Презентация на тему: "Моделирование фракталов в среде Maxima"

• 1 слайд

  Моделирование фракталов в среде Maxima
  Выполнила: Роганова Анастасия
  студентка группы МДИ-114
  

• 2 слайд

  Maxima
  
  Maxima произошла от системы Macsyma, разрабатывавшейся в MIT с 1968 по 1982 годы в рамках проекта Project MAC. Профессор Уильям Шелтер из Техасского университета в Остине поддерживал один из вариантов системы, известный как DOE Macsyma, с 1982 года до самой своей смерти в 2001 году
  

• 3 слайд

  Maxima
  
  Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры
  

• 4 слайд

  Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы»
  Фрактал
  

• 5 слайд

  Фрактал - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого
  Фрактал
  

• 6 слайд

  Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами
  

• 7 слайд

  Свойства фракталов
  1) Обладает сложной структурой при любом увеличении;
  2) Является (приближенно) самоподобной;
  3) Обладает дробной метрической размерностью, которая больше топологической;
  4) Может быть построена рекурсивными процедурами
  

• 8 слайд

  треугольник Серпинского, фракталы «Дерево», «Папоротник»;
  множество Мандельброта и множества Жюлиа;
  снежинки Коха;
  отображения Пеано: кривые Серпинского и Гильберта
  Обзор пакета fractals
  load(fractals)$
  

• 9 слайд

  Sierpinskiale(n);
  Treefale(n);
  Fernfale(n);
  Mandelbrot_set(x,y);
  Julia_set (x,y);
  Julia_sin (x,y);
  Snowmap(vert,iter);
  Hilbertmap(iter);
  Sierpinskimap(iter)
  Функции пакета fractals
  load(fractals)$
  

• 10 слайд

  Треугольник Серпинского
  

• 11 слайд

  Треугольник Серпинского
  (модель из бумаги)
  

• 12 слайд

  Снежинка Коха
  

• 13 слайд

  Снежинка Коха
  (крепость Буртанж построенная по принципу Снежинки Коха)
  

• 14 слайд

  Множество Мандельброта
  

• 15 слайд

  Множества Жюлиа
  

• 16 слайд

  Кривая Гильберта
  

• 17 слайд

  Кривая Серпинского
  

• 18 слайд

  паутинная диаграмма;
  бифуркационная диаграмма;
  эволюция орбиты одно- и двумерного отображений;
  «игра в хаос»;
  система итерированных функций, заданная аффинными преобразованиями;
  множества Жюлиа, Мандельброта;
  метод Рунге-Кутты 4го порядка для решения систем дифференциальных уравнений
  Обзор пакета dynamics
  load(dynamics)$
  

• 19 слайд

  chaosgame([[𝑥1,𝑦1],. . .,[𝑥𝑚,𝑦𝑚]],[𝑥0,𝑦0],b,n,options);
  ifs([𝑟1,. . .,𝑟𝑚],[𝐴1,. . .,𝐴𝑚],[[𝑥1,𝑦1],. . .,[𝑥𝑚,𝑦𝑚]],[𝑥0,𝑦0],n,options);
  julia(𝑥,𝑦,options);
  mandelbrot(options)
  Функции пакета dynamics
  load(dynamics)$
  

• 20 слайд

  Игра в «хаос»
  

• 21 слайд

  Построение аттрактора системы итерированных функций
  

• 22 слайд

  Множество Мандельброта
  

• 23 слайд

  Множества Жюлиа
  

Краткое описание документа:

Наука о фракталах очень молода, потому что они стали появляться с развитием компьютерных технологий. Поэтому многое еще не изучено и многое еще предстоит открыть. Основная причина применения фракталов в различных науках заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает: одежда, элемент декора интерьера, дизайн открыток, штор и многого другого. Кроме большой функциональности, возможности применения фракталов в самых различных сферах жизни, это очень яркие, сочные, изумительные по своей красоте изображения, которые доставляют огромное эстетическое удовольствие, позволяют насладиться ими. Создавать свои собственные фракталы может каждый, используя доступные графические программы. От самого процесса создания совершенно для нас нового и одновременно невероятно красивого, порой фантастического, получаешь массу удовольствия. Фракталы очень разнообразны, как и их применение. Изучая фрактальные модели для практического применения, каждый сможет выбрать подходящее для себя направление.