Презентация на тему «Алгебра логики. Законы логики»

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Логические законы и правила
  преобразования логических выражений»
  
  
  
  
  подготовила учитель информатики лицей 164 Хафизова Елена Игоревна
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564 СЗАО
  

• 2 слайд

  Цели и задачи
  
  
  Образовательные:
  -познакомить учащихся с законами логики
  -сформулировать правила преобразования логических выражений
  
  Развивающие:
  - развивать логическое мышление
  - научить составлять логические выражения
  -научить решать логические задачи, сформулированные на обычном языке
  
  Воспитывающие:
  - воспитать интерес к информатике
  - воспитывать умение применять логические высказывания, понятия, умозаключения в повседневной жизни
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 3 слайд

  Ход урока
  
   1. Постановка целей урока
   
  1. Логические переменные и логические операции.
  2. Получение простого выражения из сложного .
  3. Законы алгебры и законы логики.
   
  2. Изложение нового материала
  
  С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 4 слайд

  Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.)
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 5 слайд

  В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений
  
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 6 слайд

  
  1. Закон двойного отрицания: =
  А = А.
  Двойное отрицание исключает отрицание.
   
  2. Переместительный (коммутативный) закон:
  - для логического сложения:
  АVВ=ВVА;
  - для логического умножения:
  АВ=ВА.
  Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
  В обычной алгебре a + b = b + a, a x b = b x a..
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 7 слайд

  3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
  
  
  - для логического сложения:
  (АvВ)VС = АV(ВvС);
  - для логического умножения:
  (АВ) С = А(ВС).
  При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
  В обычной алгебре (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c,
  (a х b) х c = a х (b х c) = a х b х c,
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 8 слайд

  4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
  
  - для логического сложения:
  (АVВ) С = (АС) V(ВС);
  - для логического умножения:
  (АВ) V С = (АVС) (ВVС).
  Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
  В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения:
  (а + b) x c = a x c + b x c.
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 9 слайд

  5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
  - для логического сложения:
  ___ _ _
  АVВ = АВ;
  - для логического умножения:
  ___ _ _
  АВ = АVВ.
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 10 слайд

  6. Закон идемпотентности
  
  (от латинских слов idem – тот же самый и
  potens – сильный; дословно – равносильный):
  - для логического сложения:
  АVА = А;
  - для логического умножения:
  АА = А.
  Закон означает отсутствие показателей степени.
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 11 слайд

  7. Законы исключения констант:
  - для логического сложения:
  АV1 = 1, АV0 = А;
  - для логического умножения:
  А1 = А, А0 = 0.
   
  8. Закон противоречия:
  _
  АА = 0.
  Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 12 слайд

  9. Закон исключения третьего:
  _
  АVА = 1.
  Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно
  всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.
   
  10. Закон поглощения:
  - для логического сложения:
  АV(АВ) = А;
  - для логического умножения:
  А(АVВ) = А.
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 13 слайд

  11. Закон исключения (склеивания):
  
  - для логического сложения: _
  (АВ) V(АВ) =В;
  - для логического умножения: _
  (АVВ) (АVВ) =В.
  12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
  (А  В) = (В  А).
  Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.
   
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 14 слайд

  Пример 1 .
  Упростить логическое выражение
  ________________
  ______
  (А V В) → (В V С)
  Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме:
  ________________
  ______ ======
  1. (А V В) → (В V С) = (А V В)  (В V С) импликация и отрицание
  ======
  (А V В)  (В V С) = (А V В)  (В V С) закон двойного отрицания
  (А V В)  (В V С) = (А V В) В V ( А V В) С правило дистрибутивности
   (А V В) В V ( А V В) С = А В V В В V А С V В С закон коммутативности и дистрибутивности
   производим сокращения А В V В V А С V В С
   А В V В V А С V В С = В(А V 1) V А С V ВС вынесение за скобки 
  В (А V 1) V А С V ВС = В V А С V ВС упрощаем
   В V А С V ВС = В  ( 1 V С) V А С группируем и выносим за скобки
  В  ( 1 V С) V А С = В V А С упрощаем
   
  Ответ: F = В V А С
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 15 слайд

  4.Закрепление изученного
   
  №1
  Упростить выражение:
  _____ ____
  1. F= АВ V ВVС
  _
  2. F= АС V АС
  _ _ _
  F= А V В V С V А V В V С
   
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 16 слайд

  Ответы:
  ____ ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  F= АВ V ВVС=А V В V В С =В (1 V С ) V А =А V В
  _ _
  F= АС V АС=С ( А V А ) = С
  _ _ _ _ _ _
  F= А V В V С V А V В V С = ( А V А ) ( В V В ) ( С V С ) = 1
  
  
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 17 слайд

  №2
  Упростить выражение:
  _____
  1. F= Х У V Х У
  _ _
  2. F=Х У V Х
  _ _
  3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 18 слайд

  Ответы:
  _____
  1. F= Х У V Х У =Х У Х У= ( Х У ) Х У =Х ХУ У Х У = 0
  _ _ _ _ _ _ _
  2. F=Х У V Х= Х(УХ)=Х УХ=ХУ
  _ _ _ _ _
  3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)= (Х Х V ХZ V ZХ V ZZ) (У V Z)=
  _ _ _ _
  = (Х V XZ V ZХ)(У V Z)=(Х V Х(Z V Z))(У V Z)=
  _ _
  = (Х V Х)(У V Z)=Х (У VZ)
   
   
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 19 слайд

  Итоги урока
   
  Выполняя последовательное упрощение выражений мы можем получать более простые, т. о. определять «истинность» или «ложь» данного высказывания?
  Вытекают ли вы последующие высказывания и умозаключения из предшествующих?
  В какой науке применяются аналогичные законы?
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  
  1. Составить таблицы истинности к примерам №1 (1,2) и №2 (2,3,)
  2. Построить логические схемы к примерам №1 (1,2,3 ) и №2 (1,2,3,)
  а) к заданному первоначальному выражению
  б) к упрощенному логическому выражению
  3. Выучить тему урока
  4. Выполнить задания «Практикум» упр3.24, 3.25, 3.26 стр 104-105 «Теория»
  Подготовить ответы к п.3.5, упр 3 стр 121
  
  Хафизова Е.И. лицей 1564