Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Планирование геометрии 8 класс (по Атанасяну)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Планирование геометрии 8 класс (по Атанасяну)

библиотека
материалов

приказу № от 31.08.201_

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ ГИМНАЗИЯ №

Департамента образования г. Москвы

«РАССМОТРЕНО»

на заседании МО

Протокол № 1

Руководитель МО

_____

«28» августа 201 г.


«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора

гимназии по реализации образовательных программ

_____

«29» августа 201 г.


«УТВЕРЖДАЮ»

Директор

ГБОУ гимназии №

г. Москвы

_____.

«31» августа 201 г.

















РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

для 8 класса (углубленный уровень)

на 2015-2016 учебный год

Составитель программы:Федченко М.П.

Используемая программа и примерное планирование: программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ:

Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2011 г.)



Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа составлена на основе рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы для общеобразовательных. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002.) с учетом авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21).

Структура документа

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку, учебно-тематический план, содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки учащихся, перечень учебно-методического обеспечения, календарно-тематический план.

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Рабочая учебная программа по геометрии для 7-9 классов с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике позволяет в полном объеме реализовать учебный план гимназии по предмету, составленный на основании документа «Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (Приказ МОРФ № 1312 от 02.03.2004г.)

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников : параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Цели и задачи программы:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 102 часов из расчета: 3 часа в неделю, в том числе 10 ч для проведения контрольных работ. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 11 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Количество учебных часов:

Требования к уровню подготовки:

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;





использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

  • осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

  • научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

  • получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

  • усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

  • приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

  • овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

  • приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.





Содержание учебного предмета:



Тема

Количество

часов

Количество контрольных работ

1

Четырёхугольники


23

2

2

Площадь. Теорема Пифагора

21

2

3

Подобие треугольников

21

2

4

Окружность

17

2

5

Векторы

9

1

6

Итоговое повторение

11

1


Итого

102

10

1.Четырехугольники (23 часа)



Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, виды и свойства трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. Теоремы Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.



2.Площадь. Теорема Пифагора. (21час)



Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема об отношении двух треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Обратная терема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.



Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.



3.Подобные треугольники (21 час)



Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем: обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.

Замечательные точки треугольника и их свойства.

Метод подобия в задачах на построение.

Понятие о подобии произвольных фигур.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.



Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.



4.Окружность 17 часов)



Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Касательная к кривой линии. Взаимное расположение окружности.

Углы, связанные с окружностью: центральные и вписанные углы, углы между хордами и секущими. Теорема о квадрате касательной.Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.



Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.



5.Векторы (9 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Деление отрезка в данном отношении. Центр масс системы точек Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.



Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.



6.Повторение. Решение задач. (11 часов)



Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.





СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2011.

  2. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. М.: Просвещение, 2014.

  3. Тесты по геометрии. 8 класс / Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев. М.: Экзамен, 2013.

  4. Сборник задач по геометрии. 8 класс / В.А.Гусев. М.: Экзамен, 2013.

  5. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2013.

  6. А.П.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса», М., «Илекса», 2011

  7. Атанасян Л. С. Дополнительные главы 8 класс. М.: Просвещение, 2006.







Календарно – тематическое планирование уроков (8 класс:102 ч, из них 11 к.р.)

Условные сокращения: Л-урок-лекция, П- урок-практика, К- комбинированный урок, КР- контрольная работа, С-семинар

п/п

Тема урока

Дата

Тип урока


Планируемые образовательные результаты

изучения темы (знать, уметь)

Виды деятельности обучающихся и учителя


Домашнее задание



Четырехугольники.



23 ч.





1

Повторение материала за 7 класс


К

Уметь применять полученные знания в комплексе

Фронтальный опрос. ИКТ



2

Повторение материала за 7 класс


К

Уметь применять полученные знания в комплексе

Фронтальный опрос. ИКТ



3

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника


Л

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника внутренних и внешних.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


4

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника


П

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


5

Четырёхугольники и их виды. Свойство диаго-налей выпуклого четырёх-угольника


К

Знать: определение четырехугольника, формулу суммы углов выпуклого четырехугольника, свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника.

Уметь: распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые четырехугольники, находить все элементы четырехугольников.

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии


6

Контрольная работа №1


КР

. уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи на доказательство за 7 класс

Метод контроля


7

Параллелограмм, его свойства.


Л

Знать: определение параллелограмма и его свойства.

Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников.

Проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.


8

Признаки параллелограмма.


К

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


9

Признаки параллелограмма.


П

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


10

Прямоугольник

Свойства и признаки.


К

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов


11

Ромб и квадрат

Их свойства и признаки


Л

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Фронтальный опрос. ИКТ


12

Ромб и квадрат

Их свойства и признаки


П

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


13-14


Контрольная работа №2


КР

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи на доказательство

Метод контроля


15

Теорема Фалеса.

Деление отрезка на равные части.


К

Знать: формулировку теорем Фалеса и Вариньона.

Уметь: применять данные теоремы для решения задач.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


16

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.


Л

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


17

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.


П

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


18

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.


К

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


19

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.


К

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


20

Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника


К

Знать: формулировки теоремы и свойств

Уметь: применять для решения задач.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


21

Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника


П

Знать: формулировки теоремы и свойств

Уметь: применять для решения задач.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


22-23


Контрольная работа №3


КР

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Метод контроля




Площади фигур. Теорема Пифагора.



21 ч.





24

Площадь многоугольника Площадь квадрата.


Л

Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение

равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника.

Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу

Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.



25

Площадь многоугольника Площадь прямоугольника


П

Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение

равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника.

Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


26

Площадь параллелограмма


К

Знать: формулу вычисления площади параллелограмма.

Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь, используя формулу

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


27

Площадь треугольника


К

Знать: формулу площади треугольника.

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь, используя формулу.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


28

Площадь трапеции



К

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии


28

Площадь трапеции



К

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии


30

Теорема о площадях треугольников с равным углом


К

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольников.

Уметь: доказывать теорему об отношении площадей и применять ее для решения задач

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


31-32


Контрольная работа№4



КР

-уметь применять полученные знания в комплексе

Метод контроля.



33

Теорема Пифагора


Л

Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства.

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


34

Теорема, обратная теореме Пифагора


К

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


35

Теорема, обратная теореме Пифагора


К

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


36

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»




П

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


37

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»




К

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


38

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»




К

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


39.

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»




П

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


40

Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона


К

Знать: Приложения теоремы Пифагора.

Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


41

Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона


К

Знать: Приложения теоремы Пифагора.

Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


42

Решение задач «Площадь. Теорема Пифагора»


П

уметь применять полученные знания в комплексе

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


43-44

Контрольная работа № 5


КР

уметь применять полученные знания в комплексе

Метод контроля




Подобные треугольники.



21 ч.





45.

Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.


Л

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


46

Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.


П

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


47

Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.


П

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


48

Отношение площадей подобных треугольников.


К

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


49

Первый признак подобия треугольников


Л

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


50

Второй признак подобия треугольников


К

Знать: формулировку второго признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


51

Третий признак подобия треугольников


К

Знать: формулировку третьего признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


52

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».


П

Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.


Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


53

Контрольная работа № 6 по теме «Признаки подобия треугольников»



КР

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

Метод контроля


54

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.


К

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


55

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.


П

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия, использование метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.


Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


56

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.


П

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия, использование метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.


Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


57

Доказательство теоремы Менелая. Теорема Чевы


К

Знать: Теоремы Чевы и Менелая.

Уметь: доказывать обобщённую теорему Фалеса, теоремы Чевы и Менелая, применять данные теоремы для решения задач.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


58

Доказательство теоремы Менелая. Теорема Чевы


К

Знать: Теоремы Чевы и Менелая.

Уметь: доказывать обобщённую теорему Фалеса, теоремы Чевы и Менелая, применять данные теоремы для решения задач.

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии


59

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


К

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


60

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


П

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


61

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов в 30˚, 45˚, 60˚


К

Знать: значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900.

Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.


Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


62

Решение прямоугольных треугольников


П

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


63

Решение прямоугольных треугольников


П

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


64-65

Контрольная работа № 7 по теме «Подобные треугольники»


КР

-уметь применять подобия к решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Метод контроля.




Окружность.



17 ч.





66

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности


Л

Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


67

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности


К

Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


68

Взаимное расположение двух окружностей


П

Знать: определение концентрических окружностей, линии центров окружностей, условия взаимного расположения окружностей.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


69

Центральные и вписанные углы


К

Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Уметь: распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величину.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


70

Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Углы с вершинами внутри круга и вне круга. Угол, образованный касательной и хордой. Описанные углы.


П

Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Уметь: распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величину.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


71

Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга


К

Знать: формулировку теоремы и свойств

Уметь: доказывать и применять их при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


72

Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга


П

Знать: формулировку теоремы и свойств

Уметь: доказывать и применять их при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


73


Контрольная работа №8


15.03

КР

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

Метод контроля.


74

Четыре замечательные точки треугольника


Л

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений).

Уметь: находить элементы треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


75

Четыре замечательные точки треугольника


П

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений).

Уметь: находить элементы треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


76

Четыре замечательные точки треугольника


П

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений).

Уметь: находить элементы треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


77

Четыре замечательные точки треугольника


П

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений).

Уметь: находить элементы треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


78

Вписанная и описанная окружности


К

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


79

Вписанная и описанная окружности


К

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


80

Вписанная и описанная окружности


К

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


81-82

Контрольная работа № 9 по теме «Окружность»


КР

Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства.

Уметь: применять данное свойство при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.

Метод контроля




Векторы.


9 ч.





83

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки


Л

Знать: определение вектора и равных векторов., откладывать вектор от заданной точки

Уметь: обозначать и изображать векторы; изображать вектор, равный данному.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


84

Сумма двух векторов


К

Знать: какой вектор является суммой двух векторов, законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма

Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


85

Сумма двух векторов


К

Знать: какой вектор является суммой двух векторов, законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма

Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


86

Вычитание векторов. Правило вычитания


К

. Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


87

Умножение вектора на число


П

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


88

Умножение вектора на число


К

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


89.

Умножение вектора на число


П

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


90-91

Контрольная работа № 10 по теме «Векторы»


КР

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

Метод контроля.



Уроки итогового повторения.

11 ч.





92

Повторение по теме «Четырехугольники».


С

уметь применять полученные знания в комплексе

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


93

Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».


С

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


94

Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».


С

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


95

Повторение по теме «Подобие треугольников».


С

-уметь применять полученные знания в комплексе

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


96

Повторение по теме «Подобие треугольников».


С

-уметь применять полученные знания в комплексе

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


97

Повторение по теме «Окружность».


С

-уметь применять подобия к решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ


98

Повторение по теме «Векторы».


С

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ


99-100.

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса.


КР

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении задач

Метод контроля


101

Обобщающее повторение.


К

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии


102

Обобщающее повторение.


К

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии




Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров96
Номер материала ДБ-117783
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх