Презентация к занятию по теме "Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество"

• 1 слайд

  Логарифм числа.
  Основное логарифмическое тождество.
  Преподаватель
  ГАПОУ СО «СОПК»
  Перминова Е.В.
  

• 2 слайд

  Для успешного освоения материала необходимо знать:
  Что такое степень, ее основание и показатель
  Основные свойства степеней
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  2
  

• 3 слайд

  Понятие логарифма
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  3
  𝟑
  ?
  =𝟗
  𝟐
  Показатель степени, в которую необходимо возвести 3, чтобы получить 9, равен 2
  𝟐
  ?
  =𝟖
  3
  Показатель степени, в которую необходимо возвести 2, чтобы получить 8, равен 3
  𝟒
  ?
  =𝟎,𝟐𝟓
  -1
  Показатель степени, в которую необходимо возвести 4, чтобы получить 0,25, равен -1
  𝟎,𝟐𝟓= 𝟏 𝟒
  𝒍𝒐𝒈
  𝟑
  𝟗
  Читается: Логарифм по основанию 3 числа 9
  =𝟐
  𝒍𝒐𝒈
  𝟐
  𝟖
  =𝟑
  𝒍𝒐𝒈
  𝟒
  𝟎,𝟐𝟓
  =−𝟏
  Вопрос: В какую степень надо возвести число 3, чтобы получить 9?
  Вопрос: В какую степень надо возвести число 2, чтобы получить 8?
  Вопрос: В какую степень надо возвести число 3, чтобы получить 9?
  

• 4 слайд

  Определение логарифма
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  4
  𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏=𝑐
  𝑎 𝑐 =𝑏
  𝑎>0
  𝑏>0
  𝑎≠1
  Логарифмом по основанию а числа b называется показатель степени c, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.
  При этом:
  основание 𝒂>0
  число 𝒃>0
  основание 𝒂 не равно 1
  

• 5 слайд

  Примеры
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  5
  𝑙𝑜𝑔 3 27
  =3
  𝑙𝑜𝑔 5 25
  3 3 =27
  𝑙𝑜𝑔 25 5
  𝑙𝑜𝑔 3 9
  𝑙𝑜𝑔 5 1 125
  𝑙𝑜𝑔 (−2) (−8)
  Не существует
  т.к. a>0, b>o
  

• 6 слайд

  При каких значениях х существует логарифм
  𝒙−𝟑 >𝟎
  ⟹
  𝒙>𝟑
  

• 7 слайд

  Примеры
  

• 8 слайд

  Запишите в виде логарифмического равенства:
  (по определению);
  

• 9 слайд

  Найдите число x
  

• 10 слайд

  Найдите число x
  3 4 =81
  

• 11 слайд

  Вычислите
  

• 12 слайд

  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  12
  Вычислите
  𝑙𝑜𝑔 5 1
  =0
  5 𝑥 =1
  𝑥=0
  =𝑥
  по определению
  𝑙𝑜𝑔 18 1
  =0
  𝑙𝑜𝑔 31 1
  =0
  𝑙𝑜𝑔 358 1
  =0
  ЗНАЧИТ
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝟏=𝟎
  𝑙𝑜𝑔 5 5
  =1
  5 𝑥 =5
  𝑥=1
  =𝑥
  по определению
  𝑙𝑜𝑔 18 18
  =1
  𝑙𝑜𝑔 31 31
  =1
  𝑙𝑜𝑔 3,58 3,58
  =1
  ЗНАЧИТ
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒂=𝟏
  𝒂>𝟎
  𝒂>𝟎
  

• 13 слайд

  Особые логарифмы
  

• 14 слайд

  Пример
  10 2 =100
  2
  10 1 =10
  1
  10 0 =1
  0
  10 −1 =0,1
  −1
  10 −5 =0,00001
  −5
  

• 15 слайд

  Свойства десятичных логарифмов:
  

• 16 слайд

  Пример
  

• 17 слайд

  Переход от логарифмического равенства к показательному
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  17
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃 =𝒄
  в степени
  равно
  𝒂 𝒄 = 𝒃
  𝑙𝑔 1 =2
  𝑙𝑜𝑔 1 2 4 =2
  𝑙𝑜𝑔 3 1 =1
  𝑙𝑜𝑔 1 3 9 =−2
  𝑙𝑜𝑔 4 16 =2
  Проверить верны ли равенства
  𝑽
  𝑽
  

• 18 слайд

  Основное логарифмическое тождество
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  18
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃
  - это показатель степени, в которую
  нужно возвести a, чтобы получить b
  Возведем же число a в эту степень
  𝒂
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃
  По определению:
  =𝒃
  𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃=𝒄
  𝑎 𝑐 =𝑏
  𝒃
  

• 19 слайд

  Вычислите
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  19
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  20
  

• 21 слайд

  1. Вычислите значения логарифмов:
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  ж)
  з)
  и)
  к)
  л)
  м)
  н)
  о)
  п)
  р)
  с)
  т)
  

• 22 слайд

  2. Найдите число х.
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  ж)
  з)
  и)
  к)
  л)
  м)
  

• 23 слайд

  3. Вычислите
  21.11.2023 13:22
  © ПерминоваЕ.В., ГАПОУ СО «СОПК», Екатеринбург, 2018
  23
  а)
  б)
  в)
  г)