Презентация по алгебре на тему "Произуводная и её применение"

• 1 слайд

  «Производная,
  всемогущая…»
  «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
  Н.И. Лобачевский
  

• 2 слайд

  1. Точки максимума и минимума называют точками …
  2. Точки области определения, в которых производная функции не существует называются….. точками
  4. Промежутки возрастания (убывания) функции это промежутки…
  2. Производная чего равна нулю…
  3. Как называется число, к которому стремится отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента, при стремлении приращения аргумента к нулю
  4. Какой смысл производной заключается в том, что скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени
  5. Процесс изучения какого-либо объекта, например, функции.
  

• 3 слайд

  произ
  водная
  плюс, минус
  Тангенс угла наклона
  коэффициент
  касательная
  Геометрический смысл
  Физический смысл
  Точки экстремума
  Штрих
  Ассоциативный цветок
  

• 4 слайд

  - sin x
  Ответ: 2 136 574
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  
  
  
  
  На рисунке изображен график функции у = f (х)
  и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0
  

• 7 слайд

  На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
  Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Материальная точка движется прямолинейно по закону   s(t) = 6t² - 48t + 17,
  где s(t)  - расстояние от точки отсчета в метрах,   
  t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  t=9 с .
  
  

• 11 слайд

  Химический смысл производной
  Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
  C(t) = t2/2 + 3t –3 (моль).
  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Биологический смысл производной.
  Пусть зависимость между числом особей популяции микроорганизмов у и временем её размножения t задана уравнением: у = x(t).
  Отношение ∆у / ∆t является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции.
  
  На языке математики популяция микроорганизмов – это функция, а время – аргумент.
  
  Вывод: Скорость роста популяции или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t есть производная численности популяции в момент времени t.
  
  

• 13 слайд

  Задача:
  Пусть зависимость между числом особей популяции микрoорганизмов x(t) и временем t её размножения задана уравнением: x (t) = 3000 + 100t2.
  Найти скорость роста популяции:
  в момент t = 1 c.
  Решение:
  P = x’(t) = 200t;
  P(1) = 200
  
  Ответ: 200
  
  
  

• 14 слайд

  Задача :
  Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  ЭТО Я
  Рост численности населения.
  

• 15 слайд

  Пусть у = у(t)- численность населения.
  Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
  y=k *t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
  (кр – коэффициент рождаемости,
  (кс – коэффициент смертности)
  y/t=k
  При t0 получим lim y/t=у’(t)
  Вывод:
  Рост численности населения равен производной
  численности населения в момент времени t.
  
  
  
  Географический смысл
  производной
  

• 16 слайд

  Экономический смысл производной.
  
  Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. 
  
  
  
  ВЫВОД: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции по времени.
  

• 17 слайд

  Экономический смысл производной
  Задача: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией
  у = -2t³ +10t² +50t – 16, t– время (ч).
  
  

• 18 слайд

  На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ..., x9.
  Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна.
  
  

• 19 слайд

  По графику функции y=f 1(x) ответьте на вопросы:
  1.Сколько точек максимума имеет эта функция? назовите её?
  2. Назовите точки минимума функции.
  3.Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  4. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Спасибо
  за урок!