Презентация по геометрии на тему "Пирамида" (11 класс)

• 1 слайд

  Задача на слайде 7.3.
  
  Дано:
  МАВСДЕ – пирамида
  АМ = 12
  Найти: МО, АО, СО, МС
  Решение
  Рассмотрим
  300
  
  МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
  Ответ:
  В боковых ребрах.
  Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
  Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
  Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
  Задача со слайда 7.4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Дано:
  МАВСДN – пирамида
  Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ
  Решение
  1. Рассмотрим М
  
  
  Рассмотрим 6
  МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
  МЕ = 12
  Ответ:
  Диктант
  Дано:
  МАВС – пирамида
  МА = МВ = МС = 6,25
  АС = АВ = 5
  ВС =6
  Найти: Н; V
  Решение
  Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R
  По формуле Герона
  Итак,
  Рассмотрим
  По следствию из теоремы Пифагора ;
  Рассмотрим
  Ответ:
  МАВС – пирамида
  ВС = 13 АС = 14 АВ =15
  Найти: Н; Sбок; V
  боковых ребрах.
  Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
  Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
  Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
  Задача со сл
  
  Пирамида
  геометрия
  По материалам учебника Л.С. Атанасян «Геометрия» § 2 п.28;29.
  

• 2 слайд

  Определение пирамиды
  Элементы пирамиды
  Правильные пирамиды
  (§ 28 стр. 65)
  (§ 28 стр. 66)
  (§ 29 стр. 66)
  План урока:
  

• 3 слайд

  Концентрация внимания:
  Запомнить, воспроизвести в указанном порядке!
  % концентрации внимания равен:
  число слов, воспроизведен-ных в указанном порядке, х 0,125 х 100%
  Плоскость
  Исследование
  Ребро
  Апофема
  Многогранник
  Интервал
  Доказательство
  Аксиома
  

• 4 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  Многогранник, составленный из n-угольника А1А2А3…Аn и n треугольников МА1А2, МА2А3,…, МАnА1 называется ПИРАМИДОЙ.
  
  ПИРАМИДА обозначается МА1А2А3…Аn.
  

• 5 слайд

  Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.
  

• 6 слайд

  «Пирос» по-гречески рожь. Считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.
  

• 7 слайд

  Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): LMKO
  Углы
  Высоты
  Грани
  Ребра
  Вершины
  Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА1): LMA10
  Высота боковой грани: (МК┴А2А3, МК=h)
  Боковые грани: ∆А1МА2, ∆А2МА3,…
  Ребра основания: А1А2, А2А3, А3А4,…
  Вершины основания пирамиды: А1, А2, А3,…
  n
  Плоский угол при вершине пирамиды: LА1МА2, LА2МА3,…
  5
  n+1
  Высота пирамиды МО┴(А1А2А3), МО=Н
  4
  n+1
  Основание: А1А2А3…Аn
  3
  2n
  Боковые ребра: МА1, МА2, МА3,…
  2
  n+1
  Вершина пирамиды: М
  1
  Элементы пирамиды
  

• 8 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  

• 9 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  

• 10 слайд

  Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания.
  
  В ы в о д:
  
  Если все боковые ребра пирамиды равны:
  
  около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  

• 11 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  

• 12 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  О
  К
  

• 13 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  

• 14 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  О
  

• 15 слайд

  Дано:
  
  МАВСDЕ – пирамида
  АМ = 12
  Найти:
  МО, АО, СО, МС.
  

• 16 слайд

  Решение:
  Рассмотрим
  
  
  М
  
  
  
  
  
  
  12
  
  
  
  
  
  
  О А
  
  
  600
  
  
  М
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  О С
  
  450
  Ответ:
  

• 17 слайд

  Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
  

• 18 слайд

  В ы в о д:
  
  Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
  
  около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  

• 19 слайд

  А2
  А1
  А4
  А3
  Аn
  М
  О
  К
  

• 20 слайд

  
  Дано:
  
  МАВСDN – пирамида
  Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ
  

• 21 слайд

  Решение:
  1. Рассмотрим
  2. Рассмотрим
  МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
  МЕ = 12
  М
  
  
  
  6
  
  
  
  О К
  
  450
  М
  
  
  
  6
  
  
  
  О Е
  
  300
  Ответ:
  

• 22 слайд

  В четырехугольной пирамиде углы между плоскостями основания и боковых граней равны.
  Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.
  СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ
  

• 23 слайд

  
  В ы в о д:
  Если в пирамиде все двугранные углы при ребрах основания равны, то в основание пирамиды можно вписать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  

• 24 слайд

  Sб=S1+S2+S3+…+Sn
  Sп=Sб+Sосн
  Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема пирамиды.
  

• 25 слайд

  К
  α
  α
  

• 26 слайд

  Пора на тесты !!!
  

• 27 слайд

  Дано:
  
  МАВС – пирамида
  МА = МВ = МС = 6,25
  АС = АВ = 5
  ВС =6
  Найти: Н;
  V.
  

• 28 слайд

  Решение:
  
  1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R,
  
  По формуле Герона
  Итак,
  

• 29 слайд

  2. Рассмотрим
  По следствию из теоремы Пифагора
  3. Рассмотрим
  Ответ:
  

• 30 слайд

  ВС = 13 АС = 14 АВ =15
  Найти: Н; Sбок; V
  
  Дано:
  
  МАВС – пирамида
  

• 31 слайд

  Решение:
  Рассмотрим
  Так как
  ОК = r.
  
  Итак, МО = ОК = 4
  М
  
  
  
  
  
  
  
  О К
  
  450
  

• 32 слайд

  Ответ: 4;
  112.
  

• 33 слайд

  Виды пирамид:
  

• 34 слайд

  пирамида
  

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

  ПИРАМИДА называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр многоугольника.
  

• 38 слайд

  Определение пирамиды
  Элементы пирамиды
  Правильные пирамиды
  Итог урока:
  

• 39 слайд

  Задача на слайде 7.3.
  
  Дано:
  МАВСДЕ – пирамида
  АМ = 12
  Найти: МО, АО, СО, МС
  Решение
  Рассмотрим
  300
  
  МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
  Ответ:
  В боковых ребрах.
  Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
  Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
  Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
  Задача со слайда 7.4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Дано:
  МАВСДN – пирамида
  Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ
  Решение
  1. Рассмотрим М
  
  
  Рассмотрим 6
  МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
  МЕ = 12
  Ответ:
  Диктант
  Дано:
  МАВС – пирамида
  МА = МВ = МС = 6,25
  АС = АВ = 5
  ВС =6
  Найти: Н; V
  Решение
  Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R
  По формуле Герона
  Итак,
  Рассмотрим
  По следствию из теоремы Пифагора ;
  Рассмотрим
  Ответ:
  МАВС – пирамида
  ВС = 13 АС = 14 АВ =15
  Найти: Н; Sбок; V
  боковых ребрах.
  Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
  Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
  Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
  Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
  Задача со сл
  
  2003
  Домашнее задание
  Л.С. Атанасян. п. 28, 29
  «Учимся решать задачи» стр. 27 задачи № 1, 2, 3. стр. 29 №1 (1-6); №3.
  геометрия
  

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд