Презентация на тему: "Формулы сокращенного умножения"

• 1 слайд

  Обобщающий урок по теме
  „В мире формул
  сокращённого умножения“
  7 класс
  Учитель: Безирганова М.С.
  

• 2 слайд

  Эпиграф
  «Без формул жить нельзя
  на свете, нет!»
  Наш девиз
  «Ученье и труд
  всё перетрут!»
  

• 3 слайд

  Обучающие:
  повторение, обобщение и систематизация изученного материала по
  теме «Формулы сокращённого умножения».
  Развивающие:
  развитие мышления, умения логически рассуждать, проводить
  классификацию предложенных объектов;
  развитие учебно-познавательной активности.
  Воспитательные:
  воспитание ответственности за результаты учебного труда;
  воспитание культуры общения, личностных качеств учащихся, их
  коммуникативных характеристик;
  воспитание интереса к предмету.
  
  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
  Оборудование: РС, проектор, экран.
  Цели урока
  

• 4 слайд

  Структура урока
  1.Организационный момент.
  2.Проверка домашнего задания.
  Пригласительный билет
  «Установите соответствие».
  2.Блиц–опрос «Продолжите предложение».
  3.Разминка «Найдите и исправьте ошибки».
  4.Устное упражнение
  «Восстановите тождества».
  5.Основной этап урока «Зашифрованное слово».
  6.Историческая справка.
  7.Домашнее задание (тест).
  8.Итог урока.
  

• 5 слайд

  Ход урока
  Организационный момент
  Сегодня у нас очередной обобщающий урок – урок-обобщение по теме
  «Формулы сокращённого умножения».
  Как можно сформулировать цель нашего урока, исходя из его темы?
  
  - Речь идёт о формулах, значит их много (больше одной). Надо каждую
  вспомнить и проиллюстрировать примером. Иными словами,
  обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт работы
  с формулами сокращённого умножения.
  
  А зачем это необходимо?
  - Для возможности применять формулы сокращённого умножения при
  выполнении различных заданий.
  
  Итак, наша цель:
  обобщить опыт применения формул сокращённого умножения ,
  научиться выбирать рациональный путь решения тех или иных
  заданий.
  

• 6 слайд

  Проверка домашнего задания
  Пригласительный билет
  «Установите соответствие»
  

• 7 слайд

  Пригласительный билет
  Проверка
  

• 8 слайд

  Блиц–опрос «Продолжите предложение»
  1)Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс…
  (а + в)² = а² + 2ав + в²
  2)Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус …
  (а – в)² = а² – 2ав + в²
  3)Разность квадратов двух чисел равна произведению …
  а² – в² = (а – в)(а + в)
  4)Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на …
  а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
  5)Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на …
  а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
  6)Куб суммы двух чисел…
  (а + в)³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
  7)Куб разности двух чисел…
  (а – в)³ = а³ – 3а²в + 3ав² – в³
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Разминка
  «Найдите и исправьте ошибки»
  1) (х + 7у)² = х² + 49у²
  
  2) (6а – 9в)² = 12а² – 54ав + 18в²
  
  3) (3х – 5у)(3х + 5у) = 6у² – 10х²
  
  4) 100р² – 4с² =(10р + 2с)(10р – 2с)
  
  5) (4 + 3а)(3а – 4) = 16 – 9а²
  
  6) 8 – n³ = (2 + n)(4 – 4n + n²)
  
  7) m³ + 27 = (m – 3)(m² + 3m + 6)
  
  1) (х + 7у)² = х² + 14ху + 49у²
  2) (6а – 9в)² = 36а² – 108ав + 81в²
  3) (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х² – 25у²
  4) 100р² – 4с² =(10р + 2с)(10р –2с)
  5) (4 + 3а)(3а – 4) = 9а² – 16
  Молодцы!
  6) 8 – n³ = (2 – n)(4 + 2n + n²)
  7) m³ + 27 = (m + 3)(m² – 3m + 9)
  

• 10 слайд

  Устное упражнение
  «Восстановите тождества»
  1) в² + 20в + … = (… + …)²
  
  2) (… – …)² = … – 42mn + 49n²
  
  3) (… + 3в)² = … + … + 12ав
  
  4) (2х – …)² = … – … + 36у²
  
  5) (… + 4m)² = … + 40m + 16m²
  
  6) 81а² – в² = (… – в)(в + …)
  
  7) (… + 2n)(2n – …) = 4n² – 25р²
  
  8) 1 – …а³ = (… – 4а)(… + 4а + …а²)
  1) в² + 20в + 100 = (в + 10)²
  2) (3m – 7n)² = 9m² – 42mn + 49n²
  3) (2а + 3в)² = 4а² + 9в² + 12ав
  4) (2х – 6у)² = 4х² – 24ху + 36у²
  6) 81а² – в² = (9а – в)(в + 9а)
  5) (5 + 4m)² = 25 + 40m + 16m²
  7) (5р +2n)(2n – 5р) = 4n² – 25р²
  Молодцы!
  8) 1 – 64а³ = (1 – 4а)(1 + 4а + 16а²)
  

• 11 слайд

  Основной этап урока
  «Зашифрованное слово»
  1.Найдите значение выражения:
  а) 27² – 23² в) 55² + 2·55·45 + 45² д)
  б) 29·31 г) 48² – 2·48∙8 +8²
  
  Ключ к ответам
  100 – Р 10000 – Л
  1600 – Е 899 – Й
  200 – Э
  Вспомним, какие основные задания мы выполняли, применяя формулы сокращённого умножения.
  1) Нахождение значение выражения.
  2) Преобразование выражений.
  3)Разложение на множители.
  4)Сокращение дробей.
  5) Решение уравнений.
  Рассмотрим примеры таких заданий.
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Проверка
  1.Найдите значение выражения:
  а) 27² – 23² = (27 – 23)(27 + 23) = 4·50 = 200 Э
  б) 29·31 = (30 – 1)(30 + 1) =30² – 1² = 900 – 1 = 899 Й
  в) 55² + 2·55·45 + 45² = (55 + 45)² = 100² = 10000 Л
  г) 48² – 2·48∙8 + 8² = (48– 8)² = 40² = 1600 Е
  д) = = = 100 Р
  
  Ответ: Эйлер
  
  
  
  Историческая справка
  Эйлер (1707 – 1783г.г.) родился в Швейцарии. Двадцатилетним юношей он был приглашён в Петербургскую Академию наук. Он был соратником Ломоносова. Он создал более 800 трудов, которые заняли 72 тома. Среди его работ – первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот учёный. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктуя труды своим ученикам. В научном мире он больше известен как физик, который построил теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца.
  

• 13 слайд

  Ключ к ответам
  А (у – 4)(у + 5)² Н
  О (х – 3)(х + 1)
  Д 4а – 8 И 27 + х
  Т 1,5 Ф (в – 3)(в + 5)
  
  
  
  2.Упростите выражение:
  а) (а – 2)(а + 2) – (а – 2)² б) (х + 3)(х² – 3х + 9) – х(х – 1)(х + 1)
  3.Разложите на множители:
  а) х² – 9 – 2х + 6 в) у²(у – 4) + 10у(у – 4) + 25(у – 4)
  б) (в + 1)² – 16
  
  4.Сократите дробь:
  
  5.Решите уравнение: (х + 6)² – (х – 5)(х + 5) = 79
  Молодцы!
  

• 14 слайд

  4.Сократите дробь:
  
  = = Н
  
  5.Решите уравнение:
  (х + 6)² – (х – 5)(х + 5) = 79
  х² + 12х + 36 – (х² – 25) = 79
  х² + 12х + 36 – х² + 25 = 79
  12х + 61 = 79
  12х = 79 – 61
  12х = 18
  х = 18 : 12
  х = 1,5 Т
  Ответ: Диофант
  2.Упростите выражение:
  а) (а – 2)(а + 2) – (а – 2)² = а² – 4 – (а² – 4а + 4) = а² – 4 – а² + 4а – 4 = 4а – 8 Д
  б) (х + 3)(х² – 3х + 9) – х(х – 1)(х + 1) = х³+ 27 – х(х² – 1) = х³+ 27 – х³+ х = 27 + х И
  3.Разложите на множители:
  а) х² – 9 – 2х + 6 = (х – 3)(х + 3) – 2(х – 3) = (х – 3)(х + 3 – 2) = (х – 3)(х + 1) О
  б) (в + 1)² – 16 = (в + 1 – 4)(в + 1 + 4) = (в – 3)(в + 5) Ф
  в) у²(у – 4) + 10у(у – 4) + 25(у – 4) = (у – 4)(у + 10у + 25) = (у – 4)(у + 5)² А
  Проверка
  

• 15 слайд

  Историческая справка
  Диофант – древнегреческий учёный-математик, живший в
  III веке н.э. Он был первым учёным, который перешёл к алгебраическим уравнениям. В его книге «Арифметика» появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Его трактат «Арифметика» содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений, которые мы будем изучать в следующем учебном году. В это же время появились формулы, которыми мы пользуемся и сейчас, и которые стали называться формулами сокращённого умножения.
  
  

• 16 слайд

  Домашнее задание (тест)
  Вариант 1
  Часть 1
  1.Представьте в виде многочлена выражение: (2 – 5а)²
  1) 4 – 10а + 25а² 2) 4 – 20а + 25а²
  3) 4 – 20а + 5а² 4) 4 – 25а²
  2.Выполните умножение: (3х – 5у)(3х + 5у)
  1) 25у² + 9х² 2) 25у² – 9х²
  3) 9х² – 25у² 4) 9х² + 25у²
  3.Какой двучлен можно разложить на множители, используя формулу суммы кубов?
  1) 9х³ – 27а³ 2) 8х³ – 27а³
  3) 9х³ + 27а³ 4) 8х³ + 27а³
  4.Разложите на множители трёхчлен: у² – 16у + 64
  1) (у – 8)² 2) (у + 8)²
  3) (у – 8)(у + 8) 4) (у – 64)²
  
  Часть 2
  
  5.Сократите дробь:
  
  6. Решите уравнение: а) (х – 7)² + 3 = (х – 2)(х + 2)
  б) а³ – 36а = 0
  

• 17 слайд

  Домашнее задание (тест)
  Вариант 2
  Часть 1
  1.Представьте в виде многочлена выражение: (3а – 2)²
  1) 9а² – 6а + 4 2) 3а² – 12а + 4
  3) 9а² – 12а + 4 4) 9а² – 4
  2.Выполните умножение: (7 – 9у)(7 + 9у)
  1) 81у² + 49 2) 49 – 81у²
  3) 81у² – 49 4) 49 + 81у²
  3.Какой двучлен можно разложить на множители, используя формулу разности
  кубов? 1) 125х³ – 8а³ 2) 25х³ – 9а³
  3) 25х³ + 9а³ 4) 125х³ + 8а³
  4.Разложите на множители трёхчлен: у² + 12у + 36
  1) (у + 36)² 2) (у – 6)²
  3) (у – 6)(у + 6) 4) (у + 6)²
  
  Часть 2
  
  5.Сократите дробь:
  
  6. Решите уравнение: а) (х + 4)(х – 4) = (х – 3)² – 13
  б) а³ – 25а = 0
  

• 18 слайд

  Ответы
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!
  Урок окончен!
  Итог урока
  Подведём итог урока. Итак, формулы сокращённого умножения
  облегчают нам работу при выполнении различных заданий: при вычислениях, преобразовании выражений, разложении на множители, сокращении дробей, решении уравнений и т. д. Вспомним их ещё раз.
  Формулы сокращённого умножения
  
  1) Квадрат суммы (а + в)² = а² + 2ав + в²
  2) Квадрат разности (а – в)² = а² – 2ав + в²
  3) Разность квадратов а² – в² = (а – в)(а + в)
  4) Сумма кубов а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
  5) Разность кубов а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
  6) Куб суммы (а + в)³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
  7) Куб разности (а – в)³ = а³ – 3а²в + 3ав² – в³