Тестовая работа по алгебре

8 класс 

 

Инструкция по выполнению работы

 

На выполнение  тестовой работы в 8 классе по алгебре даётся 3 часа (180 минут). В работе 22 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 12 заданий (А1 – А12) обязательного уровня по материалу «Алгебра» 8 класс. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в «бланке ответов» надо указать номер выбранного ответа.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В1 – В7) по материалу курса «Алгебра» 8 класс. При их выполнении в «бланке ответов» надо записать только полученный ответ.

Часть 3 содержит 3 самых сложных алгебраических задания (С1 – С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 8 заданий из Части 1 или из всей работы.

Для получения отметки «4» достаточно верно выполнить определённое число заданий из Частей 1 и 2, но не менее 11 заданий.

Для получения отметки «5» необходимо выполнить определённое число заданий из Частей 1, 2 и 3. Не требуется решить все задания работы, но при этом должно быть выполнено не менее 14 заданий.

За верное выполнение задание части А  даётся один балл ( Задания А-12баллов)

За верное выполнение задание части В  даётся два балла ( Задания В-14 баллов)

За верное выполнение задание части 3 балла  ( Задания С-9баллов).

Итого    35 баллов.

  Баллы, полученные за все выполненные задания суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать большее количество баллов.

Желаем Вам успеха!

 

ВАРИАНТ № 1

 

Часть 1

 

 

А1                 Решите неравенство: 5 + x > 3x – 3(4x + 5).

1)         x ≥ −2.

2)         x > −2.

3)         x < 2.

4)         x > 1.

А2                 Запишите в стандартном виде число: 27,35.

1)         0,2735.

2)         2,735·10.

3)         2,735·10^-1.

4)         273,5·10².

А3                 Вычислите: .

1)         – 27.

2)         9.

3)         – 9.

4)         27.

А4                 Решите уравнение: 12x² + 3x = 0.

1)         − ; 0.

2)         .

3)         0; 4.

4)         – 4

А5                 Разложите квадратный трёхчлен на множители: x² + 2x – 15.

1)         (x + 5)(x – 3).

2)         (x – 3)(x + 5).

3)         (x + 1)(x + 2).

4)         (x – 5)².

А6                 Решите систему уравнений: .

1)         (7; 10).

2)         (– 7; – 10).

3)         (4; – 7).

4)         (3; 2).

А7                 Решите уравнение: x² – 2x – 8 = 0.

1)         – 2; 4.

2)         – 4; 2.

3)         1; 3.

4)         корней нет.

А8                 Решите неравенство: (x – 3)(x + 5) ≥ 0.

1)         x ≤ −5;x ≥ 3.

2)         (−5; 3).

3)         (−5; 3].

4)         x < −3;x > 5.

А9                 Найдите координаты вершины параболы: y = (x + 1)² − 5.

1)         (1; −5).

2)         (−1; −5).

3)         (1; 5).

4)         (−1; 5).

А10             Укажите промежуток возрастания функции (см. рис. 1):

1)         x < 3.

2)         x ≥ 3.

3)         x − любое число.

4)         x ≤ 3.

А11             Найдите нули функции: y = 7x² + 9x + 2.

1)         −1; −.

2)         −14; −4.

3)         −7; −2.

4)         5.

А12             Для функции  y = −(x + 1)² выберите эскиз графика функции (см. рис. 2):

 

  

 

 

Часть 2

 

Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

B1                  Упростите выражение: .

B2                  Решите уравнение: .

B3                  Решите систему неравенств: .

B4                  Решите уравнение: x⁴ − 5x² + 4 = 0.

B5                  Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

B6                  Найти все целые числа, являющиеся решением неравенства: .

B7                  Сократите дробь: , при x > 2.

 

Часть 3

 

Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = − 3x² −  6x − 4. Найти те значения x, для которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания функции; её наибольшее значение.

С2                  При каких значениях с уравнение: x² − 6x + с = 0 имеет единственный корень?

С3                  Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения x² − 7x − 21 = 0, найти значение выражения: .

ВАРИАНТ № 2

Часть 1

 

А1                 Решите неравенство: 5(x + 4) ≤ 2(4x − 5).

1)         x < 10.

2)         x ≥ 10.

3)         − 10 ≤ x < 10.

4)         x ≥ − 10.

А2                 Запишите в стандартном виде число 813,5.

1)         81,35·10^-1.

2)         8,135·10².

3)         8,135·10^-2.

4)         0,8135·10³.

А3                 Вычислите: .

1)         .

2)         5.

3)         3.

4)         2.

А4                 Решите уравнение: 4x − x² = 0.

1)         ± 2.

2)         0; 4.

3)         − 4; 0.

4)         0.

А5                 Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² − 7x + 12.

1)         (x − 3)(x − 4).

2)         (x + 3)(x + 4).

3)         (x − 2)(x + 5).

4)         (x − 6)(x − 2).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)         (5; −3).

2)         (−5; 3).

3)         (1; 1).

4)         (−15; 1).

А7                 Решите уравнение: 2x² + 3x − 5 = 0.

1)         −10; 4.

2)         −2,5; 1.

3)         −1; 2,5.

4)         5.

А8                 Решите неравенство: (x + 9)(x + 3) ≥ 0.

1)         x < −9; x > −3.

2)         x ≤ −9; x ≥ −3.

3)         (−9; −3).

4)         [−9; −3].

А9                 Найдите координаты вершины параболы y = (x − 2)² + 4.

1)         (2; 4).

2)         (−2; 4).

3)         (−2; −4).

4)         (2; −4).

А10             Укажите промежуток убывания функции, график которой изображён на      рисунке 1.

1)         x < 4.

2)         x > 4.

3)         x ≥ 4.

4)         1 ≤ x ≤ 6.

А11             Дана функция y = x² − 2x − 3. Найти значения x, при которых значение функции равно 5.

1)         −2; 4.

2)         −4; 2.

3)         0.

4)         2; 3.

А12             Для функции  y = x² + 2x  выберите эскиз графика функции ( см. рис. 2).

			x

 

x

x

x

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                   Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 13x² + 36 = 0.

В5                  Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

В6                  Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства: .

В7                  Сократите дробь: , при x < 3.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                   Постройте график функции: y = −4x² + 4x − 1. Найдите по графику те значения x, для которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания функции; её наибольшее значение.

С2                   Пусть уравнение x² + px + q = 0 имеет два действительных корня: x₁, x₂. Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни –x₁, −x₂.

С3                   Не вычисляя корней x₁, x₂ уравнения x² − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

 

ВАРИАНТ №3

 

Часть 1

 

А1                 Решите неравенство: 6x − 5(2x + 8) > 14 + 2x.

1)         x > −9;

2)         x ≥ 9;

3)         x < −9;

4)         −9< x < 6.

А2                 Запишите в стандартном виде число 523,5.

1)         52,35·10²;

2)         5,235·10²;

3)         5,235·10^-2;

4)         5235·10.

А3                 Вычислите: .

1)         6;

2)           3;

3)         −6;

4)         .

А4                 Решите уравнение: 3x² − 12x = 0.

1)         0; 4;

2)         0; −4;

3)         ± 4;

4)         5.

А5                 Разложите на множители многочлен: x² − 8x − 9.

1)           (x – 1)(x – 9);

2)           (x + 1)(x − 9);

3)           (x − 3)²;

4)           (x + 1)(x + 9).

А6                   Решите систему уравнений: .

1)           (12; 3);

2)           (2; 11);

3)           (11; 2);

4)           решений нет.

А7                   Решите уравнение: 3x² + 5x − 2 = 0.

1)           ; −2;

2)           ; 2;

3)           2; −12;

4)           корней нет.

А8                   Решите неравенство методом интервалов: (x − 7)(x + 2) < 0.

1)           (−2; 7);

2)           [−2; 7];

3)           [−7; 2];

4)           x < −2; x > 7.

А9                   Найдите координаты вершины параболы y = (x + 5)² − 4.

1)           (−5; −4);

2)           (5; 4);

3)           (−5; 4);

4)           (−4; 5).

А10             

x

Укажите те значения x, при которых функция, график которой  изображён на рисунке 1, принимает положительные значения.

1)           x < 2; x > 7;

2)           x < 2;

3)           [2; 7];

4)           (2; 7).

А11              Найдите те значения x, при которых значение функции y=x²+4x+3=0 равно 8.

1)           5; −1;

2)           3; 4;

3)           −5; 1;

4)           0; 3.

А12             Для функции y = (x − 2)² выберите эскиз графика функции (см. рис. 2).

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

 

В1                   Упростите выражение: .

В2                   Решите уравнение: .

В3                   Решите систему неравенств: .

В4                   Решите уравнение: x⁴ −10x² + 9 = 0.

В5                   Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 255.

В6                   Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .

В7                   Сократите дробь: , при x > 5.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                   Постройте график функции y = 4x² + 12x + 9. Найдите те значения x, для которых значение функции положительно; промежутки возрастания, убывания функции; её наименьшее значение.

С2                   Корни квадратного уравнения x² + 6x + q = 0 удовлетворяют условию: x₂ = 2x₁. Найдите q; x₁; x₂.

С3                   Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения 3x² − 8x − 15 = 0, найдите значение выражения .

ВАРИАНТ № 4

 

Часть 1

 

А1                 Решите неравенство: 3(3x − 1) > 2(5x − 7).

1)           x < 11;

2)           x > 11;

3)           x ≤ 11;

4)           x > 2.

А2                 Запишите в стандартном виде число 83,09.

1)           8,309·10;

2)           8,309·10^-2;

3)           8309·10^-3;

4)           8,309·10².

А3                 Вычислите: .

1)            − 64;

2)            64;

3)            8;

4)            − 8.

А4                 Решите уравнение: 3x² − 27 = 0.

1)            ;

2)            3; 0;

3)            ± 3;

4)            корней нет.

А5                 Разложите на множители многочлен: x² − 6x + 9.

1)            (x − 3)(x + 3);

2)            (x + 3)²;

3)            (x − 3)²;

4)            (x −2)(x − 4).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)            (3; 7);

2)            (5; 1);

3)            (8; 5);

4)            (7; 3).

А7                 Решите уравнение: 3x² + 7x − 6 = 0.

1)            ; −3;

2)            ; 3;

3)            корней нет;

4)            4; −18.

А8                 Решите неравенство методом интервалов: (x + 4)(x + 5) ≤ 0.

1)            (4; 5);

2)            [−5; −4];

3)            x <−4; x >5;

4)            x ≤−5; x ≥ −4.

А9                 Найти координаты вершины параболы: y=(x−3)² −8.

1)         (3;8);

2)         (3;−8);

3)         (−3;−8);

4)         (8;−3).

А10             Найти те значения х при которых функция, график которой изображён на рисунке 1, принимает отрицательные значения.

1)            x < −3;

2)            x < −3; x > 4;

3)            [−3; 4];

4)            (−3; 4).

А11             Найдите нули функции y = 3x² + 7x − 6.

1)            ; −3;

2)            −18; 4;

3)            2; −9;

4)            нулей функции нет.

А12             На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = −x² + 1.

                                                                                                                                        

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа  надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                  Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 9x² + 20 = 0.

В5                  Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 399.

В6                  Решите неравенство: .

В7                  Сократите дробь: , при    x < 6.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = −2x² + 3x + 2. Найдите те значения x, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания и убывания функции; её наибольшее значение.

С2                  При каких значениях b уравнение x² + bx + 25 = 0 имеет единственный корень?

С3                  Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения 3x² −8x − 15, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

ВАРИАНТ №5

 

Часть 1

 

А1                 Решите неравенство: 3− x ≤ 1 − 7(x + 1).

1)           x > ;

2)           x < ;

3)           x < −1,5;

4)           x ≤ −1,5;

А2                 запишите в стандартном виде число 31,537.

1)           0,31537;

2)           3,1537·10;

3)           3,1537·10^-4;

4)           315,37·10^-2.

А3                 Вычислите: .

1)           84;

2)           8,4;

3)           0,84;

4)           908.

А4                 Решите уравнение: 4x² − 12 = 0.

1)           3;

2)           ;

3)           −3;

4)           корней нет.

А5                 Разложите на множители многочлен: x² − 5x + 4.

1)           (x − 4)(x − 1);

2)           (x + 1)(x + 4);

3)           (x − 2)²;

4)           (x − 5)(x + 4).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)           (3; 7);

2)           (7; 3);

3)           (9; 5);

4)           (4; 6).

А7                 Решите уравнение: 2x² − 9x + 4 = 0.

1)           4; ;

2)           ; −4;

3)           16; 2;

4)           8; 1;

А8                 Решите неравенство методом интервалов: (x + 2)(x − 3) > 0.

1)           (−2; 3);

2)           (2; −3);

3)           x < −2; x > 3;

4)           x ≤ −2; x ≥ 3.

А9                 Найдите координаты вершины параболы: y = (x + 2)² + 4.

1)           (−2; 4);

2)           (2; 4);

3)           (−2; −4);

4)           (4; 2).

А10             Укажите промежуток убывания функции, график которой представлен на рисунке 1.

1)           x ≥ −1;

2)           x > −1;

3)           (−2; 0);

4)           x < −1.

А11             Найдите нули функции y = 7x² + 9x + 2.

1)           1; 5;

2)           0; 2;

3)           1; ;

4)           −1; .

А12             На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = x² − 3.

                                                                                                                                          

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                  Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств:

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 11x² + 18 = 0.

В5                  Периметр прямоугольника равен 1 м, а его площадь равна 4 дм². Найдите стороны этого прямоугольника.

В6                  Решите неравенство: .

В7                  Сократите дпобь: , при x > −1.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = 4x² + 4x − 3. Найдите те значения x, при которых функция положительна, отрицательна; найдите промежутки возрастания, убывания функции; наименьшее значение функции.

С2                  При каких значениях а уравнение x² + 8x + а = 0 имеет единственный корень?

С3                  Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения 3x² − 8x − 15 = 0, найдите значение выражения:  

ВАРИАНТ № 6

 

Часть 1

А1                 Решите неравенство: 6 − 3x < 19 − (x − 7).

1)           x > −10;

2)           x > 0,1;

3)           x ≥ −10;

4)           x < 2.

А2                 Запишите в стандартном виде число 0,278.

1)           0,0278;

2)           2,78·10^-2;

3)           2,78·10²;

4)           2,78·10^-1.

А3                 Вычислите: .

1)           2,5;

2)           5;

3)           −2,5;

4)           .

А4                 Решите уравнение: 3x² − 75 = 0.

1)           ± 5;

2)           ;

3)           −5;

4)           корней нет.

А5                 Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² − 7x + 6.

1)           (x − 7)(x + 6);

2)           (x − 6)(x − 1);

3)           (x − 3)²;

4)           (x + 6)(x + 1).

А6                 Решите систему уравнений:.

1)           (3; 2), (2; 3);

2)           (3; 2);

3)           (2; 3);

4)           (4; 1).

А7                 Решите уравнение: x² − 8x + 7 = 0.

1)           7; 1;

2)           −7; −1;

3)           5; 2;

4)           корней нет.

А8                 Решите неравенство методом интервалов: (x + 4)(x − 7) < 0.

1)           (−4; 7);

2)           [−4; 7];

3)           x < 4;

4)           x < 4; x > 7.

А9                 Найдите координаты вершины параболы y = (x − 1)² − 3.

1)           (1; −3);

2)           (−1; −3);

3)           (1; 3);

4)           (−3; −1).

А10             Укажите промежуток возрастания функции, график которой представлен на рисунке 1.

1)           x < 3;

2)           x ≤ 3;

3)           x ≥ 3;

4)           (0; 6).

А11              Найдите значение функции y = 5x² − 3x − 2, при    x = 2.

1)            −24;

2)            24;

3)            −28;

4)            12.

А12             На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = x² + 2.

                                                                                                                                         

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                  Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 7x² + 12 = 0.

В5                  Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см². Найдите катеты этого треугольника, если один из них больше другого на 31 см.

В6                  Решите неравенство: .

В7                  Сократите дробь: , при x < −2.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = − x² + x + 2. По графику найдите значения x, при которых значение функции положительно, отрицательно. Найдите промежутки возрастания и убывания функции; выясните, при каком значении x функция принимает наибольшее значение.

С2                  При каких значениях m уравнение x² + mx + 4 = 0 имеет два действительных корня?

С3                  Не вычисляя корней квадратного уравнения 3x² −8x − 15 = 0, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

ВАРИАНТ № 7

 

Часть 1

А1                 Решите неравенство: 3(x − 2) − 5(x + 3) > 27.

1)           x > 2;

2)           x ≤ −24;

3)           x < −24;

4)           x > 24.

А2                 Запишите в стандартном виде число 0,02315.

1)           2,315·10^-2;

2)           23,15·10³;

3)           2,315·10²;

4)           0,2315·10.

А3                 Вычислите: .

1)           ;

2)           ;

3)           ;

4)           .

А4                 Решите уравнение: 2x² − 14 = 0.

1)           7;

2)           ;

3)           ± 7;

4)           .

А5                 Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² + 7x + 6.

1)           (x + 1)(x + 6);

2)           (x − 1)(x − 6);

3)           (x − 3)(x − 2);

4)           (x + 7)(x − 6).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)           (1; 8);

2)           (8; 1);

3)           (9; 2);

4)           (4; −5).

А7                 Решите уравнение: x² −7x − 8 = 0.

1)           8; −1;

2)           1; −8;

3)           корней нет;

4)           3; 5.

А8                 Решите неравенство методом интервалов: (x + 2)(x − 3) ≤ 0.

1)           x < −2; x > 3;

2)           [−2; 3];

3)           (−3; 2);

4)           (−2; 3).

А9                 Найдите координаты вершины параболы: y = (x − 8)² − 7.

1)           (−8; 7);

2)           (8; −7);

3)           (−8; −7);

4)           (8; 7).

А10             Укажите промежуток убывания функции, график которой представлен на рисунке 1

1)           x < 5;

2)           x – любое;

3)           x ≥ 5;

4)           x > 5.

А11             Найдите значение функции y = 5x² − 8x + 3, если x = 2.

1)           −7;

2)           39;

3)           7;

4)           32.

А12             На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = 2x − x².

Часть 2

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                  Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 8x² − 9 = 0.

В5                  От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см². Определите первоначальные размеры листа.

В6                  Решите неравенство: .

В7                  Сократите дробь:  при x < −3.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции и по графику найдите: 1) значения x, при которых значения функции положительны, отрицательны; 2) промежутки возрастания, убывания функции; 3) наибольшее значение функции.

С2                  Корни x₁ и x₂ квадратного уравнения x² + px + 3 = 0 удовлетворяют условию: x₂ = 3x₁. Найдите p, x₁, x₂.

С3                  Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения x² − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

ВАРИАНТ № 8

 

Часть 1

 

А1                 Решите неравенство: 7x − 3 > 9x − 8.

1)           x > 2,5;

2)           x < 2,5;

3)           x ≤ 2,5;

4)           x > 1.

А2                 Запишите в стандартном виде число 238,1.

1)           0,2381·10³;

2)           23,81;

3)           2,381·10²;

4)           2,381·10^-2.

А3                 Вычислите: .

1)           6,6;

2)           0,66;

3)           0,99;

4)           −6,6.

А4                 Решите уравнение: 0,4x² − 2 = 0.

1)           ; ;

2)           ;

3)           ; 0;

4)           корней нет.

А5                 Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² + x − 20.

1)           (x − 4)(x + 5);

2)           (x − 5)(x − 4);

3)           (x − 5)(x + 4);

4)           2(x − 4)(x + 5).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)           (8,5; −0,5);

2)           (1; 2);

3)           (8,5; 0,5);

4)           (9; 8).

А7                 Решите уравнение: 2x² −5x − 7 = 0.

1)           −0,5; ;

2)           0,5; ;

3)           1; −3,5;

4)           −1; 3,5.

А8                 Решите неравенство методом интервалов: (x − 5)(x + 3) > 0.

1)           x < −3; x > 5;

2)           (−3; 5);

3)  [−3; 5];

4)           x < 3; x > 5.

А9                 Найдите координаты вершины параболы y = (x − 3)² − 2.

1)           (3; 2);

2)           (−3; −2);

3)           (−3; 2);

4)           (3; −2).

А10             Укажите промежуток возрастания функции, график которой изображён на рисунке 1.

1)           x ≥ 1;

2)           x > 1;

3)           x < 1;

4)           x − любое число.

А11             Упростите выражение: ( − 8)( + 8).

1)           36;

2)           −54;

3)           74;

4)           54.

А12             На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = −x² + 2x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2

 

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: .

В2                  Решите уравнение: (4 − 3x)² = 25.

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 2x² − 8 = 0.

В5                  Расстояние в 30 км один из лыжников прошёл на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?

В6                  Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .

В7                  Сократите дробь: , при x > −4.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = x² − 7x + 10 и по графику найдите:         1) значения x, при которых значения функции положительны, отрицательны;  2) промежутки возрастания и убывания функции;

3) выясните, при каком значении x функция принимает наименьшее значение.

С2                  x₁ = −3 является корнем уравнения 5x² + 12x + q = 0. Найдите x₂, q.

С3                  Сумма квадратов корней уравнения x² + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ

ВАРИАНТ

 

Часть 1

А1                 Решите неравенство: 2(1 − x) > 5x − (3x + 2).

1)           x < 1;

2)           x > 0;

3)           x > 1;

4)           x < 2.

А2                 Запишите в стандартном виде число 97,09.

1)           9,709·10;

2)           9,709·10^-1;

3)           0,9709·10²;

4)           0.9709·10^-2.

А3                 Вычислите: .

1)           −81;

2)           81;

3)           9;

4)           −9.

А4                 Решите уравнение: 5x² − 125 = 0.

1)           −5; 5;

2)           ; ;

3)           3; 5;

4)           5; 3.

А5                 Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² − 6x + 8.

1)           (x + 4)(x + 2);

2)           (x − 4)(x − 2);

3)           (x − 6)(x + 2);

4)           (x − 8)(x − 6).

А6                 Решите систему уравнений: .

1)           (1; 5);

2)           (5; 1); (−1; −5);

3)           (−5; −1);

4)           (5; 1).

А7                 Решите уравнение: 8x² + 10x + 3 = 0.

1)           ; ;

2)           ; ;

3)           −2; 0;

4)           −2; −1.

А8                 Решите неравенство: (x − 2)(x + 8) ≥ 0.

1)           (−8; 2);

2)           x > 8;

3)           [−8; 2];

4)           x ≤ −8; x ≥ 2.

А9                 Найдите координаты вершины параболы y = (x − 5)² + 3.

1)           −5; −3;

2)           −5; 3;

3)           5; 3;

4)           1; 2.

А10             Найдите те значения x, при которых функция, график которой представлен на рисунке 1, принимает положительные значения.

1)           x < −2;

2)           x ≥ 4;

3)           [−2; 4];

4)           (−2; 4).

А11             Найдите нули функции: y = x² − x − 20.

1)           4; 5;

2)           −2; 10;

3)           −4; 5;

4)           −5; 4.

А12                   На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции:                    y = − (x − 1)² + 4.

Часть 2

	Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером  задания (В1 – В7) через точку с запятой.

 

 

 

 

 

 

 

В1                  Упростите выражение: ()².

В2                  Решите уравнение: .

В3                  Решите систему неравенств: .

В4                  Решите уравнение: x⁴ − 5x² + 4 = 0.

В5                  Одно из двух положительных чисел в 2,5 раза больше другого, а их разность равна 9. Найдите эти числа.

В6                  Решите неравенство: .

В7                  Сократите дробь: , при x < 5.

 

Часть 3

 

	Для записи ответов на задания (С1 – С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем  полное решение.

 

 

 

 

 

 

 

С1                  Постройте график функции y = x² + 7x + 12. Найдите по графику те значения x, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания; её наименьшее значение.

С2                  При каких значениях с уравнение 3x² − 4x + с = 0 имеет единственный корень?

С3                  Дано уравнение: x² + mx − x − m = 0, (m ≠ 1). Найдите сумму квадратов корней данного уравнения.

Ответы к заданиям части 1

 

 

Задание Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12
№ 1	2	2	4	1	1	2	1	1	2	2	1	1
№ 2	2	2	2	2	1	1	2	2	1	2	1	2
№ 3	3	1	1	1	2	1	1	1	1	4	3	2
№ 4	1	1	2	3	3	4	1	2	2	4	1	1
№ 5	4	2	2	2	1	2	1	3	1	1	4	1
№ 6	1	4	1	1	2	1	1	1	1	2	4	2
№ 7	3	1	1	2	1	2	1	2	2	3	3	1
№ 8	2	3	1	1	1	3	4	4	4	3	2	1
Д. В.	1	1	2	1	2	2	2	4	3	3	3	2

 

 

 

Ответы к заданиям части 2

 

 

Задание Вариант	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7
№ 1	1	−2; 0,5	x < 0	± 1; ± 2	12; 13	(−2;0, 8)	1
№ 2	1		(2,4; 18)	± 2; ± 3	14; 15	(; 2)	− 1
№ 3		6	(; 9]	± 1; ± 3	15; 17 −17;−15	(−1,2; 2)	1
№ 4	− 4	−10; 4	x > 4	;±2	19; 21 −21;−19	x<; x > 2	−1
№ 5		2,5	[1; 2)	;±3	10; 40	x ≤ 0; x ≥ 1,5	1
№ 6		2	(2,25;4]	;±2	5; 36	− 2	− 1
№ 7		3	[)	± 3	225	0; 1	− 1
№ 8		; 3	(;−3,5	± 2	15; 18	0; 1; 2	1
Д. В.	+2	0	[1; 2)	± 1; ± 2	6; 15	(−0,8; 2)	− 1

 

Ответы к заданиям части 3

 

Задание Вариант	С1	С2	С3
№ 1	1) нет; 2) x – любое; 3) x≤−1 − возрастает; 4) x≥−1 − убывает.	9
№ 2	1) нет: 2) x < 1; x > 1; 3) x≤1 − возрастает; 4) x≥1 − убывает.	x2 − px + q = 0	25
№ 3	1) x < −1,5; x > −1,5; 2) нет; 3) x≥−1,5 − возрастает 4) x≤−1,5 − убывает.	x1 = −4; x2 = −2; q = 8.
№ 4	1) (; 2); 2) x < −0,5; x > 2; 3) x≤1,5 − возрастает; 4) x≥1,5 − убывает.	−10; 10
№ 5	1) x < −1,5; x > 0,5; 2) (−1,5; 0,5); 3) x≥−0,5 − возрастает 4) x≥−0,5 − убывает.	16
№ 6	1) (−1; 2); 2) x < −1; x > 2; 3) x≤0,5 − возрастает; 4) x≥0,5 − убывает.	m < −2; m > 2
№ 7	1) нет; 2) x < 3; x > 3; 3) x≤3 − возрастает; 4) x≥3 − убывает.	1) x1=1; x2=3; p=−4; 2) x1=−1; x2=−3; p=4	91
№ 8	1) x < 2; x > 5; 2) (2; 5); 3) x≥3,5 − возрастает; 4) x≤3,5 − убывает.	x2 = −9; q = 27	P = ± 2
Д. В.	1) x < −4; x > −3; 2) (−4; −3); 3) x≥−3,5 − возрастает 4) x≤−3,5 − убывает.		m2 + 1

 

БЛАНК  ОТВЕТОВ

 

ФАМИЛИЯ  ________________________________________________

 

ИМЯ             ________________________________________________

 

ОТЧЕСТВО ________________________________________________

 

Класс            ___________________  Вариант ____________________ 

 

Бланк ответов

к заданиям части 1

 

Задание Номер ответа

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

1)

2)

3)

4)

 

Бланк ответов

к заданиям части 2

 

Задание	О      Т      В      Е      Т      Ы
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7

Бланк ответов

к заданиям части 3