• 

  1 слайд

  Полярные координаты.
  Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel
  

• 

  2 слайд

  Цели урока
  1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;
  2) развивающая: развить познавательный интерес, логическое мышление, внимание учащихся
  3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.
  
  

• 

  3 слайд

  Многообразие систем координат на плоскости
  Положение любой точки A в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа (или другие символы), определяющие положение точки, называются координатами этой точки. В зависимости от целей и характера исследований выбирают различные системы координат.
  

• 

  4 слайд

  Прямоугольная система координат
  Впервые, такую привычную для нас, прямоугольную систему координат ввел французский ученый Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также – декартова система координат
  

• 

  5 слайд

  Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии
  Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский математик Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти
  Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. Каждому геометрическому соотношению метод координат ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.
  

• 

  6 слайд

  Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
  Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
  

• 

  7 слайд

  Наиболее сходна с прямоугольной системой координат – косоугольная система координат
  Оси координат – две не перпендикулярные прямые
  у
  х
  0
  Координаты точки определяются как и в прямоугольной системе координат: по прямым параллельным осям.
  А
  х1
  у1
  А( х1 ; у1 )
  Косоугольная система координат используется, например, в некоторых механизмах, а так же при расчетах в теоретической механике
  0
  

• 

  8 слайд

  Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести географические координаты
  
  В XIV в. французский математик Николай Орем ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной  сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
  
  

• 

  9 слайд

  Основными понятиями этой системы являются точка отсчёта – полюс,
  Полярная система координат
  и луч, начинающийся в этой точке – полярная ось .
  О
  х
  Полярный радиус ρ – длина отрезка ОА
  А
  Полярный угол φ – величина угла между полярной осью и отрезком ОА
  φ
  ρ
  Положительным направлением отсчета углов считается направление «против часовой стрелки»
  

• 

  10 слайд

  Переход из полярной системы координат в декартовую систему координат.
  Если полюс полярной системы координат находится в начале прямоугольной системы координат, а положительная полуось Ox совпадает с полярной осью, ось же Oy перпендикулярна оси Ox и направлена так, что ей соответствует полярный угол  φ , то по известным полярным координатам точки ее прямоугольные координаты вычисляются из формул
  

• 

  11 слайд

  Пример 1
  Построить кривую, заданную уравнением
  r=4cos3φ
  Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам электронной таблицы:
  
  где аргумент F (угол в радианах) будем изменять от 0,1 до 6,3 радиана. Возможно изменение и до 12,6; 18,9; 25,2 и т.д.
  
  

• 

  12 слайд

  Далее выделим те данные, которые получились в столбцах «Х» и «У»,
  
  
  
  
  
  нажмём кнопку «Мастер диаграмм» на панели инструментов и выберем тип диаграммы «Точечная диаграмма со значениями, соединёнными сглаживающими линиями без маркеров»
  
  
  
  
  
  
  Получим кривую:
  Данная кривая является частным случаем семейства кривых, имеющих общее уравнение r = a cos kφ или r = a sin kφ и называемых «Розами Гранди»
  

• 

  13 слайд

  РОЗЫ ГРАНДИ Гвидо Гранди (1671-1742) – итальянский математик, историк и священник
  В уравнении «роз» параметр а отвечает за радиус лепестков, а параметр k – за их количество
  
  
  k=2
  k=7
  k=3
  k=4
  k=2
  k=10
  k=5
  

• 

  14 слайд

  Вариации роз
  

• 

  15 слайд

  k=59
  k=15
  k=13,97
  k=9,5
  k=74
  k=10,4
  

• 

  16 слайд

  Пример 2
  Спираль Архимеда r = aφ
  

• 

  17 слайд

  Пример 3
  Гиперболическая спираль
  R=a/φ
  

• 

  18 слайд

  Пример 4 Кривые Хабеннихта Математическим исследованием формулы цветов и листьев занимался также немецкий геометр
  Л. Хабеннихт
  Лист кислицы
  Лист плюща
  

• 

  19 слайд

  Лист стрелолиста
  Лист кувшинки
  Лист клёна
  r = a (1 + cosφ)
  

• 

  20 слайд

  r = 1 + 7cos(kφ) + 4sin2(kφ) + 3sin4(kφ)
  Цветы
  

• 

  21 слайд

  Цветы
  
  При к=5
  При к=6
  При к=6,3
  При к=7,5
  

• 

  22 слайд

  Цветы
  

• 

  23 слайд

  Применение полярных координат
  В фотографии
  Эрмитаж. Полярная проекция.
  Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.
  

• 

  24 слайд

  Необычный формат биржевых графиков предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев
  Применение полярных координат
  биржевой график в полярной системе координат
  Р –цена сделки
  Ф – время её совершения
  Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)
  

• 

  25 слайд

  Применение полярных координат
  В военном деле
  Радиолокационные станции (РЛС)
  Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).
  

• 

  26 слайд

  Применение полярных координат
  В медицине
  Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.
  

• 

  27 слайд

  Применение полярных координат
  В системах идентификации (подтверждение личности человека)
  Идентификация по радужной оболочке глаза
  Результат преобразования кольца радужной оболочки из декартовой системы координат в полярную.
  

• 

  28 слайд

• 

  29 слайд

  Применение полярных координат
  В различных областях науки и техники
  Измерительный проектор предназначен для измерения различных параметров в прямоугольной и полярной системах координат
  Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ
  

• 

  30 слайд

  Применение полярных координат
  В компьютерных играх
  

Краткое описание материала