Презентация. Четырёхугольник и его элементы

• 1 слайд

  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
  

• 2 слайд

  Рассмотрим фигуру, состоящую из четырех точек A,B,C,D
  A
  B
  C
  D
  и четырех отрезков
  AB,
  BC,
  CD,
  DA,
  таких, что никакие два соседних отрезка не лежат на одной прямой и никакие два несоседних отрезка не имеют общих точек
  Фигура, образованная этими отрезками, ограничивает часть плоскости. Эту часть плоскости называют ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОМ
  Вершины четырехугольника
  Стороны четырехугольника
  

• 3 слайд

  Задание. Среди фигур, изображенных на рисунке, укажите четырехугольники.
  

• 4 слайд

  Стороны четырехугольника, являющиеся соседними отрезками, называются соседними сторонами четырехугольника
  Вершины четырехугольника, являющиеся концами одной стороны, называют соседними вершинами четырехугольника
  Стороны четырехугольника, не являющиеся соседними, называют противолежащими сторонами четырехугольника
  Несоседние вершины четырехугольника, называют противолежащими вершинами четырехугольника
  Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют диагональю четырехугольника
  

• 5 слайд

  Задание. 1.Какие вершины четырехугольника являются соседними, противолежащими?
  2.Какие стороны четырехугольника являются соседними, противолежащими?
  

• 6 слайд

  Укажите:
  1.вершины четырехугольника;
  Задание. Назовите четыре каких-нибудь обозначения четырехугольника.
  2.стороны четырехугольника;
  3.пары соседних вершин;
  4.пары противолежащих вершин;
  5.пары соседних сторон;
  6.пары противолежащих сторон.
  

• 7 слайд

  Углы ABC,BCD,CDA,DAB называют
  углами четырехугольника ABCD
  В этом четырехугольнике все они меньше развернутого угла.
  Такой четырехугольник называют выпуклым.
  В четырехугольнике ABCD
  
  ˪ABC больше развернутого.
  Такой четырехугольник не является выпуклым.
  

• 8 слайд

  Задание. Среди четырехугольников, изображенных на рисунке, назовите выпуклые.
  

• 9 слайд

  Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360º
  Дано:
  
  АBCD – четырехугольник
  
  Доказать: ˪А+˪В+˪С+˪D=360º
  Доказательство:
  
  
  Диагональ BD разбивает четырехугольник на два треугольника.
  
  Сумма углов треугольника равна 180°.
  
  Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов треугольников ABD и CBD.
  
  Значит, ˪А+˪В+˪С+˪D=360º
  Теорема доказана
  

• 10 слайд

  Задание. Чему равен четвертый угол четырехугольника, если три его угла равны 78º, 89º и 93º?
  100º
  Задание. Найдите углы четырехугольника, если они равны между собой.
  90º
  

• 11 слайд

  Следствие. В четырехугольнике только один из углов может быть больше развернутого
  Длина любой стороны четырехугольника меньше суммы длин трех остальных его сторон.
  Рассмотрим произвольный четырехугольник ABCD
  Проведем диагональ AC.
  Применяя неравенство треугольника для сторон AB и AC соответственно треугольников ABC и ADC, получаем неравенства:
  Решение..
  

• 12 слайд

  Задача. Может ли у четырехугольника быть:
  три прямых угла и один острый;
  три прямых угла и один тупой;
  четыре прямых угла;
  четыре острых угла;
  два прямых и два тупых угла;
  два прямых угла, один острый и один тупой?
  
  Задача. Могут ли стороны четырехугольника быть равными:
  2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм;
  2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?