Презентация на тему "Решение прикладных задач по геометрии при подготовке к ОГЭ"

• 1 слайд

  Решение прикладных задач по геометрии при подготовке к ОГЭ
  подготовил учитель математики
  ГБОУ г.Москвы «Школа № 717»
  Чернецова Карина Игоревна
  
  

• 2 слайд

  Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
  Ответьте на вопросы:
  Какие треугольники называют подобными? Что такое коэффициент подобия?
  Сформулируйте признаки подобия треугольников.
  Сформулируйте признаки подобия прямоугольных треугольников.
  Найдите на чертеже подобные треугольники.
  Сформулируйте теорему Пифагора. Найдите третий элемент в треугольнике.
  
  
  
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  

• 3 слайд

  
  1. Какие треугольники называют подобными? Что такое коэффициент подобия?
  
  Подобные треугольники – треугольники у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого.
  ?
  А
  В
  С
  N
  M
  K
  Коэффициент подобия называют число k равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
  𝑘= 𝐴𝐵 𝑁𝑀 = 𝐵𝐶 𝑀𝐾 = 𝐶𝐴 𝐾𝑁
  

• 4 слайд

  
  Сформулируйте признаки подобия треугольников.
  
  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  ?
  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.
  Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  

• 5 слайд

  ?
  
  Сформулируйте признаки подобия треугольников.
  
  Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол.
  Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
  Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
  
  Сформулируйте признаки подобия прямоугольных треугольников.
  
  

• 6 слайд

  Найдите на чертеже подобные треугольники
  ?
  А
  В
  С
  D
  F
  А
  В
  С
  D
  К
  А
  В
  С
  D
  Задание №1
  Задание №2
  Задание №3
  

• 7 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Задачи с практическим содержанием
  на тему «Подобие треугольников»
  

• 8 слайд

  Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?
  1
  № 311513 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Треугольники подобны по двум равным углам  sin 𝛼= 1.8 3 =0,6 . Угол подъ­ема длинного плеча равен углу на ко­то­рый опустится ко­рот­кое плечо. Пусть x — высота, на ко­то­рую опустится ко­рот­кое плечо, имеем:
  sin 𝛼= 𝑥 1  x=0,6
  Ответ: Ко­рот­кое плечо опу­стит­ся на 0,6 м.
   
  ЗАДАЧИ
  РЕШЕНИЕ
  

• 9 слайд

  Человек ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от столба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в метрах.
  2
  ЗАДАЧИ
  № 132765 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда 𝐴𝐶 𝐹𝐸 = 𝐵𝐶 𝐵𝐸 , откуда 5,4 1,8 = 12+𝑥 𝑥  𝑥=6
  Ответ: длина тени равна 6 м.
  РЕШЕНИЕ
  

• 10 слайд

  Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?
  3
  ЗАДАЧИ
  № 44 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Тре­уголь­ни­ки СFG и CDE подобны, по­это­му 𝐹𝐺 𝐷𝐸 = 𝐶𝐾 𝐶𝐻
  Имеем: 330 80 = 𝐶𝐾 120 С𝐾=495
  
  Ответ: Наименьшее расстояние равно 495 м.
   
  РЕШЕНИЕ
  

• 11 слайд

  Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?
  4
  ЗАДАЧИ
  № 132764 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна  x , тогда 𝐴𝐶 𝐹𝐸 = 𝐵𝐶 𝐵𝐸 .
  Откуда 𝑥 1,7 = 12 4 𝑥=5,1
  РЕШЕНИЕ
  

• 12 слайд

  Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).
  5
  ЗАДАЧИ
  № 314914 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки  AEB  и CDE  они имеют общий угол   и, следовательно, по­доб­ны по двум углам.
  Значит, 𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 𝐵𝐸 𝐷𝐸 , откуда AB=𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐸 =1,8× 16+9 9 =5
  Ответ: Высота фонаря равна 5 м.
  РЕШЕНИЕ
  

• 13 слайд

  На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?
  6
  ЗАДАЧИ
  № 314820 сайт https://oge.sdamgia.ru
  Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим прямоугольные тре­уголь­ни­ки  ABE и  CDE  они имеют общий угол E и, следовательно, по­доб­ны по двум углам.
  Значит,  𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 𝐵𝐸 𝐷𝐸 , откуда BE=DE 𝐴𝐵 𝐶𝐷 =1× 9 2 =4,5
  Получаем, что 𝐵𝐷=𝐵𝐸−𝐸𝐷=4,5−1=3,5.
  Ответ: Человек стоит на расстоянии 3,5 м.
  РЕШЕНИЕ
  

Краткое описание документа:

Презентация которая помогает детям лучше понять и осознать задачи из ОГЭ.

Тип урока: урок методологической направленности.

Средства обучения: презентация к уроку, программа диафрагмально-релаксационного дыхания профессора Сметанкина.

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Решение прикладных задач по геометрии»:

• приобретение учебной информации,
• применение знаний и умений,
• контроль усвоения теории,
• формирование УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных, личностных).

Задачи урока:

• освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по темам «Подобие треугольников»;
• знание определения понятий «подобные треугольники», «коэффициент подобия»;
• умение формулировать признаки подобия треугольников;
• умение применять признаки подобия треугольников для решения практических задач;
• контроль уровня освоения материала;
• развитие метапредметных универсальных учебных действий.