Презентация к уроку по математике "Синус, косинус и тангенс угла"

• 1 слайд

  Синус, косинус и
  тангенс угла
  

• 2 слайд

  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  А
  С
  В
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
  

• 3 слайд

  Теперь решите следующий пример:
  Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
  АВ = 6,
  ВС = 3,
  угол А = 300
  Выясним чему равен синус угла А и косинус угла В.
  
  Вариант 1 находит значение синуса угла А, вариант 2 находит косинус угла В.
  

• 4 слайд

  4
  В
  5
  С
  3
  А
  Тест.
  1. Синус угла А равен:
  2. Тангенс угла А равен:
  3. Косинус 600 равен:
  4. Если sin A = , то cos A равен:
  5. Если cos A = , то sin A равен:
  6. Упростите выражение:
  sin 300 cos 450 tg 600.
  

• 5 слайд

  Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
  Запишите:
  Если угол а острый, то из прямоугольного треугольника DOM имеем, sin a = , a cos a = .
  Но OM = 1, MD = y, OD = x, поэтому sin a = y, cos a = x. (1)
  
  Т.к tg = , то tg =
  

• 6 слайд

  Т.к. 0 ≤ у ≤ 1,
  - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка
  0 ≤  ≤ 180
  0 ≤ sin  ≤ 1,
  - 1≤ cos  ≤ 1.
  Sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1
  (2)
  Т.к tg = , то при а = 90 тангенс а не определён.
  tg 0 = 0, tg 180 = 0
  

• 7 слайд

  Тригонометрическая таблица значений синуса, косинуса и тангенса.
  

• 8 слайд

  Основное тригонометрическое тождество
  Для любого угла  из промежутка 0 ≤  ≤ 180 верно
  
  sin2  + cos2  = 1 - основное тригонометрическое тождество.
  Знаки синуса:
  
  т.к. sin  = ,
  
  I , II ч - sin  > 0, III, IV ч - sin  < 0
  
  
  
  
  
  Знаки косинуса:
  
  Так как cos  = ,
  
  I , IV ч - cos  > 0, II, III ч - cos  < 0
  
  
  
  Знаки тангенса:
  
  tg  = ,
  
  I , III ч - tg  > 0,
  II, IV ч - tg  < 0
  
  
  
  

• 9 слайд

  Кроме основного тригонометрического тождества справедливы также следующие тождества, которые являются формулами приведения.
  Формулы приведения.
  sin (90 - ) = cos 
  cos (90 - ) = sin  (5) при 0 ≤  ≤ 90
  sin (180 - )= sin 
  cos (180 - ) = - cos  (6) при 0 ≤  ≤ 180 .
  
  ,
  

• 10 слайд

  Формулы для вычисления координат точки.
  sin  = y, cos  = x
  М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х; у).
  По лемме о коллинеарных векторах
  
  = ОА ∙ , поэтому
  x = ОА ∙ cos ,
  y = OA ∙ sin . (7)
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Подведение итогов урока
  -Что называется синусом угла?
  * синус острого угла  равен ординате у точки.
  -Что называется косинусом угла?
  * косинус острого угла  равен абсциссе х точки.
  -Что такое тангенс угла?
  * тангенс - это отношение синуса угла  к косинусу угла , отношение ординаты точки к абсциссе.
  -Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете?
  * sin2  + cos2  = 1 является основным тригонометрическим тождеством.
  -Какие есть формулы для вычисления координат точки?
  * x = ОА ∙ cos , y = OA ∙ sin .
  -А как определить знаки синуса или косинуса?
  * нужно определить, в какой четверти лежит точка с заданными координатами, или данный угол .
  

• 12 слайд

  Урок окончен.
  До свидания!