Презентация на тему "Методика доказательства теоремы"

• 1 слайд

  Методика введения теоремы: первый признак параллельности двух прямых (дедуктивный метод)
  Презентацию подготовила:
  Дудоладова Елена Анатольевна
  
  

• 2 слайд

  0 этап – введение формулировки теоремы
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  Вид формулировки теоремы - в импликативной (условной) форме.
  
  

• 3 слайд

  Вопросы на повторение
  Определение параллельных прямых;
  Определение перпендикуляра к прямой;
  Признаки равенства треугольника;
  Определение накрест лежащих углов.
  
  

• 4 слайд

  1 этап – работа с формулировкой теоремы
  Разъяснительная часть: две прямые и секущая.
  Условие: накрест лежащие углы равны.
  Заключение: прямые параллельны.
  Дано: прямые а и b, секущая АВ, ∠1=∠2.
  Доказать: a II b.
  
  
  

• 5 слайд

  2 этап – поиск доказательства и составление плана
  Метод доказательства теоремы – синтетический (аксиоматический).
  
  

• 6 слайд

  3 этап – реализация плана (док-во)
  Т.к. АО = ОВ, АН = ВН1 и ∠1=∠2 (по усл. и доп. построениям), то 𝛥OHA = 𝛥ОH1B (по двум стор. и углу между ними);
  Т. к. 𝛥OHA = 𝛥ОH1B, то ∠3 = ∠4, а ∠5 = ∠6 (по опр. равенства треуг.);
  Т. к. ∠3=∠4, то НН1 – прямая и О ∈ НН1 (по опр. вертикальных углов);
  Т.к. ∠5=∠6 и ∠6 = 90о (по усл.), то ∠5=90о (по опр. равенства углов);
  Т.к. ∠5=∠6 = 90о , то а Ʇ НН1 и b Ʇ НН1 (по опр.);
  Т. к. а Ʇ НН1 и b Ʇ НН1, то а II b (по свойст. парал. прямых), ч.т.д.
  
  

• 7 слайд

  Виды утверждений
  Обратное утверждение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны (является теоремой, истинно).
  Противоположное утверждение: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые не параллельны (является теоремой, истинно).
  Контрапозитивное утверждение: если две не параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы не равны (является теоремой, истинно).
  

• 8 слайд

  4 этап – «Взгляд назад»
  Обратная теорема:
  Если при пересечении двух прямых секущей прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны (является теоремой, истинно).
  Разъяснительная часть: две прямые и секущая.
  Условие: прямые параллельны.
  Заключение: накрест лежащие углы равны.
  

• 9 слайд

  Компоненты МСОМ: планируемые результаты
  Предметные: знать формулировку теоремы и формулировки всех теорем и определений, которые использовались при её доказательстве; знать формулировку обратной теоремы; уметь применять эти теоремы при решении задач определённого уровня сложности; знать доказательство теоремы и уметь воспроизводить его; уметь формулировать обратную теорему и объяснять, почему обратное утверждение в данном случае является теоремой; знать идею доказательства теоремы, уметь доказывать её; уметь формулировать обратную теорему; объяснять, почему все утверждения в данном случае обязательно являются теоремами.
  Метапредметные: выполнять анализ, синтез учебной информации, структурировать её, достраивать в процессе чтения; - устанавливать причинно-следственные связи; строить логическую цепь рассуждений;
  Личностные: осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль и коррекцию действий.
  

• 10 слайд

  Компоненты МСОМ
  Средства – рисунок на доске, презентация.
  Методы – репродуктивный и объяснительно-иллюстративный.
  Формы – фронтальная, групповая.