Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентации по информатике "Основы логики"

Презентации по информатике "Основы логики"

  • Информатика

Название документа Законы логики.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Законы логики Если логическое выражение содержит большое число операций, то с...
Тождества Логического сложения: 1). А + 0 = А 2). А + 1 = 1 3). А + А = А 4)....
1	АΞА (А=А)	Закон тождества 2	A&¬A=0 (A·¬A=0)	Закон непротиворечия 3	Av¬A=1 (...
12	AvA&B=A (А+А·В=А)	Закон поглощения 13	¬A&(AvB)=¬A&B (¬A·(A+B)=¬А·В)	 14	Av...
Пример. Упражнение. Творческое задание. Решение логических задач Назад Главно...
Упростите логическое выражение F =(AvВ → (ВvС). Это логическое выражение необ...
5. Применим (7) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C A&BvBvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C. B 6....
Упражнение Упростите выражение: 1. 2. 3. 4. Ответы Назад Главное меню
Ответы: Назад 1 2 3 4
F=Av(¬A&B). F=A&(¬AvB). F=(AvB)&(¬BvA)&(¬CvB). F=(1v(AvB))v((AvC)&1). При сос...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Законы логики Если логическое выражение содержит большое число операций, то с
Описание слайда:

Законы логики Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности очень сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований. Главное меню Далее

№ слайда 2 Тождества Логического сложения: 1). А + 0 = А 2). А + 1 = 1 3). А + А = А 4).
Описание слайда:

Тождества Логического сложения: 1). А + 0 = А 2). А + 1 = 1 3). А + А = А 4). А + ¬А = 1(из двух противоположных высказываний хотя бы одно истинно). Логического умножения: 1). А  0 = 0 2). А  1 = А 3). А  А = А 4). А  ¬А = 0(невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны). Назад Главное меню Далее

№ слайда 3 1	АΞА (А=А)	Закон тождества 2	A&¬A=0 (A·¬A=0)	Закон непротиворечия 3	Av¬A=1 (
Описание слайда:

1 АΞА (А=А) Закон тождества 2 A&¬A=0 (A·¬A=0) Закон непротиворечия 3 Av¬A=1 (A+¬A=1) Закон исключающего третьего 4 ¬¬A=А Закон двойного отрицания 5 A&0=0 (A·0=0) Av0=A (A+0=0) 6 A&1=A (A·1=A) Av1=1 (A+1=1) 7 A&A=A (A·A=A) AvA=A (A+A=A) 8 Av¬A=1 (A+¬A=1) Законы Моргана 9 ¬(A+B)=A&¬B (¬(A→B)=A·¬B) 10 А→В=¬AvВ (А→В=¬А+В) 11 A&(AvB)=A (A·(A+B)=A) Закон поглощения

№ слайда 4 12	AvA&B=A (А+А·В=А)	Закон поглощения 13	¬A&(AvB)=¬A&B (¬A·(A+B)=¬А·В)	 14	Av
Описание слайда:

12 AvA&B=A (А+А·В=А) Закон поглощения 13 ¬A&(AvB)=¬A&B (¬A·(A+B)=¬А·В) 14 Av¬A&B=AvB (A+¬A&B=A+B) 15 (AvB)vC=Av(BvC) ((A+B)+C=A+(B+C)) (А&В)&С=А&(В&С) ((А·В)·C=А·(В·С)) Правило ассоциативности 16 (А&В)v(A&C)=A&(BvC) ((A·B)+(A·C)=A·(B+0) (AvB)&(AvC)=Av(B&C) ((A+B)·(A+C)=A+(B·C)) Правило дистрибутивности 17 AvA=A (A+A=A) А&А=А (А·А=А) Правило идемпотентности 18 AvB=BvA (A+B=B+A) А&В=В&А (А·В=В·А) Правило коммутативности 19 AΞB=A&Bv¬(А&В)=(¬А+В)&(А+¬В)

№ слайда 5 Пример. Упражнение. Творческое задание. Решение логических задач Назад Главно
Описание слайда:

Пример. Упражнение. Творческое задание. Решение логических задач Назад Главное меню

№ слайда 6 Упростите логическое выражение F =(AvВ → (ВvС). Это логическое выражение необ
Описание слайда:

Упростите логическое выражение F =(AvВ → (ВvС). Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции. 1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (9). Получится: (AvB)→(BvC) ¬((AvВ) →¬(ВvС)=(AvB)&¬¬(BvC). 2. Применим закон двойного импликация отрицание отрицания (4). Получим: (AvB)&¬¬(BvC)=(AvB)&(BvC). 3. Применим правило (BvC) дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&(BvC)=(AvB)&Bv(AvB)&C. двойное отрицание 4. Применим закон коммутативности (18) (AvB)&Bv(AvB)&C и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C=A&BvB&BvA&CvB&C. 15 15 Далее

№ слайда 7 5. Применим (7) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C A&BvBvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C. B 6.
Описание слайда:

5. Применим (7) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C A&BvBvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C. B 6. Применим (16), т.е. вынесем за A&BvB&BvA&CvB&C скобки В. Получим: A&BvB&BvA&CvB&C= B&(Av1)vA&CvB&C. Выносим за скобки В 7.Применим (6). Получим: B&(Av1)vA&CvB&C B&(Av1)vA&CvB&C= BvA&CvB&C. 6 8. Переставим местами слагаемые, BvA&CvB&C сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим: группируем и выносим BvA&CvB&C= B&(1vC)vA&C. В за скобки 9. Применим (6) и получим ответ: B&(1vC)vA&C B&(1vC)vA&C=BvA&C 6 Ответ: F =(AvВ → (ВvС)=BvA&C. Назад

№ слайда 8 Упражнение Упростите выражение: 1. 2. 3. 4. Ответы Назад Главное меню
Описание слайда:

Упражнение Упростите выражение: 1. 2. 3. 4. Ответы Назад Главное меню

№ слайда 9 Ответы: Назад 1 2 3 4
Описание слайда:

Ответы: Назад 1 2 3 4

№ слайда 10 F=Av(¬A&B). F=A&(¬AvB). F=(AvB)&(¬BvA)&(¬CvB). F=(1v(AvB))v((AvC)&1). При сос
Описание слайда:

F=Av(¬A&B). F=A&(¬AvB). F=(AvB)&(¬BvA)&(¬CvB). F=(1v(AvB))v((AvC)&1). При составлении расписания учителя высказали следующие пожелания: учитель физики хочет иметь первый и второй урок; учитель химии – первый или третий; учитель информатики – второй или третий. Предложите возможные варианты расписания. Дана следующая логическая схема. Упростите ее, используя минимальное количество вентилей. Подсказка: постройте к схеме логическое выражение, упростите его и нарисуйте новую схему. Соберите электрическую схему упрощенного логического выражения. Назад Главное меню

Название документа Логические схемы.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Логические схемы Логическая схема – это схема, в которой представлены логичес...
Построение логических схем Каждый логический элемент имеет свое условное обоз...
На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения:...
Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в...
Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в...
Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности) В этом устройстве...
Правило построения логических схем 1. Определить число логических переменных....
Пример 1. Пример 1 Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для...
Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F...
Упражнения Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению,...
Ответы: логические схемы: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) Назад
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логические схемы Логическая схема – это схема, в которой представлены логичес
Описание слайда:

Логические схемы Логическая схема – это схема, в которой представлены логические элементы (вентиль), выполняющие элементарные логические операции. Главное меню Далее

№ слайда 2 Построение логических схем Каждый логический элемент имеет свое условное обоз
Описание слайда:

Построение логических схем Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы «высокого» напряжения (1) и «низкого» напряжения (0), и только один выход. Посмотрим на микросхему. Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация, представлена в компьютере в виде электрических импульсов. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет. В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки. Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции Главное меню Далее Назад

№ слайда 3 На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения:
Описание слайда:

На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения: 1 – контакт замкнут. 0 – разомкнут. Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической операции «И». Цепь на схеме 2 с параллельным соединением контактов соответствует логической операции «ИЛИ». Цепь на схеме 3 соответствует логической операции «НЕ». Таким образом, можно получить следующую таблицу. Назад

№ слайда 4 Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в
Описание слайда:

Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит; 2. Первый контакт в положении «вкл», второй – в положении «выкл». Ток не идет, лампочка не горит. 3. Обратная ситуация. Лампочка не горит. 4. Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит. Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию «И» Назад

№ слайда 5 Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в
Описание слайда:

Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности) 1. Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит; 2. Первый контакт в положении «вкл», второй – в положении «выкл». Ток идет, лампочка горит. 3. Обратная ситуация. Лампочка горит. 4. Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит. Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию «ИЛИ» Назад

№ слайда 6 Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности) В этом устройстве
Описание слайда:

Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности) В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. Когда тока на нем нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит. Вывод: схема 3 действительно реализует логическую операцию «НЕ». Назад

№ слайда 7 Правило построения логических схем 1. Определить число логических переменных.
Описание слайда:

Правило построения логических схем 1. Определить число логических переменных. 2. Определить количество базовых логических операций и их порядок. 3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль. 4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. Назад Далее

№ слайда 8 Пример 1. Пример 1 Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для
Описание слайда:

Пример 1. Пример 1 Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = XvY&X. 1) Две переменные — X и Y. 2) Две логические операции: 2 1 XvY&X. 3) Строим схему: 4) Ответ: 1 v 0 & 1 = 1. Назад Далее

№ слайда 9 Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F
Описание слайда:

Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X&Yv¬(YvX). Вычислить значения выражения для X = 1, Y = 0. Переменных две: X и Y; Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 1 4 3 2 X&Yv-(YvX). 3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций: 4) Вычислим значение выражения: F = l&0v-<0vl) = 0. Назад Далее

№ слайда 10 Упражнения Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению,
Описание слайда:

Упражнения Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения: Ответы Назад

№ слайда 11 Ответы: логические схемы: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) Назад
Описание слайда:

Ответы: логические схемы: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) Назад

Название документа Таблицы истинности.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Логические выражения и операции. Алгебра логики – это математический аппарат,...
Таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических пер...
Логическое сложение «ИЛИ» Назад Главное меню Далее А	B	F=AvB 0	0	0 0	1	1 1	0...
Логическое отрицание «НЕ» Назад Главное меню Далее А	F=¬A 0	1 1	0
Логическое умножение «И» Назад Главное меню Далее A	B	F=A&B 0	0	0 0	1	0 1	0	0...
Логическое следование «ЕСЛИ…ТО» Назад Главное меню Далее A	B	F=A→B 0	0	1 0	1...
Логическое равенство «Эквивалентно» Назад Главное меню Далее A	B	F=А↔В 0	0	1...
Закрепление материала. Пример 4. Записать в виде логического выражения следую...
Пример 5. Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк –...
Ответ: Назад А&В	AvB	-А	-В	А-.В	А
Упражнение 1. Найдите значения логических выражений: F = (0v0) v(1 v 1) (отве...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логические выражения и операции. Алгебра логики – это математический аппарат,
Описание слайда:

Логические выражения и операции. Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Символическое обозначение – A,B,X,Y,Z… Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Символическое обозначение – F(A,B,X,Y,Z…) Логическое выражение – это составное высказывание, выраженное в виде формулы, содержащей логические переменные, знаки логических операций. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ (0) или ИСТИНА (1). При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций: 1. Действие в скобках. 2. Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Главное меню Далее Назад

№ слайда 2 Таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических пер
Описание слайда:

Таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции, называется таблицей истинности А и В – логические переменные, n=2 F – логическая функция Количество строк (q) в таблице истинности Можно вычислить по формуле: q=2n Назад Главное меню Далее А В F

№ слайда 3 Логическое сложение «ИЛИ» Назад Главное меню Далее А	B	F=AvB 0	0	0 0	1	1 1	0
Описание слайда:

Логическое сложение «ИЛИ» Назад Главное меню Далее А B F=AvB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

№ слайда 4 Логическое отрицание «НЕ» Назад Главное меню Далее А	F=¬A 0	1 1	0
Описание слайда:

Логическое отрицание «НЕ» Назад Главное меню Далее А F=¬A 0 1 1 0

№ слайда 5 Логическое умножение «И» Назад Главное меню Далее A	B	F=A&amp;B 0	0	0 0	1	0 1	0	0
Описание слайда:

Логическое умножение «И» Назад Главное меню Далее A B F=A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 6 Логическое следование «ЕСЛИ…ТО» Назад Главное меню Далее A	B	F=A→B 0	0	1 0	1
Описание слайда:

Логическое следование «ЕСЛИ…ТО» Назад Главное меню Далее A B F=A→B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

№ слайда 7 Логическое равенство «Эквивалентно» Назад Главное меню Далее A	B	F=А↔В 0	0	1
Описание слайда:

Логическое равенство «Эквивалентно» Назад Главное меню Далее A B F=А↔В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 8 Закрепление материала. Пример 4. Записать в виде логического выражения следую
Описание слайда:

Закрепление материала. Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». 1. Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С= Он пойдет на рыбалку. 2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расcтавим скобки: F = A & (B → C) Назад Главное меню Далее

№ слайда 9 Пример 5. Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк –
Описание слайда:

Пример 5. Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ Назад Главное меню Далее

№ слайда 10 Ответ: Назад А&amp;В	AvB	-А	-В	А-.В	А
Описание слайда:

Ответ: Назад А&В AvB -А -В А-.В А<-*В. ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0) ЛОЖЬ (0)

№ слайда 11 Упражнение 1. Найдите значения логических выражений: F = (0v0) v(1 v 1) (отве
Описание слайда:

Упражнение 1. Найдите значения логических выражений: F = (0v0) v(1 v 1) (ответ: 1) F = (1v1) v(1 v0) (ответ: 1) F = (0&0)&(1&1) (ответ: 0) F = -1&(1 v 1) v (-0&1) (ответ: 1) F = (-1 v 1)&(1 v -1)&(-1 v 0) (ответ: 0) Назад Главное меню

Название документа Этапы решения логических задач.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Этапы решения логических задач 1. Внимательно изучить условие 2. Выделить про...
Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Если не б...
Решение Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А – «Ветр...
2. Запишем логические функции (сложные высказывания) а) «Если не будет ветра,...
3. Составим и упростим полученное логическое выражение: (А→В&¬С)&(С→В & А)&(В...
Ответ: будет ветер, пасмурно и дождь
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Этапы решения логических задач 1. Внимательно изучить условие 2. Выделить про
Описание слайда:

Этапы решения логических задач 1. Внимательно изучить условие 2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами 3. Записать условие задачи на языке алгебры логики 4. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице 5. Упростить формулу 6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1 7. Записать ответ

№ слайда 2 Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Если не б
Описание слайда:

Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

№ слайда 3 Решение Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А – «Ветр
Описание слайда:

Решение Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А – «Ветра нет» В – «Пасмурно» С – «Дождь»

№ слайда 4 2. Запишем логические функции (сложные высказывания) а) «Если не будет ветра,
Описание слайда:

2. Запишем логические функции (сложные высказывания) а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» - А→В&¬С б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» - С→В & А в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра» - В→С & А

№ слайда 5 3. Составим и упростим полученное логическое выражение: (А→В&amp;¬С)&amp;(С→В &amp; А)&amp;(В
Описание слайда:

3. Составим и упростим полученное логическое выражение: (А→В&¬С)&(С→В & А)&(В→С & А) = =¬A v B&¬C&¬C V B & A & ¬B V C & A = = ¬A V B & ¬C & ¬C V B &¬B & A V A & C = ¬A V B & ¬C & ¬C V 0 & A & C = = ¬A V B & C = 1

№ слайда 6 Ответ: будет ветер, пасмурно и дождь
Описание слайда:

Ответ: будет ветер, пасмурно и дождь

Название документа основы логики.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Логика – это наука формах и способах мышления. Это учение о способах рассужде...
Пример1. Прямоугольник, проливной дождь, компьютер. Пример2. Истинное высказы...
Упражнение 1. Какие из предложений являются высказыванием? Определите их исти...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логика – это наука формах и способах мышления. Это учение о способах рассужде
Описание слайда:

Логика – это наука формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. (пример1) Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. (пример2) Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. (пример3) Упражнение1 (устно). Главное меню

№ слайда 2 Пример1. Прямоугольник, проливной дождь, компьютер. Пример2. Истинное высказы
Описание слайда:

Пример1. Прямоугольник, проливной дождь, компьютер. Пример2. Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная» Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века» Пример3. Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключения. Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда a=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно a=b=c. Треугольник равносторонний. Назад

№ слайда 3 Упражнение 1. Какие из предложений являются высказыванием? Определите их исти
Описание слайда:

Упражнение 1. Какие из предложений являются высказыванием? Определите их истинность. 1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение. 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройство ввода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж – столица Англии. 7. Число 11 является простым. 8. 4+5=10 9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5. 11. Некоторые медведи живут на севере. 12. Все медведи – бурые. 13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда. Главное меню

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.04.2016
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров95
Номер материала ДБ-018137
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх