  окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
80	Вписанная и описанная окружности		К	Знать: понятие вписанной и описанной  окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
81-82	Контрольная работа № 9 по теме «Окружность»		КР	Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства. Уметь: применять данное свойство при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.	Метод контроля
	Векторы.	9 ч.
83	Понятие  вектора. Равенство  векторов. Откладывание вектора от данной точки		Л	Знать: определение вектора и равных векторов., откладывать вектор от заданной точки Уметь: обозначать и изображать векторы; изображать вектор, равный данному.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
84	Сумма двух векторов		К	Знать: какой вектор является суммой двух векторов, законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
85	Сумма двух векторов		К	Знать: какой вектор является суммой двух векторов, законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
86	Вычитание векторов. Правило вычитания		К	. Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора. Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
87	Умножение вектора на число		П	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
88	Умножение вектора на число		К	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
89.	Умножение вектора на число		П	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
90-91	Контрольная работа № 10 по теме «Векторы»		КР	Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.	Метод контроля.
	Уроки итогового повторения.	11 ч.
92	Повторение по теме «Четырехугольники».		С	уметь применять полученные знания в комплексе	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
93	Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».		С	-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
94	Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».		С	-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
95	Повторение по теме «Подобие треугольников».		С	-уметь применять полученные знания в комплексе	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
96	Повторение по теме «Подобие треугольников».		С	-уметь применять полученные знания в комплексе	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
97	Повторение по теме «Окружность».		С	-уметь применять подобия к решению задач; -уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Выборочный опрос. ИКТ
98	Повторение по теме «Векторы».		С	Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов.	Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов Фронтальный опрос. ИКТ
99-100.	Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса.		КР	Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении задач	Метод контроля
101	Обобщающее повторение.		К	Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии
102	Обобщающее повторение.		К	Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач	Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии