Презентация исследовательской работы "Топология линий.Составление экскурсионного маршрута по достопримечательностям г. Красноярска"

• 1 слайд

  Топология линий.
  Составление экскурсионного маршрута по достопримечательностям
  г. Красноярска
  Разработала преподаватель Красноярского политехнического техникума Криницина Т.М.
  

• 2 слайд

  Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды. Многие жители этого города пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.
  
  В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. Ответ был «нельзя».
  
  
  Историческая справка
  

• 3 слайд

  Топология линий по другому зовется теория графов. Граф – это множество точек, называемых вершинами, некоторые из которых соединены между собой с помощью ребер.
  
  Таким образом, топология зародилась, когда Леонард Эйлер, один из талантливейших математиков в истории, разгадал загадку мостов Кенигсберга. Для этого он использовал граф с четырьмя вершинами и семью ребрами.
  
  Историческая справка
  

• 4 слайд

  Схема мостов через реку Преголь
  

• 5 слайд

  А
  Г
  Б
  В
  Одним росчерком
  нарисовать невозможно,
  так как 4 нечетных вершины.
  

• 6 слайд

  В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам и определил свойства графа:
  1) Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
  2) Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
  3) Граф с двумя нечётными вершинами возможно начертить одним росчерком (начинаем в одной из них и заканчиваем в другой).
  
  

• 7 слайд

  Нарисуй одним росчерком
  
  
  

• 8 слайд

  Нарисуй одним росчерком
  
  
  

• 9 слайд

  Созданная Эйлером  теория графов  нашла очень широкое применение в транспортных и коммуникационных системах (например, для изучения самих систем, составления оптимальных маршрутов доставки грузов или маршрутизации  данных в Интернете).
  

• 10 слайд

  Как проехать по мостам г.Красноярска, не проезжая ни по оному дважды? С поставленным вопросом легко справиться , если следовать теории Эйлера.
  Схема приведена на следующем сайде.
  

• 11 слайд

  Левый берег (5)
  о. Отдыха
  (3)
  Правый берег
  (6)
  о. Татышева
  (2)
  

• 12 слайд

  Правый берег
  Левый берег
  о. Татышева
  о. Отдыха
  Схема маршрута движения по мостам через р. Енисей г. Красноярска и его окрестностей
  

• 13 слайд

  Диаграмма посещения достопримечательностей г.Красноярска
  

• 14 слайд

  Схема посещения достопримечательностей
  

• 15 слайд

  ВЫВОД :
  
  Согласно теории Эйлера : «Граф с двумя нечётными вершинами возможно начертить одним росчерком (начинаем в одной из них и заканчиваем в другой)». Под повторный проезд попадают заповедник «Красноярские столбы» и парк флоры и фауны «Роев ручей», что не соответствует нашей гипотезе.
  

• 16 слайд

  Список использованных источников
  
  Березина Л. Ю. Графы и их применение: пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1979. - 143 с.
  Зыков А.А. Основы теории графов. - М.:Наука, 1987, 384 с.
  Мельников О.И. Теория графов в занимательных задачах. Изд.3, испр. и доп. 2009. 232 с.
  Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. - Минск: ТетраСистемс, 2001. - 144 с.
  Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. (Библиотечка «Квант», Вып. 21).
  Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. (Библиотека студента-математика. Вып. 3)
  
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!!!