Презентация к уроку "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения
  Подготовила
  учитель математики
  МБОУ Горковской СОШ
  Широкова Светлана Анатольевна
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  - достичь сознательного понимания определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
  - усвоить названия коэффициентов квадратного уравнения;
  - сформировать умения определять коэффициенты квадратного уравнения и по ним делать вывод о виде квадратного уравнения;
  - формировать умения решать неполные квадратные уравнения и задачи, которые приводятся к решению неполных квадратных уравнений.
  
  Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения
  
  

• 3 слайд

  Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным
  Блез Паскаль
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  1. Уравнение вида ax = b – это...
  Продолжить:
  /линейное уравнение с одной переменной/.
  /уравнением первой степени/.
  3. Линейное уравнение первой степени имеет корень или корни,
  или не имеет корней…
  /вид 0x = b и корней нет/.
  5. Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет вид … и корни …:
  /вид 0х = 0 и имеет много корней/.
  Например 4х = 1,6; - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10.
  2. Если a = 0, то уравнение вида ax = b называется …
  4. Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет вид… и корни …
  /имеет корень x = /.
  

• 6 слайд

  Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
  
  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
  
  Правило решения квадратных уравнений, выложенное в вавилонских текстах совпадает с современным, но неизвестно, каким образом вавилоняне дошли до этого.
  
  Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне в клинописних текстах отсутствуют понятия отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
  Исторические сведения
  

• 7 слайд

  Квадратные уравнения в Индии
  Первые упоминания о квадратных уравнениях в Индии встречаются уже в 499 году.
  
  Индийский математик Брахмагупта выложил общее правило решения квадратных уравнений , приведенных к единой канонической форме.
  
  В Древней Индии были распространены публичные соревнования по решению сложных задач.
  Исторические сведения
  

• 8 слайд

  Квадратные уравнения в Древней Греции
  
  Решались с помощью геометрических построений.
  
  Диофант Александрийский в III в.н.э. в своих книгах «Арифметика» приводит примеры решения неполных квадратных уравнений.
  
  Книги з описанием способов решения полных квадратных уравнений до нашего времени не сохранились.
  Исторические сведения
  

• 9 слайд

  Квадратные уравнения в Европе.
  
  Формулы решения квадратных уравнений в Европе впервые были выложены в 1202 году итальянским математиком Фибоначчи.
  
  Правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе только в 1544 году Штифелем.
  
  Благодаря работам Р.Декарта, Ф.Виета, И.Ньютона и других метод решения квадратных уравнений приобрел современный вид.
  Исторические сведения
  

• 10 слайд

  Упражнение домашней работы
  

• 11 слайд

  Квадратным называют уравнение вида
  
  где х – переменная; a, b, c – некоторые числа, а ≠ 0
  Числа a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.
  a – первый (старший) коэффициент,
  b – второй,
  с – свободный член.
  Пример:
  
  Если а=1,то квадратное уравнение называют приведенным
  

• 12 слайд

  Какие из данных уравнений являются квадратными?
  а) 5х – 6х2 =0 ;
  б) х2 – х +1 =0 ;
  в) х2+ 5=0 ;
  г) 0,4х2-2х=0;
  д) х3+х2-х-1=0.
  
  Упражнение 1.“Просей через сито”
  

• 13 слайд

  Назвать коэффициенты квадратных уравнений:
  2х2+5х-6=0 ;
  10х2-х+2 =0 ;
  –х2+х+4=0 ;
  х2+3х=0 ;
  х2-5=0.
  
  Упражнение 2
  

• 14 слайд

  Составить квадратные уравнения с заданными коэффициентами:
  a=3 , b=-2, с=1 ;
  a=1, b=2, c=0;
  a=3, b=0, c=4.
  
  Упражнение 3
  

• 15 слайд

  Запишите уравнения в стандартном виде ax2+ bx+c=0
  (в порядке убывания степеней переменной)
  5х+14х2+ 8=0;
  3-2х2+9х=0;
  100х2-8-15х=0;
  9 - 0,5х2=0.
  Найдите произведение старших коэффициентов данных уравнений.
  Упражнение 4
  

• 16 слайд

  
  Работай для того, чтобы наслаждаться
  
  Жан-Жак Руссо
  

• 17 слайд

  Тема нашего урока состоит из двух частей. Вторая часть: «Неполные квадратные уравнения»
  Как вы думаете, какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями?
  
  Мозговой штурм
  
  

• 18 слайд

  Если хоть один коэффициент ( b или с) , или оба, равняются нулю, то квадратное уравнение называют неполным.
  
  Определение
  

• 19 слайд

  
  Знания собираются по капельке , как вода в долине.
  

• 20 слайд

  Исследовать, имеют ли уравнения решения. Если имеют, то сколько?
  Работа в группах
  Группа І.
  ax2=0;
  5х2=0;
  -3х2=0;
  0,2х2=0
  
  Группа ІІ.
  
  Группа ІІІ.
  ax2+bx=0;
  3х2+ 6х=0;
  х2+4х=0;
  2х2- х=0
   
  
  ax2+с=0;
  5х2-20=0;
  7х2+28=0;
  Х2-15=0
  

• 21 слайд

  Записать наибольший из корней уравнения.
  
  Упражнение 5
  1) х2=1 ;
  2) х2- 64=0 ;
  3) 5х2- 25х=0 ;
  4) х2-х=0 .
  

• 22 слайд

  Найти периметр квадрата, площадь которого равна 5625 кв. м.
  (результат разделить на 100)
  Решение задач
  

• 23 слайд

  Произведение двух последовательных натуральных чисел на 361 больше от меньшего из этих чисел. Найдите эти числа.
  (Найти произведение этих чисел)
  Решение задач
  

• 24 слайд

  На этом уроке я узнал …
  На этом уроке самым интересным для мене было …
  Как я оцениваю свою работу по 100 бальной шкале…;
  Какие черты характера помагали учиться, а какие мешали?
   Активность, аппатия, вежливость, упорство, дисциплинированость, интерес, иннициативность, невнимательность, несобранность, халатность, организованность.
  
  Рефлексия. Подведение итогов урока.
  интерактивная технология «Обмен мыслями»
  
  

• 25 слайд

  1) Теоретический материал: п.21.
  2) №512 устно,
  №513, №524, №526.
  Домашнее завдание