Презентация по алгебре на тему Свойства числовых неравенств

• 1 слайд

  Свойства числовых неравенств
  9 класс
  Уч. Мерзляк
  Учитель математики Веселова С.М.
  

• 2 слайд

  Свойство 1. Если a>b и b>c, то  a>c.
  
  
  
  Проверим на примере.
  Пусть a=6, b=0, c=−4, тогда, если 6>0 и 0>−4, то 6>−4.
   
  

• 3 слайд

  Свойство 2.
  Если a>b, то  a+c>b+c.
  Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
  
  Пример: 18 > 5, 18+4 > 5+4
  22 > 9
  
  18 > 5, 18+ (-2) > 5+(-2)
  16 > 3
  

• 4 слайд

  Свойство 3. Если a>b и k>0, то ak>bk.
  Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
  Пример:
  известно, что 17,2 < x < 17,3. Найти 2x.
  При умножении двойного неравенства на положительное число 2 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
  17,2⋅2 < x⋅2 < 17,3⋅2;
  34,4 < 2x < 34,6.
  
  

• 5 слайд

  Свойство 4. Если a>b и k<0 , то ak<bk .
  Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число , то знак неравенства
  изменится ( < на > , > на < ).
  
  Пример:
  известно, что 17,2<x<17,3. Найти −2x.
  
  При умножении двойного неравенства на отрицательное число −2 получим неравенство противоположного смысла (т. е. знаки изменятся).
  17,2⋅(−2) > x⋅(−2) > 17,3⋅(−2);
  − 34,4 > −2x > −34,6;
  − 34,6< −2x < − 34,4.
  

• 6 слайд

  Если а > b и ab >0, то 𝟏 𝒂 < 𝟏 𝒃
  
  Поделим обе части на ab,
  то получится а 𝒂𝒃 > 𝒃 а𝒃
  
  𝟏 𝒃 > 𝟏 𝒂 или 𝟏 𝒂 < 𝟏 𝒃
  
  

• 7 слайд

  Обрати внимание!
  
  Деление на число k можно заменить умножением на дробь 𝟏 𝑲 .
  Свойство 5 :
  Если a>b и c>d , то a+c>b+d .
  Неравенства одного смысла можно складывать.
  

• 8 слайд

  Пример:
  1. известно, что 1,2 < x < 1,3 и 17 < y < 18.
  Найти x+y.
  
  При сложении двойных неравенств одинакового смысла
  получим неравенство того же смысла
  (т. е. знаки не изменятся).
  1,2 < x <1,3
  17 < y < 18 ;
  18,2 < x+y < 19,3.
  
  

• 9 слайд

  2. Известно, что 1,2 < x < 1,3 и 17< y < 18.
  Найти x−y.
  Умножив все части двойного неравенства
  17 < y < 18 на (−1) и поменяв знаки неравенства, получим неравенство противоположного смысла.
  17 < y < 18⋅(−1)
  17⋅(−1) > y⋅(−1) > 18⋅(−1);
  −17 > −y > −18;
  −18 < −y < −17.
  Сложим первое неравенство с полученным.
  1,2 < x < 1,3
  −18 < −y < −17
  −16,8<x−y<−15,7.
  

• 10 слайд

  Свойство 6 :
  Если a,b,c,d — положительные числа и
  a>b , c>d , то ac > bd .
  При умножении неравенств одного смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получается неравенство того же смысла.
  Пример:
  1. известно, что x<5 и y<11 .
  Найти xy .
  Перемножив неравенства, получим неравенство
  того же смысла.
  x < 5 и y < 11
  x⋅y < 5⋅11;
  х y < 55.
  

• 11 слайд

  2. Известно, что 1,2<x<1,3 и 2<y<3.
  Найти xy.
  
  При умножении двойных неравенств одинакового смысла получим неравенство того же смысла
  (т. е. знаки не изменятся).
  1,2 < x < 1,3 2 < y < 3×
  1,2⋅2 < x⋅y < 1,3⋅3;
  2,4 < xy < 3,9.
  
  

• 12 слайд

  Свойство 7 :
  Если a и b — неотрицательные числа и a<b , то an<bn , где n — натуральное число.
  Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, при этом получается неравенство того же смысла.
  Пример:
  1. сравнить числа 𝟏𝟑 и 𝟏𝟏 .
  
  Возведём в квадрат числа.
  ( 𝟏𝟑 ) 𝟐 = 13 ; ( 𝟏𝟏 ) 𝟐 = 11 ; 13 > 11.
  
  Значит, 𝟏𝟑 > 𝟏𝟏
  

• 13 слайд

  Пример:
  Оценить площадь квадрата со стороной a
  (в см), где 1,1 < a < 1,2 .
  
  Площадь квадрата со стороной a вычисляется по формуле S = а 𝟐
  Возведём в квадрат все части неравенства
  1,1 < a < 1,2 , не меняя знаки.
  𝟏,𝟏 𝟐 < а 𝟐 < 𝟏,𝟐 𝟐 ;
  1,21 < а 𝟐 < 1,44;
  1,21 < S < 1,44.
  Получили, что площадь квадрата
  больше 1,21 см, но меньше 1,44 см.