Презентация "Экономические задачи" (11 класс)

• 1 слайд

  I. Задачи на выплаты с равными платежами
  
  Задача 1. 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
  Ответ: 3 993 000 рублей.
  

• 2 слайд

  Задача 2. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), а затем Алексей переводит в банк 2132325 рублей. Какую сумму взял Алексей в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?
  Ответ: 6 409 000.
  

• 3 слайд

  Задача 3. 1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300000 рублей?
  Ответ: на четыре месяца.
  
  

• 4 слайд

  Задача 4. Тимофей 31 декабря 2014 года взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
  Ответ: 806 400.
  
  

• 5 слайд

  Задача 5. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Сергей переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 788 425 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 991 625 рублей, то за 2 года. Под какой процент Сергей взял деньги в банке?
  Ответ: 12,5%
  

• 6 слайд

  Задача 6. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
  Ответ: 210 тысяч рублей.
  

• 7 слайд

  II. Задачи с уменьшением долга на одну и ту же величину за каждый период («схема с дифференцированными платежами»)
  Задача 1. 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга, 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
  Ответ: r = 1 %.
  

• 8 слайд

  Задача 2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
  - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
  - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
  На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 40 млн. рублей?
  Ответ: кредит был взят на 11 лет.
  

• 9 слайд

  Задача 3. В банке взят кредит 28 млн. рублей под 25% годовых. Долг уменьшается равномерно раз в год. Максимальная годовая выплата по погашению кредита составила 9 млн. рублей. Каков размер всех выплат?
  Ответ: 80,5 млн. руб.
  

• 10 слайд

  Задача 4. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?
  Ответ: 10 лет.
  

• 11 слайд

  Задача 5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший - не менее 0,5 млн. рублей.
  Ответ: 25%.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины
  Задача 1. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5000000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
  Ответ: 500 единиц товара.
  

• 17 слайд

  Задача 2. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму ему придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
  Ответ: 5 800 000рублей.
  

• 18 слайд

  Задача 3. Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство x тысяч единиц продукции на таком заводе равны млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль бы наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
  
  Ответ: строительство завода окупится не более чем за 3 года при p = 10 тыс. рублей за единицу продукции.
  

• 19 слайд

  Задача 4. Зависимость объема Q (в штуках) купленного у фирмы товара от цены Р (в рублях за штуку) выражается формулой Q=15000-P, 1000≤P≤15000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
  Ответ: на 12,5%.