Презентация по геометрии на тему "Свойства прямоугольных треугольников"

• 1 слайд

  Калинина Т.А., учитель математики МБОУ СОШ № 65 г. Краснодара
  13.04.2020
  СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
  

• 2 слайд

  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
  Доказательство:
  ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
  По теореме о сумме углов треугольника:
  A+ B + C = 180º. Отсюда
  A+ B = 180º - C = 90º,
  что и требовалось доказать
  A
  B
  C
  Свойство 1
  

• 3 слайд

  Например:
  Решение: ∠А+∠В=90о, свойству 1:
  ∠В= 90о - ∠А = 90о – 56о= 34о.
  Ответ: 34о
  Найти:
  
  В=?
  
  
  
  
  
  
  А
  1)
  В
  С
  56°
  

• 4 слайд

  Свойство 2
  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
  Доказательство:
  60º
  30º
  D
  A
  B
  C
  30º
  ΔАВD= ΔАBС (по построению).
  Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.
  

• 5 слайд

  В
  С
  АВ=?
  Р
  R
  S
  4,2см
  8,4см
  3).
  Р=?
  R=?
  А
  2).
  30°
  4см
  Например:
  АВ= 8см
  ∠Р = 30о
  ∠R = 60о
  

• 6 слайд

  С
  D
  В
  А
  70°
  3)
  К
  Т
  М
  4)
  САВ=?
  30°
  15см
  КМ=?
  Решите устно:
  

• 7 слайд

  Задача 1
  Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
  B
  A
  C
  

• 8 слайд

  A
  B
  C
  30º
  5,6
  ?
  Задача 2
  По данным рисунка решите задачу
  

• 9 слайд

  3.
  Ответ
  Подсказка (2)
  Свойство
  прямоугольного
  треугольника
  А
  В
  С
  Дано:
  Найти:
  1200
  15
  Внешний угол
  треугольника
  D
  

• 10 слайд

  4.
  Ответ
  Подсказка (3)
  Свойства
  равнобедренного
  треугольника
  А
  В
  С
  450
  7
  Свойство
  прямоугольного
  треугольника
  D
  Дано:
  
  Найти:
  Свойство
  медианы…
  

• 11 слайд

  5.
  Ответ
  Подсказка (2)
  Свойство
  прямоугольного
  треугольника
  Р
  Е
  С
  1500
  10
  Внешний угол
  треугольника
  К
  Дано:
  
  Найти:
  

• 12 слайд

  6.
  Ответ
  А
  В
  С
  Найти:
  650
  ?
  

• 13 слайд

  7.
  Ответ
  А
  В
  С
  Найти углы треугольника.
  13,4см
  D
  6,7см
  

• 14 слайд

  8.
  Ответ
  А
  В
  С
  Найти: AH
  H
  14см
  1200
  

• 15 слайд

  Один из углов прямоугольного треугольника 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу и меньший катет.
  9.
  РЕШАЕМ ВМЕСТЕ
  

• 16 слайд

  СТРОИМ ЧЕРТЕЖ, СОГЛАСНО УСЛОВИЮ
  
  В
  
  
  
  
  
  А 60о С
  Если один из острых углов треугольника равен 60о, то второй острый угол равен 30о (по свойству 1), а значит из соотношений сторон и углов треугольника следует, что наименьший катет АС. Тогда сумма гипотенузы и меньшего катета есть АВ+АС=18 см.
  Запишем ДАНО.
  

• 17 слайд

  ЗАПИСЫВАЕМ ДАНО, СОГЛАСНО УСЛОВИЮ
  
  В
  
  
  
  
  
  А 60о С
  ДАНО: АВС – прямоугольный,
  А= 60о, АВ + АС = 18 см.
  
  Найти: АВ и АС - ?
  

• 18 слайд

  РЕШАЕМ ЗАДАЧУ
  
  В
  
  
  
  
  
  А 60о С
  РЕШЕНИЕ:
  1)по свойству 1 прямоугольных треугольников: С= 90о - А = 90о - 60о = 30о;
  2) по свойству 2 прямоугольных треугольников: АВ=2АС, тогда АВ+АС=3АС=18 см, из чего , что АС=6 см, АВ=12 см.
  ОТВЕТ: 12 и 6 см.
  
  
  
  

• 19 слайд

  Так выглядит полное оформление задачи
  
  В
  
  
  
  
  
  А 60о С
  ДАНО: АВС – прямоугольный,
  А= 60о, АВ + АС = 18 см.
  
  Найти: АВ и АС - ?
  РЕШЕНИЕ:
  1)по свойству 1 прямоугольных треугольников: С= 90о - А = 90о - 60о = 30о;
  2) по свойству 2 прямоугольных треугольников: АВ=2АС, тогда АВ+АС=3АС=18 см, из чего , что АС=6 см, АВ=12 см.
  ОТВЕТ: 12 и 6 см.
  
  
  
  

• 20 слайд

  Задание для самостоятельного решения
  

• 21 слайд