Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентации к урокам математики
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентации к урокам математики

библиотека
материалов
Пространственная теорема Пифагора
В стеореометрии есть несколько аналогов теоремы Пифагора. Чаще всего, это тео...
Пифагоровы штаны во все стороны равны
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов...
Иллюстрация к теореме Пифагора
Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольн...
Доказательство Евклида
Домик))))xDDD
Доказательство методом бесконечно малых
Следующее доказательство при помощи дифференциальных уравнений часто приписыв...
Вариации и обобщения
Теорема де Гуа Теорема косинусов В сферической геометрии, на единичной сфере,...
В любом равнобедренном треугольнике верно следующее соотношение (см. рисунок...
13 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Пространственная теорема Пифагора
Описание слайда:

Пространственная теорема Пифагора

№ слайда 2 В стеореометрии есть несколько аналогов теоремы Пифагора. Чаще всего, это тео
Описание слайда:

В стеореометрии есть несколько аналогов теоремы Пифагора. Чаще всего, это теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда: в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Иногда --- это формула расстояния между двумя точками пространства в прямоугольных координатах. Есть и такой аналог: если боковые ребра тетраэдра попарно перпендикулярны, то квадрат площади основания равен сумме квадратов площадей боковых граней тетраэдра.

№ слайда 3 Пифагоровы штаны во все стороны равны
Описание слайда:

Пифагоровы штаны во все стороны равны

№ слайда 4 В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов
Описание слайда:

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

№ слайда 5 Иллюстрация к теореме Пифагора
Описание слайда:

Иллюстрация к теореме Пифагора

№ слайда 6 Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольн
Описание слайда:

Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.

№ слайда 7 Доказательство Евклида
Описание слайда:

Доказательство Евклида

№ слайда 8 Домик))))xDDD
Описание слайда:

Домик))))xDDD

№ слайда 9 Доказательство методом бесконечно малых
Описание слайда:

Доказательство методом бесконечно малых

№ слайда 10 Следующее доказательство при помощи дифференциальных уравнений часто приписыв
Описание слайда:

Следующее доказательство при помощи дифференциальных уравнений часто приписывают известному английскому математику Харди, жившему в первой половине XX века. Рассматривая чертёж, показанный на рисунке, и наблюдая изменение стороны a, мы можем записать следующее соотношение для бесконечно малых приращений сторон с и a (используя подобие треугольников): Доказательство методом бесконечно малых Пользуясь методом разделения переменных, находим Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем c2 = a2 + b2 + constant. Таким образом, мы приходим к желаемому ответу c2 = a2 + b2. Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми вкладами от приращения разных катетов. Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения (в данном случае катет b). Тогда для константы интегрирования получим

№ слайда 11 Вариации и обобщения
Описание слайда:

Вариации и обобщения

№ слайда 12 Теорема де Гуа Теорема косинусов В сферической геометрии, на единичной сфере,
Описание слайда:

Теорема де Гуа Теорема косинусов В сферической геометрии, на единичной сфере, теорема Пифагора имеет вид cosc = cosacosb. См. также Теоремы косинусов (сферическая геометрия). В геометрии Лобачевского, на плоскости кривизны - 1, теорема Пифагора имеет вид Теорема де Гуа: Для треугольной пирамиды ABCD, такой, что три угла при вершине D ( , и ) — прямые, верно следующее соотношение: квадрат площади грани, противолежащей вершине D, равен сумме квадратов площадей граней, прилежащих к этому углу.

№ слайда 13 В любом равнобедренном треугольнике верно следующее соотношение (см. рисунок
Описание слайда:

В любом равнобедренном треугольнике верно следующее соотношение (см. рисунок внизу справа)[3]: Если вместо квадратов построить на катетах другие подобные фигуры, то верно следующее обобщение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма площадей подобных фигур, построенных на катетах, равна площади фигуры, построенной на гипотенузе. В частности: Сумма площадей правильных треугольников, построенных на катетах, равна площади правильного треугольника, построенного на гипотенузе. Сумма площадей полукругов, построенных на катетах (как на диаметре), равна площади полукруга, построенного на гипотенузе. Этот пример используется при доказательстве свойств фигур, ограниченных дугами двух окружностей и носящих имя гиппократовых луночек. В случае ортогональной системы векторов имеет место равенство, также называемое теоремой Пифагора: Если  — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида и означает, что длина вектора есть корень квадратный из суммы квадратов его компонентов. Аналог этого равенства в случае бесконечной системы векторов носит название равенства Парсеваля.

Краткое описание документа:

Педагогами и психологами накоплено много рекомендаций для формирования и развития интереса к математике. Правда, из-за сложности психики и внутреннего мира ребенка эти рекомендации не всегда могут срабатывать, как хотелось бы. Эта же сложность служит главной причиной того, что в само понятие интереса часто вкладывается настолько разнообразный смысл, что трудно бывает найти общую основу этого понятия. И сами рекомендации настолько разнообразны, что трудно их «привести к общему знаменателю». Поэтому, каждый педагог старается собрать по крупицам все интересное и занимательное для лучшего усвоения материала по предмету.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров382
Номер материала 317304
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх