Презентация на тему "Параллелепипед" (10 класс)

• 1 слайд

  «Параллелепипед»
  

• 2 слайд

  Параллелепипед
  Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм.
  

• 3 слайд

  Типы параллелепипеда
  Различается несколько типов параллелепипеда:
  Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
  Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
  Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.
  

• 4 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками.
  Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.
  

• 5 слайд

  Куб
  Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
  

• 6 слайд

  Основные элементы параллелепипеда
  Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.
  

• 7 слайд

  Свойства
  Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
  Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
  Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
  

• 8 слайд

  Основные формулы
  Прямой параллелепипед
  
  Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
  
  Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
  
  Объем V=Sо*h
  

• 9 слайд

  Основные формулы
  Прямоугольный параллелепипед
  
  Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
  
  Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
  
  Объем V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда
  

• 10 слайд

  Основные формулы
  Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а — ребро куба
  
  Площадь полной поверхности Sп=6a²
  
  Объем V=a³
  

• 11 слайд

  Теоремы
  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, совпадающей с серединой каждой из них.
  Параллелепипед ABCDA'B'C'D' (черт. 5) имеет четыре диагонали AC', BD', CA', DB'. Мы должны доказать, что середины двух каких-либо из них, например АС и BD', совпадают. Это следует из того, что фигура ABC'D', имеющая равные и параллельные стороны АВ и C'D', есть параллелограмм.
  

• 12 слайд

  Теорема 2. Объем призмы равен произведению площади его ортогонального сечения и высоты.
  
  Теорема 3. Объем прямой призмы равен произведению высоты и площади его основания
  
  Теорема 4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.
  
  Теорема 5. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений.