Представление числовой информации. Общие сведения о системах счисления

• 1 слайд

  Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
  Иоганн Гете
  Тема:
  Представление числовой информации. Общие сведения о системах счисления
  МАОУ «СОШ №99»
  Учитель информатики
  Дедова Алёна Дмитриевна
  

• 2 слайд

  История возникновения систем счисления
  Позиционная система счисления
  Непозиционная система счисления
  
  Вопросы урока
  

• 3 слайд

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная
  
  
  Немного истории
  

• 4 слайд

  До сих пор существуют в Полинезии племена с 20-чной системой счисления (с учетом пальцев на ногах).
  Сегодня мы настолько сроднились с 10-чной системой счисления, что не представляем себе иных способов счета, пока не вспомним о времени. Нас не смущает, что в минуте 60 секунд, а не 10 или 100. И в часе 60 минут, но более удивительно, что в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, время (часы и минуты) мы считаем в 60-чной системе, сутки - в 24-чной,
  недели в 7-чной,месяцы совсем хитро - каждый по своему, года в 12-чной, если в месяцах, или в 365-чной, если в днях.
  
  

• 5 слайд

  Единичная («палочная»)
  Период палеолита.
  10-11 тысяч лет до н.э.
  2,5 тысяч лет до н.э.
  Древнеегипетская
  десятичная
  - единицы
  - десятки
  - сотни
  = 3 4 5
  или
  

• 6 слайд

  2 тысячи лет до н.э.
  Вавилонская шестидесятеричная
  - единицы
  - десятки
  = 33
  цифры:
  и
  - 60
  ; 602
  ; 603
  ; … ; 60n
  2-ой
  разряд
  1-ый
  разряд
  = 60 + 20 + 2 = 82
  

• 7 слайд

  Алфавитные системы
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  «… В год 6367. Варяги из заморья
  взимали дань…»
  - тысячи
  - тьма: х10 000
  100 000 - легион
  1000 000 - леодр
  1050 - колода
  («Повесть временных лет»)
  . . .
  = 10 000
  «более сего несть человеческому уму разумевати»
  - титло
  «Аз»
  «Веди»
  «Глаголь»
  «Добро»
  «Есть»
  «Зело»
  «Земля»
  «Иже»
  «Фита»
  «И»
  

• 8 слайд

  В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.Пример: римская система, используются латинские буквы.
  I V X L C D M
  1 5 10 50 100 500 1000
  В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.
  В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
  Пример:
  CCXXXII=232
  VI=6
  IV=4
  MCMXCVIII=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998
  Недостатки непозиционных систем счисления
  Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения
  
  Непозиционная система счисления
  

• 9 слайд

  Представление чисел
  Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.
  
  Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
  

• 10 слайд

  Все системы счисления делятся на три большие группы:
  ПОЗИЦИОННЫЕ
  Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
  0,7
  7
  70
  Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
  XIX
  НЕПОЗИЦИОННЫЕ
  УНАРНАЯ
  Любое число образуется путём повторения одного знака, символизирующего единицу
  

• 11 слайд

  Позиционные системы счисления
  Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
  Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;
  Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
  Например: 888: 800; 80; 8
  Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
  
  Достоинства позиционных систем счисления:
  Простота выполнения арифметических операций.
  Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел
  
  

• 12 слайд

  Основание системы счисления
  Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
  

• 13 слайд

  Десятичная СС
  Основание системы – число 10;
  Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
  Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;
  
  

• 14 слайд

  Арабская нумерация
  Возобладала при Петре I
  Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы:
  
  

• 15 слайд

  Двоичная СС
  Основание системы – 2;
  Содержит 2 цифры: 0; 1;
  Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
  Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;
  
  

• 16 слайд

  Восьмеричная СС
  Основание системы – 8;
  Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
  Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
  Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;
  

• 17 слайд

  Шестнадцатеричная СС
  Основание системы – 16;
  Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;
  Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
  Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;
  

• 18 слайд

  Связь систем счисления
  

• 19 слайд

  ?
  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  10228210
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  

• 20 слайд

  ?
  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  11238310
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  

• 21 слайд

  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  101258510
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  ?
  

• 22 слайд

  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  111278710
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  ?
  

• 23 слайд

  ?
  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  10002108810
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  

• 24 слайд

  ?
  Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.
  Ответ:
  10012118910
  Двоичная Восьмеричная Десятичная
  

• 25 слайд

  Магия
  чисел
  Домашнее задание