Презентации по информатике "Основы логики"

• 1 слайд

  Основы логики
  Логические выражения
  и операции. Таблицы истинности
  Логические схемы
  Логические законы. Упрощение
  логических выражений
  Историческая
  справка
  

• 2 слайд

  Историческая справка
  Этапы развития логики:
  I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384-322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления.
  II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642-1716), предпринял попытку логических вычислений.
  III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815-1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
  назад
  

• 1 слайд

  Законы логики
  Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности очень сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме.
  Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных.
  Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.
  Главное меню Далее
  

• 2 слайд

  Тождества
  Логического сложения:
  1). А + 0 = А
  2). А + 1 = 1
  3). А + А = А
  4). А + ¬А = 1(из двух противоположных высказываний хотя бы одно истинно).
  Логического умножения:
  1). А  0 = 0
  2). А  1 = А
  3). А  А = А
  4). А  ¬А = 0(невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны).
  
  Назад Главное меню Далее
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Пример.
  
  Упражнение.
  
  Творческое задание.
  
  Решение логических задач
  
  Назад Главное меню
  
  

• 6 слайд

  Упростите логическое выражение F =(AvВ → (ВvС). Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции.
  1. Избавимся от импликации и отрицания.
  Воспользуемся (9). Получится: (AvB)→(BvC)
  ¬((AvВ) →¬(ВvС)=(AvB)&¬¬(BvC).
  2. Применим закон двойного импликация отрицание
  отрицания (4). Получим:
  (AvB)&¬¬(BvC)=(AvB)&(BvC).
  3. Применим правило (BvC)
  дистрибутивности (16). Получим:
  (AvB)&(BvC)=(AvB)&Bv(AvB)&C. двойное отрицание
  4. Применим закон коммутативности (18) (AvB)&Bv(AvB)&C
  и дистрибутивности (16). Получим:
  (AvB)&Bv(AvB)&C=A&BvB&BvA&CvB&C. 15 15
  Далее
  

• 7 слайд

  5. Применим (7) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C
  A&BvBvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C. B
  
  6. Применим (16), т.е. вынесем за A&BvB&BvA&CvB&C
  скобки В. Получим:
  A&BvB&BvA&CvB&C= B&(Av1)vA&CvB&C. Выносим за
  скобки В
  7.Применим (6). Получим: B&(Av1)vA&CvB&C
  B&(Av1)vA&CvB&C= BvA&CvB&C. 6
  
  8. Переставим местами слагаемые, BvA&CvB&C
  сгруппируем и вынесем В за скобки.
  Получим: группируем и выносим
  BvA&CvB&C= B&(1vC)vA&C. В за скобки
  
  9. Применим (6) и получим ответ: B&(1vC)vA&C
  B&(1vC)vA&C=BvA&C 6
  Ответ: F =(AvВ → (ВvС)=BvA&C.
  
  Назад
  

• 8 слайд

  Упражнение
  
  Упростите выражение:
  
  1.
  2.
  3.
  4.
  
  Ответы
  Назад Главное меню
  

• 9 слайд

  Ответы:
  
  Назад
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  
  

• 10 слайд

  F=Av(¬A&B).
  F=A&(¬AvB).
  F=(AvB)&(¬BvA)&(¬CvB).
  F=(1v(AvB))v((AvC)&1).
  При составлении расписания учителя высказали следующие пожелания:
  учитель физики хочет иметь первый и второй урок; учитель химии –
  первый или третий; учитель информатики – второй или третий.
  Предложите возможные варианты расписания.
  
  Дана следующая логическая схема.
  Упростите ее, используя минимальное количество вентилей.
  Подсказка: постройте к схеме логическое выражение,
  упростите его и нарисуйте новую схему.
  Соберите электрическую схему упрощенного логического выражения.
  
  Назад Главное меню
  
  

• 1 слайд

  Логические схемы
  Логическая схема – это схема, в которой представлены логические элементы (вентиль), выполняющие элементарные логические операции.
  Главное меню
  Далее
  

• 2 слайд

  Построение логических схем
  Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы «высокого» напряжения (1) и «низкого» напряжения (0), и только один выход.
  Посмотрим на микросхему. Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация, представлена в компьютере в виде электрических импульсов. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет. В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки. Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции
  Главное меню
  Далее
  Назад
  

• 3 слайд

  На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В.
  Введем обозначения: 1 – контакт замкнут. 0 – разомкнут.
  
  Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической операции «И».
  
  Цепь на схеме 2 с параллельным соединением контактов соответствует логической операции «ИЛИ».
  
  Цепь на схеме 3 соответствует логической операции «НЕ».
  Таким образом, можно получить следующую таблицу.
  Назад
  

• 4 слайд

  Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности)
  1. Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит;
  
  2. Первый контакт в положении «вкл», второй – в положении «выкл». Ток не идет, лампочка не горит.
  
  3. Обратная ситуация. Лампочка не горит.
  
  4. Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит.
  Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию «И»
  Назад
  

• 5 слайд

  Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности)
  1. Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит;
  
  2. Первый контакт в положении «вкл», второй – в положении «выкл». Ток идет, лампочка горит.
  
  3. Обратная ситуация. Лампочка горит.
  
  4. Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит.
  Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию «ИЛИ»
  Назад
  

• 6 слайд

  Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности)
  В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. Когда тока на нем нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит.
  Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит.
  
  Вывод: схема 3 действительно реализует логическую операцию «НЕ».
  Назад
  

• 7 слайд

  Правило построения логических схем
  1. Определить число логических переменных.
  2. Определить количество базовых логических операций и их порядок.
  3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.
  4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.
  Назад
  Далее
  

• 8 слайд

  Пример 1.
  Пример 1
  Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = XvY&X.
  1) Две переменные — X и Y.
  2) Две логические операции: 2 1
  XvY&X.
  3) Строим схему:
  4) Ответ: 1 v 0 & 1 = 1.
  Назад
  Далее
  

• 9 слайд

  Пример 2.
  Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X&Yv¬(YvX). Вычислить значения выражения для X = 1, Y = 0.
  Переменных две: X и Y;
  Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 1 4 3 2
  X&Yv-(YvX).
  3)Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических
  операций:
  
  4) Вычислим значение выражения: F = l&0v-<0vl) = 0.
  Назад
  Далее
  

• 10 слайд

  Упражнения
  Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения:
  Ответы
  Назад
  

• 11 слайд

  Ответы: логические схемы:
  А)
  Б)
  В)
  Г)
  Д)
  Е)
  Ж)
  Назад
  

• 1 слайд

  Логика – это наука формах и способах мышления.
  Это учение о способах рассуждений и доказательств.
  Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. (пример1)
  Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. (пример2)
  Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. (пример3)
  Упражнение1 (устно).
  
  Главное меню
  

• 2 слайд

  Пример1.
  Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
  
  Пример2.
  Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная»
  Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века»
  
  Пример3.
  Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключения.
  Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда a=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно a=b=c. Треугольник равносторонний.
  
  
  
  Назад
  
  

• 3 слайд

  Упражнение 1.
  Какие из предложений являются высказыванием? Определите их истинность.
  1. Какой длины эта лента?
  2. Прослушайте сообщение.
  3. Делайте утреннюю зарядку!
  4. Назовите устройство ввода информации.
  5. Кто отсутствует?
  6. Париж – столица Англии.
  7. Число 11 является простым.
  8. 4+5=10
  9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
  10. Сложите числа 2 и 5.
  11. Некоторые медведи живут на севере.
  12. Все медведи – бурые.
  13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
  Главное меню
  

• 1 слайд

  Логические выражения и операции.
  Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.
  
  Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Символическое обозначение – A,B,X,Y,Z…
  
  Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Символическое обозначение – F(A,B,X,Y,Z…)
  
  Логическое выражение – это составное высказывание, выраженное в виде формулы, содержащей логические переменные, знаки логических операций.
  Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ (0) или ИСТИНА (1).
  При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:
  1. Действие в скобках.
  2. Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
  
  Главное меню Далее
  Назад
  

• 2 слайд

  Таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции, называется таблицей истинности
  А и В – логические переменные, n=2
  F – логическая функция
  Количество строк (q)
  в таблице истинности
  Можно вычислить по формуле:
  q=2n
  Назад Главное меню Далее
  

• 3 слайд

  Логическое сложение «ИЛИ»
  Дизъюнкция
  Назад Главное меню Далее
  

• 4 слайд

  Логическое отрицание «НЕ»
  Инверсия
  Назад Главное меню Далее
  

• 5 слайд

  Логическое
  умножение «И»
  Конъюнкция
  Назад Главное меню Далее
  

• 6 слайд

  Логическое следование «ЕСЛИ…ТО»
  Импликация
  Назад Главное меню Далее
  

• 7 слайд

  Логическое равенство «Эквивалентно»
  Эквиваленция
  Назад Главное меню Далее
  

• 8 слайд

  Закрепление материала.
  Пример 4.
  Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
  1. Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:
  А = Петя поедет в деревню;
  В = Будет хорошая погода;
  С= Он пойдет на рыбалку.
  2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расcтавим скобки:
  F = A & (B → C)
  
  Назад Главное меню Далее
  

• 9 слайд

  Пример 5.
  Есть два простых высказывания:
  А – «Число 10 – четное»;
  В – «Волк – травоядное животное».
  
  Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
  
  Ответ
  Назад Главное меню Далее
  

• 10 слайд

  Ответ:
  Назад
  

• 11 слайд

  Упражнение 1.
  Найдите значения логических выражений:
  F = (0v0) v(1 v 1) (ответ: 1)
  F = (1v1) v(1 v0) (ответ: 1)
  F = (0&0)&(1&1) (ответ: 0)
  F = -1&(1 v 1) v (-0&1) (ответ: 1)
  F = (-1 v 1)&(1 v -1)&(-1 v 0) (ответ: 0)
  Назад Главное меню
  

• 1 слайд

  Этапы решения логических задач
  1. Внимательно изучить условие
  2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами
  3. Записать условие задачи на языке алгебры логики
  4. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице
  5. Упростить формулу
  6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1
  7. Записать ответ
  
  

• 2 слайд

  Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
  
  Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
  Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
  Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
  
  

• 3 слайд

  Решение
  Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
  А – «Ветра нет»
  В – «Пасмурно»
  С – «Дождь»
  
  

• 4 слайд

  2. Запишем логические функции (сложные высказывания)
  а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» - А→В&¬С
  б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» - С→В & А
  в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра» - В→С & А
  

• 5 слайд

  3. Составим и упростим полученное
  логическое выражение:
  (А→В&¬С)&(С→В & А)&(В→С & А) =
  =¬A v B&¬C&¬C V B & A & ¬B V C & A =
  = ¬A V B & ¬C & ¬C V B &¬B & A V A & C = ¬A V B & ¬C & ¬C V 0 & A & C =
  = ¬A V B & C = 1
  
  

• 6 слайд

  Ответ: будет ветер, пасмурно и дождь