Презентация по геометрии 10 класс "Параллельность плоскостей"

• 1 слайд

  Урок
  Параллельные плоскости
  

• 2 слайд

  α ‖ β
  α
  β
  α ⋂β
  
  Взаимное расположение плоскостей
  α
  β
  

• 3 слайд

  Определение
  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
  α
  β
  α ‖ β
  

• 4 слайд

  Признак параллельности плоскостей
  a
  b
  α
  b1
  a1
  β
  Дано: α; β;
  a∊α; a1 ∊ β; a || a1;
  b ∊ α, b1 ∊ β; b || b1;
  a ⋂ b = M.
  Доказать: α || β
  М
  с
  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
  

• 5 слайд

  Признак параллельности плоскостей
  
  Доказательство: (от противного)
  Пусть α ∩ β = с
  Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
  а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
  b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
  b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
  Имеем а || b, то есть
  через точку М проходят
  две прямые а и b,
  параллельные прямой с.
  Получили противоречие. Значит, α || β .
  α
  β
  а1
  b1
  М1
  b
  а
  М
  с
  По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
  

• 6 слайд

  Дано: α, β, γ, α ‖ β
  γ ⋂ α = a, γ ⋂ β = b
  Доказать: a || b
  Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
  1 свойство параллельных плоскостей
  β
  α
  γ
  b
  a
  

• 7 слайд

  Дано: α; β; γ;
  α ‖ β; γ ⋂ α = AC;
  γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.
  Доказать: AB = CD
  Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
  2 свойство параллельных плоскостей
  γ
  B
  D
  A
  C
  α
  β
  

• 8 слайд

  Задача № 51
  
  Дано: m ∩ n = К,
  m Є α, n Є α,
  m || β, n || β.
  Доказать: α || β.
  α
  β
  т
  п
  К
  с
  1) Допустим, что ___________
  2) Так как __________________,
  то ______________________.
  Получаем, что
  ______________________________________________________.
  Вывод:
  α ∩ β = с
  п || β, т || β
  т || с и п || с
  через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
  α || β
  

• 9 слайд

  Задача №54
  Дано: ∆ ADC;
  B∉(ADC);
  AM=MB; CN=NB;
  DP=PB; S∆ADC = 48 см2
  а) Доказать:
  (MNP) ‖ (ADC)
  б) Найти: S∆MNP
  A
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  

• 10 слайд

  Задача №54
   
  A
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  

• 11 слайд

  Задача №63
  Дано: α, β; α ‖ β;
  ∠BAC; AB ⋂ α = A1; AB ⋂ β = A2;
  AC ⋂ α = B1; AC ⋂ β = B2;
  Найти:
  а) AA2 и AB2;
  б) A2B2 и AA2.
  а) A1A2=2A1A; A1A2=12см; AB1=5см;
  б) A1B1=18см; AA1=24см; AA2=1,5A1A2.
  α
  β
  B
  A
  C
  A1
  A2
  B2
  B1
  

• 12 слайд

  Проверка знаний
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  
  Да
  Нет
  Да
  Нет
  Нет
  

Краткое описание документа:

В презентации дается определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей.