Презентация "Графическое решение уравнений с параметром содержащие модуль"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «КЛИНЦОВСКИЙ   СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

  Разработка открытого урока

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

                                     профессия   19.01.02                                                     

                                               ПОВАР – КОНДИТЕР

ТЕМА: Решение уравнений n-ой степени с параметром графическим методом

Разработал: преподаватель математики высшей категории Шевцов В.И.

Клинцы

 2014

Клинцовский социально-педагогический колледж

7 апреля 2015г.

Решение уравнений n-ой степени с параметром графическим методом.

Разработал: преподаватель математики Шевцов В.И.

Цели урока.

1.       Развитие логического мышления и исследовательских умений учащихся.

2.      Привести учащихся к пониманию способов решения задач с параметром.

3.      Овладение различными способами решения задач с параметром.

4.      Развитие коммуникативных и организационных умений.

Приложение: презентация.

I. Все мы в детстве любили читать сказки. Во многих русских народных сказках перед героями стоит выбор тех или иных условий: «Направо ехать – коня потерять, налево ехать – себя потерять, прямо ехать – женатому быть.» Как вы думаете, при решении каких задач в математике приходится проверять все допустимые условия некоторой величины? (Задачи с параметром)

Сегодня на занятии мы и рассмотрим такие задачи.

Тема урока «Решение уравнений с параметром». Как вы думаете, для чего мы берем эту тему для изучения? Ведь в курсе математики мы очень редко встречались с такими уравнениями.

Какую цель вы поставите для себя на это занятие?

При решении таких заданий и отрабатывается техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений. Поэтому именно такие задачи и включают в части В и С ЕГЭ, т.е. для получения более высокого балла необходимо овладеть способами решения таких заданий.

Некоторые уравнения с параметрами мы уже решали на занятиях, с остальными уравнениями будем продолжать знакомиться на последующих.

Тактику решающего задачу с параметром можно сравнить с поведением шахматиста, который ждет очередного хода противника и на каждый вариант заранее готовит свой ответ к каждому конкретному ходу противника.

II.Презентация «Линейные и квадратные уравнения с параметром» (Предоставлена и подготовлена учеником)

 Вы прослушали презентацию. Я думаю, что вы согласны со мной, что презентация подготовлена отлично и благодаря этому материалу успешно повторили то, что уже было рассмотрено на занятиях.

III. Для закрепления предлагаю решить следующие задания:

Задание 1. Решить уравнение.

2а²x – 4ах + 2 = а

2а(а - 2)х = а – 2

3 случая. при а = 2 – уравнение имеет большое множество корней.

при а = 0 – уравнение не имеет корней.

при  а ≠2 или а ≠ 0 – уравнение имеет 1 корень х = 1/2а

Задание 2. При каких значениях параметра а уравнение ах² – 4х + а + 3 = 0 имеет более 1 корня.

2 случая. 1) а = 0, уравнение имеет 1 корень х = 3/4

2) а = 0, уравнение имеет 2 корня ó  D > 0

D = 16 – 4  а(а + 3) =  - 4а² – 12а + 16 > 0

а² + 3а – 4 < 0

Учитывая, а ≠ 0,

Уравнение имеет 2 корня при а є (-4; 0) U ( 0; 1)

Справились неплохо.

IV. У вас на столах карточки с заданием. Поработайте в группах по решению этих задач. (Решение предоставляет 1 ученик от группы)

Для I группы.

 Найти натуральное значение параметра а, при котором уравнение х³ + 3х³ – 9х – а = 0 имеет 2 решения.

Решение.

 Запишем это уравнение в виде х³ + 3х²  - 9х = а и исследуем его графически. Построим график функции y = х³ + 3х² – 9х.

1)      Точки пересечения с осями:

х(х²  + 3х – 9) = 0

х = 0   или   х² + 3х – 9 = 0

                     D = 9 + 36 = 45   х₁ = =-1,5±1,5

2)      Критические точки:

y’ = 3х² + 6х – 9                 y’ = 0 ó х² + 2х – 3 = 0

                                             х₁ = -3; х₂ = 1

             +               __                 +

               

       -3                     1
f(-3)=27, f(1)=-5

Изобразим эскиз графика функции

Очевидно, что графики функции  y = х³ + 3х² – 9х   и   y = а будут иметь 2 общие точки при а = 27   и   а = -5.

Натуральным является только 27.

Ответ: при а = 27

Для II группы.

Найти наименьшее натуральное значение параметра m, при котором уравнение 1/3х³ + х² – 15х – m = 0 имеет одно решение.

Решение. Уравнение 1/3х³ + х² – 15х = m исследуем графически. Построим эскиз графика функции y = 1/3х³ + х² – 15х.

Критические точки: y´=x²+2x-15, y´=0, x²+2x-15=0, x₁=-5, x₂=3
             +               __                 +

               

       -5                     3
f(-5)=58 , f(3)=-27

Наименьшее натуральное значение параметра m, при котором есть одна точка пересечения графиков при m=59.

Ответ: 59.

III группа выполняет задания обеих групп на компьютере для проверки в EXCEL, графики проецируются на экран.

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашняя работа.

1)      Найти наименьшее целое значение параметра p, при котором уравнение будет иметь 3 корня: 1/3x³+1/2x²-6x-p=0.

2)      При каком значении параметра а уравнение 2x⁸+3ax⁴-5=3ax⁶+ax²

VIII. Рефлексия.

1.      С какими трудностями вы столкнулись на этом занятии? Удалось ли преодолеть эти трудности?

2.      Какие вопросы остались непонятными?

7.04.2015г.