Практическая работа в программе MathCad на тему: "Математический анализ. Аппроксимация"

Практическая работа

Тема: Математический анализ. Аппроксимация

1 Экстремумы функций

1.1 Найти максимум и минимум функции

1.2 Найти минимум функции f(x, y) в области 0.4 £ x £ 2.6, -0.2 £ y £ 1

f (x, y) = 0.5x³ +4y² - 4x– 4y+2

2 Символьные вычисления

2.1 При помощи символьного знака равенства аналитически вычислить:

а) б)

2.2 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова упростить:

а) б)

2.3 Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0, используя члены со степенью, меньше n:

f(x) = cos (x) x₀ = 0; n = 6

2.4 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова решить уравнение:

2.5 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова решить неравенства:

а) ; б)

3 Интерполяция данных

3.1. Исходные данные имеют вид:

{ X } = 0, 1, 2, 3

{ Y } = 1, 10, 49, 142

С помощью линейной интерполяции вычислить значение y, еслиx= 1.35

Построить график, отображающий линейную интерполяцию для -1 £ x £ 4, отложив по оси ординат величину linterp(X, Y, x). Показать на графике исходные данные.

3.2. С помощью сплайн-интерполяции вычислить значение y, если x = 1.35, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для -1 £x£4. Показать на графике исходные данные.

4 Регрессия

В задачах 4.1 - 4.4 нужно аппроксимировать данные указанными зависимостями (вычислить их коэффициенты) и построить графики, на которых следует отобразить как сами данные, так и аппроксимирующие кривые.

4.1. y = A × x + B { X } = 1, 3, 6, 7, 9

{ Y} = 2.8, 7.4, 12.7, 15.5, 18.5

Линейная регрессия

4.2. y = A₀ + A_{1 ·} x + A_{2 ·} x² + A_{3 ·} x³ { X } = 0, 1, 2, 3

{ Y } = 1, 10, 49, 142

Полиномиальная регрессия

4.3. y = A · exp (B / x) { X } = 3, 4, 5

{ Y} = 67.54, 39.62, 28.77

Регрессия функцией, сводящейся к линейной

4.4. {X} = 1, 2, 3, 4, 5

{ Y} = 1.575, 9.211, 22.268, 52.529, 130.131

Регрессия функцией общего вида