Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Графическое решение задач на оптимальный выбор" (11 класс)

• 1 слайд

  Графическое решение задач на оптимальный выбор
  Разбор задач ЕГЭ № 17
  

• 2 слайд

  Колхоз имеет возможность приобрести не более 19 трехтонных
  автомашин и не более 17 пятитонных. Отпускная цена трехтонного
  грузовика - 4000 руб., пятитонного - 5000 руб. Колхоз может выделить
  для приобретения автомашин 141 тысяч рублей. Сколько нужно
  приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность
  была максимальной?
  Решение:
  x – количество трехтонных машин
  y - количество пятитонных машин
  3x + 5y =max
  - Целевая функция
  

• 3 слайд

  3x + 5y =max
  (1)
  (2)
  (3)
  5y = 141 - 4x
  y = 28,2 – 0,8 x
  
  (2) x = 19 ; (3) y = 17
  y
  x
  -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
  
  
  28
  
  26
  
  24
  
  
  
  
  
  16
  
  
  
  
  
  
  
  
  4
  
  2
  y = (A – 3x)/5
  Предположим, что А=15, тогда:
  
  

• 4 слайд

  3x + 5y =max
  (1)
  (2)
  (3)
  y
  x
  -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
  
  
  28
  
  26
  
  24
  
  
  
  
  
  16
  
  
  
  
  
  
  
  
  4
  
  2
  y = 17, тогда 4x + 85 = 141
  4x = 56
  x= 14
  Ответ:
  трехтонных – 14 машин,
  пятитонных -17 машин.
  

• 5 слайд

  № 531561 Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено
  34 миллиона рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м2 (с учетом проходов),
  производит за смену 5000 единиц продукции и стоит 4 миллиона рублей.
  Станок второго типа занимает площадь 4 м2  (с учетом проходов), производит
  за смену 3000 единиц продукции и стоит 3 миллиона рублей. Станки должны быть
  размещены на площади, не превышающей 50 м2. Сколько станков каждого типа нужно
  приобрести, чтобы производить за смену наибольшее количество продукции?
  
  Решение:
  x – количество станков первого типа
  y – количество станков второго типа
  5x+3y=max - целевая функция
  

• 6 слайд

  y = (34 – 4x)/3
  y = (50 – 7x)/4
  5x+3y=a ; пусть а = 15:
  

• 7 слайд

  Так как нас интересуют целые значения, ищем ближайший
  узел. Он соответствует x= 3 и у= 7.
  Также подходит точка x=6 и y=2, так как если прямая,
  соответствующая целевой функции, проходит через эту точку,
  то она находится выше всех узлов.
  

• 8 слайд

  Так как нас интересуют целые значения, ищем ближайший
  узел. Он соответствует x= 3 и у= 7.
  Также подходит точка x=6 и y=2, так как если прямая,
  соответствующая целевой функции, проходит через эту точку,
  то она находится выше всех узлов.
  Проверка: x=3; y=7: 15+21=36
  x=6; y=2: 30+6=36
  Проверим и другие ближайшие точки:
  x=4; y=5: 20+15=35
  x=1; y=10: 5+30=35
  
  5x+3y=max - целевая функция
  Ответ: 3 первого вида и 7 второго;
  6 первого вида и 2 второго.
  

• 9 слайд

  № 517222 У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
  Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
  Решение:
  x – количество центнеров картофеля на каждом из полей
  y – количество центнеров свёклы на каждом из полей
  
  Целевая функция для каждого из полей 2x +3y=max
  

• 10 слайд

  № 517222 У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
  Целевая функция для каждого из полей 2x +3y=a
  пусть a=6
  Y
  X
  X
  Y
  250*15
  400*15
  400*15
  300*15
  1 поле
  2 поле
  

• 11 слайд

  № 517222 У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
  Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
  На первом поле выгоднее выращивать только картофель, а на втором только свёклу,
  а значит доход составит:
  400*15*2000 + 400*15*3000=6000*5000=30000000 (руб)
  

Краткое описание документа:

Разобран один из способов решения задач № 17 из ЕГЭ по профильной математике на оптимальный выбор. Использование целевой функции позволяет сделать решение понятным и достаточно простым. В процессе решение повторяется построение графиков линейных функций, в том числе, с двумя переменными, а также графическое решение неравенств с двумя переменными.