Презентация +конспект урока по теме "Сумма углов треугольника" (7 класс)

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: к концу урока учащиеся знают теорему о сумме углов треугольника, умеют применять данную теорему при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

- вывести теорему о сумме углов треугольника в процессе практической работы и научить применять его в различных ситуациях;

- сформировать умения использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач;

Развивающие: развивать навыки сравнения, обобщения материала; учить размышлять, прогнозировать.

Воспитательные: воспитание навыков сотрудничества, умения слушать, общаться и работать индивидуально, в паре, в группах; показать связь изучаемой темы с жизнью; 

 Вступительное слово учителя.

Ребята, один поэт сказал:

Считай, ты потерял день,

В который не улыбнулся.

Не подарил кому то доброту.

Давайте мы с вами соберем свою доброту в ладошки и подарим ее всем присутствующим. Подуйте на ладошки, и каждый из нас получит много доброты.

Я увидела на ваших лицах улыбку, а это значит у вас хорошее настроение.

Учитель. Добрый день, ребята! Садитесь!

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

(Учитель держит в руках треугольник) И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) 

Посмотрите на треугольник (Слайд 2) Чему равен В?  (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. У каждой группы треугольники различных видов.

(1 группа – прямоугольный, 2 группа - остроугольный, 3 группа – тупоугольный треугольник ).

Результаты измерения занесите в таблицу.

Найдите сумму углов Ð1 + Ð2 + Ð3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.

Ð1	Ð2	Ð3	Ð1 + Ð2 + Ð3

Все ребята на местах измеряют произвольный треугольник и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника. 
- Что заметили? 
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам.

Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Случайно  ли  сумма  углов  треугольников  оказалась  равной  180    или

этим  свойством обладает  любой  треугольник?  (создание  проблемной

ситуации)

Вы  получили  результат  практически.  Можно  ли  данное  утверждение

назвать  гипотезой?

Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива

для любого треугольника?    (доказать)

Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?

(теорема)

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

(На каждой парте лежат по 3 равных треугольника).( Слайд 3)

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?

Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся (Слайд 4)

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется  угол, который составляют вместе  1,  2 и  3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Знает даже и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
В треугольнике считать:
В нём есть стороны их три
И углов во всех по три
И вершин конечно три.
Если длины всех сторон
Мы сложением найдём
То к периметру придём
Ну, а сумма всех углов
В треугольнике любом
Связана одним числом.

И это число 180

Первое доказательство было дано Пифагором в 5 веке до н.э. (Слайд 5,6)

Запишите в тетради полученную теорему о сумме углов треугольника.

Учащиеся в группах доказывают теорему о сумме углов треугольника.

Учащимся раздается листы с планом доказательства. Заполняя пропуски в доказательстве учащиеся восстанавливают доказательство теоремы. Вызывает ученика к доске заполнить пропуски в доказательстве. (Слайды 7,8)

Молодец! Это доказательство еще в V веке привёл математик Прокл в комментариях к «Началам» Евклида. Но такой способ доказательства не единственный.  Это же доказательство приводится и в наших учебниках. Сам Евклид в первой книге «Начала» доказывает эту теорему по-другому.

В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  (Слайд 9)

Посмотрите на чертеж (Слайд №10). Используя рисунок, обдумайте доказательство теоремы Евклида. Кто хочет доказать теорему? (Один ученик выходит к доске, остальные доказывают на своих карточках).

Доказательство:  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180°

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежом на дом.) (Слайд 11)

Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. (Слайд 12-14)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

 - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

У вас на столах лежат листочки с утверждениями. Рядом с утверждением ставим «+» или «-»

Игра «верю», «не верю»

Утверждения

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам

Существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов

В треугольнике может быть два тупых угла

Все углы треугольника могут быть острыми

Можно найти один из углов треугольника, если известны два других

Острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла

Угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым

Если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам

Существует треугольник, два угла у которого равны  130⁰ и 70⁰

Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 70⁰ , то угол при вершине равен 50⁰

Ответы на слайде №15

-Поработаем устно (Слайды 16-18)

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 19-21)

Домашнее задание

Базовый уровень: учебник страница 71 № 223 (б,в), 227(а),228.

Повышенный уровень: Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. Составить вопросы к кроссворду

• 1 слайд

  Урок геометрии в 7 классе.
  ТЕМА УРОКА:
  «Сумма углов треугольника»
  ?
  ?
  ?
  Довлатбегян Виктория Александровна
  учитель высшей категории
  МБОУ «Лицей»
  г.Протвино МО
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Пифагор
  Доказательство теоремы о сумме углов треугольника приписывают Пифагору .
  580 – 500 г.г. до н. э.
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Дано: ∆ АВС
  Доказать:  А + В+ С =180°
  Доказательство:
  1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
  2)  1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
  3)  3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
  4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)
  5) из (2), (3), (4) получаем:  1 + 2+ 3=……
  или А + В+ С =…..
  Теорема доказана.
  
  
  
  
  
  А
  N
  С
  В
  М
  
  
  
  
  
  
  1
  3
  Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°
  2
  4
  5
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Дано: ∆ АВС
  Доказать:  А + В+ С =180°
  Доказательство:
  !) Проведём через вершину В MN II AC
  2)  1= 4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)
  3)  3= 5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)
  4)  4 + 2+ 5=180° (образуют - развёрнутый МВN =180°)
  5) из (2), (3), (4) получаем:  1 + 2+ 3=180°
  или А + В+ С =180°
  Теорема доказана.
  
  
  
  
  
  А
  N
  С
  В
  М
  
  
  
  
  
  
  1
  3
  Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°
  2
  4
  5
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.
  Евклид
  365 –300 г.г. до н.э.
  

• 10 слайд

  А
  B
  C
  1
  2
  3
  4
  D
  Доказательство: 
  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
  2) углы 4 и  3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
  3) BD|| AC и AB- секущая, то  1+ ABD=180° – односторонние углы.
  4) тогда  1+ 2+ 4=180° , т.к  4= 3 ,то  1+ 2+ 3=180° или 
  Доказательство Евклида
  

• 11 слайд

  Домашняя работа:
  3 способ доказательства:
  A
  B
  C
  E
  1
  2
  3
  4
  5
  Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
  

• 12 слайд

  ?
  ?
  ?
  

• 13 слайд

  ?
  ?
  

• 14 слайд

  ?
  ?
  

• 15 слайд

  Ответы к игре «верю-не верю»:
  + - - + + + - + - -
  

• 16 слайд

  Найди ошибку!
  90
  90
  В
  А
  С
  М
  Р
  К
  57
  63
  34
  

• 17 слайд

  Устно:
  

• 18 слайд

  Устные упражнения
  70°
  60°
  40°
  ?
  70°
  А
  В
  С
  100°
  А
  В
  С
  50°
  С
  В
  А
  С
  В
  А
  80°
  140°
  А
  B
  C
  D
  Существует ли треугольник с углами?
  Найдите неизвестные углы треугольника
  

• 19 слайд

  Дано: ΔCDE,
  DK- биссектриса CDK=28°,CKD=75°
  Найти: углы CDE
  
  C
  K
  E
  D
  28°
  75°
  

• 20 слайд

  120°
  B
  A
  C
  D
  Дано: AB = BC = 5 см,
  ∠BCD = 120°.
  Найти: P ∆ABC.
  C
  D
  E
  K
  28°
  75°
  Дано: DK – биссектриса,
  ∠EDK = 28°,
  ∠CKD = 75°.
  Найти: углы ∆CDE.
  

• 21 слайд

  Дано: ΔАВС,
  А:В:С =2:3:4
  Найти: А,В,С
  
  А
  С
  В
  № 224
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  П.31, №223 (б, в), №227(а),228
  Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.
  Составить вопросы к кроссворду
  
  

• 23 слайд

  Составить вопросы к кроссворду
  

• 24 слайд

  
  
  Итог урока.
  
  Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».
   
  
  

• 25 слайд

  Подведем итог
  
  Какую мы сегодня изучали теорему?
  Было ли на уроке легко, интересно?
  Оцените своё настроение на уроке:
  
  хорошее
  равнодушное
  плохое
  

• 26 слайд

  До свидания!
  Спасибо за урок!