Презентация на тему "Нестандартные приёмы решения задач ЕГЭ по стереометрии"

• 1 слайд

  Нестандартные приёмы решения задач ЕГЭ по стереометрии № 14
  Выполнила: Морунаш И.С.
  учитель математики МКОУ СШ № 2
  

• 2 слайд

  Задача 1
  сделаем дополнительные построения
  

• 3 слайд

  достроим до параллелепипеда
  Где будет лежать центр описанной сферы в этом случае?
  О – середина диагонали ВN и она одинаково удалена от всех вершин
  Что будет являться проекцией этой точки на основание?
  О1 – точка пересечения диагоналей прямоугольника АSCN
  

• 4 слайд

  2 точки у нас есть, нужна точка пересечения медиан Δ АВС
  и нужно доказать, что эти 3 точки лежат на одной прямой
  

• 5 слайд

  рассмотрим плоский чертеж
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  б) найдем радиус сферы вписанной в эту пирамиду
  В каком случае сфера вписана в пирамиду?
  

• 8 слайд

  б) найдем радиус сферы вписанной в эту пирамиду
  А какими свойствами обладает центр вписанной сферы?
  Это такая точка, расстояние от которой до всех граней одинаково и равно радиусу вписанной сферы.
  

• 9 слайд

  б) найдем радиус сферы вписанной в эту пирамиду
  Разделим нашу пирамиду на 4 пирамиды, вершиной которой будет Р, а основанием будут грани исходной пирамиды
  у всех 4 пирамид высота = r вп. сферы
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Задача 2
  метод координат в задачах
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Немного теории
  уравнение плоскости
  угол между двумя плоскостями
  если cos ᵩ = 0, то плоскости будут перпендикулярны.
  

• 14 слайд

  Немного теории
  составим уравнение плоскости
  составим уравнение плоскости
  

• 15 слайд

  найдем вектора нормали к обоим плоскостям
  воспользуемся формулой для нахождения угла между плоскостями
  

• 16 слайд

  составляем уравнения плоскостей аналогичным образом
  

• 17 слайд

  Задача 3
  z
  y
  x
  D
  1
  C
  1
  B
  1
  A
  1
  D
  C
  B
  A
  

• 18 слайд

  Немного теории
  Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..
  а)
  б)
  α
  а
  φ
  θ
  α
  а
  φ
  φ
  θ
  

• 19 слайд

  Немного теории
  z
  y
  x
  D
  1
  C
  1
  B
  1
  A
  1
  D
  C
  B
  A
  

• 20 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  

• 21 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание!