Презентация по геометрии на тему: "Длина окружности"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Длина окружности
  

• 3 слайд

  Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы.
  Понятие длины окружности.
  R
  Тонкая нить
  С
  Длина полученного
  отрезка и есть длина
  окружности.
  
  

• 4 слайд

  Периметр любого вписанного в окружность многоугольника
  
  При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.
  Длина окружности – это
  предел, к которому стремиться
  периметр правильного
  вписанного многоугольника при
  неограниченном увеличении
  числа его сторон.
  является приближённым значением
  длины окружности.
  

• 5 слайд

  O1
  Свойство длины окружности.
  Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и тоже число для всех окружностей.
  ( стр. 265, курсив предпоследний абзац)
  Дано:
  Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2),
  C1 – длина Oкр(O1; R1), C2 – длина Oкр(O2; R2).
  Доказать:
  O2
  

• 6 слайд

  По свойству пропорции
  Доказательство:
  1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник.
  Если число сторон неограниченно увеличивать, то n ,
  Пусть Р1, Р2 – их периметры;
  а аn1, an2 – их стороны.
  Тогда P1= n.an1=
  
  Ч.т.д.
  P1C1, P2C2 тогда
  

• 7 слайд

  Число «пи». Вывод формулы длины окружности.
  Из свойства длины окружности следует .
  что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное.
  Обозначают его греческой буквой «пи».
  Это я знаю и помню прекрасно.
  C=2R
  - формула длины окружности.
  

• 8 слайд

  Верхушка головы - где 1,7м рост человека.
  Ноги прошли путь , где R радиус земного шара.
  Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
  Решение.
  Разность путей равна
  Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
  Ответ:10,7 м.
  

• 9 слайд

  Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.
  Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.
  Решение. Пусть длина промежутка х см.
  Если R радиус земли, то длина проволоки была 2Rсм,
  а станет 2 (R + x)см.
  А по условию задачи их разность равна 100 см.
  Уравнение.
  Ответ:16 см.
  

• 10 слайд

  № 1104(а). Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.
  Выразите R через а.
  Подставьте в формулу длины окружности.
  

• 11 слайд

  R
  O
  R
  H
  Дано:  АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.
  № 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и
  А
  В
  С
  ВН=
  Из АВН: АН2=
  Так как АО=R, то ОН=
  стороной b.
  Найти: С.
  Решение. 1)
  

• 12 слайд

  № 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием
  Из ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=
  А
  В
  С
  Н
  C=
  О
  а и боковой стороной b.
  Ответ:
  

• 13 слайд

  Через точку С проведём
  прямую параллельную АВ.
  АВСО параллелограмм по опр.
  АО=СО=АВ=ВС=а
   OD=a  О центр описанной окружности с радиусом а.
  А значит C=2R=2a. Ответ. 2a.
  
  
  № 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной
  Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.
  около трапеции.
  Найти: Длину окружности.
  Решение.
  Окр. описанная около трапеции.
  D
  О
  A
  B
  C
  

• 14 слайд

  ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
  Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство?
  Как вычисляется длина окружности по
  формуле?
  Какое число обозначается буквой  и чему
  равно его приближённое значение?
  Как изменится длина окружности, если
  радиус окружности уменьшить (увеличить) в
  k раз?
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
      Вопросы 8-9(стр. 284).
      №1108, №1105(а).
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за урок, дети.