Презентация по геометрии на тему "Окружность"(9класс, повторение)

• 1 слайд

  Вписанные и описанные окружности.
  Учитель математики Станишевская Т.В.
  МАОУ «Алексеевской гимназии г. Благовещенска»
  

• 2 слайд

  Произведение отрезков пересекающихся хорд.
  Произведение длин отрезков пересекающихся хорд равны.
  Проверь себя: «Если хорды АВ и СD пересекаются в точке М, то АМ  ВМ = СМ  DМ
  С
  В
  м
  А
  D
  

• 3 слайд

  По свойству пересекающихся хорд,
  
  АЕ  ВЕ = СЕ  DЕ
  АЕ  4 = 2  6
  АЕ = 3
  
  
  

• 4 слайд

  Описанная окружность. Треугольник, вписанный в окружность.
  Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанным в окружность.
  

• 5 слайд

  Окружность, описанная около четырехугольника.
  Если около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равны двум прямым углам.
  Докажите: А + С = 180.
  Сформулируйте обратное утверждение.
  Около каких четырехугольников можно описать окружность? Почему?
  
  В
  С
  D
  A
  

• 6 слайд

  Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол
  CAD равен 49°. Найдите угол AСD. Ответ дайте в градусах.
  В
  С
  D
  A
  По свойству углов вписанного четырёхугольника
  В + D = 180
  D= 180- В= 180- 70 =
  = 110
  САD = 49
  АСD = 180-(110+ 49) =
  = 21
  
  

• 7 слайд

  Вписанная окружность. Треугольник, вписанный в окружность.
  Окружность называется вписанной в треугольника, если она касается всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанным около окружности.
  

• 8 слайд

  А
  В
  С
  D
  Окружность, вписанная в четырехугольник.
  Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
  АВ + СD = ВС + AD.
  
  

• 9 слайд

  А
  В
  С
  D
  По свойству четырехугольника в который можно вписать окружность,
  
  АВ + СD = ВС + AD.
  39 + СD = 25 + 49.
  CD = 74 – 39 = 35
  
  В четырехугольник ABCD вписана окружность. AB = 39, AD = 49, ВС = 25. Найдите СD.
  

• 10 слайд

  На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A , проходящая через C . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
  По т. Пифагора
  ВМ = АВ - АМ .
  АВ = 85, АМ = 75
  ВМ = 7225 – 5625 = =1600
  ВМ = 40
  М
  С
  В
  А
  N
  

• 11 слайд

  
  Пропорциональность отрезков хорд и секущей.
  Произведение длин отрезков секущей равно квадрату длины отрезка касательной.
  Если через точку М проведена секущая к окружности и касательная, причем точки А и В – точки пересечения окружности с секущей, а С – точка касания, то
  АМ  ВМ = СМ .
  М
  С
  В
  А
  

• 12 слайд

  На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 16 и BC = 2. Построена окружность. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
  По свойству пропорциональности отрезков хорд и секущей
  АВ  ВС = ВМ .
  ВМ = 18  2 = 36
  ВМ = 6
  М
  С
  В
  А
  N
  

• 13 слайд

  Угол (АВС), вершина которого лежит внутри окружности, измеряется полусуммой двух дуг (АС и DЕ), одна из которых заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон.
  АВС = 0,5 (DЕ + АС).
  D
  Е
  А
  С
  В
  

• 14 слайд

  АOD =
  BС =
  АOD = 0,5(DA + BС )
  = 0,5 (DA + )
  DA + = 180°
  DA = .
  АCD = 130° : 2 = 65°
  
  
  Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
  50°
  25°
  90°
  90°
  50°
  50°
  50°
  130°
  

• 15 слайд

  Угол (АВС), вершина которого лежит вне окружности и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг (АС и DЕ), заключенных между его сторонами.
  АВС = 0,5(AC - DE).
  В
  D
  Е
  А
  С
  назад
  

• 16 слайд

  назад
  АВ - ?
  А = В = 90°
  С + О = 180°
  АОВ = 180° - 83° = 97°
  BА = 97°
  АСВ = 83°
  

• 17 слайд

  назад
  АСВ - ?
  АОВ = BА = 115°
  АСВ = BА : 2 = 115°:2 =
  = 57,5°
  АОВ = 115°
  

• 18 слайд

  АCВ - ?
  АОВ = 180° - 70° = 110°
  BА = 110°
  АCВ = BА : 2 = 55°
  назад