Презентация по геометрии на тему "Вписанная и описанная окружность" (8 класс)

• 1 слайд

  8 класс
  Вписанная и описанная
  окружности
  Иванова Кристина Евгеньевна,
  Учитель математтики
  МБОУ «Лицей № 35 им. А. И. Герлингер»
  

• 2 слайд

  О
  D
  В
  С
  Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.
  А
  E
  А многоугольник называется описанным около этой окружности.
  

• 3 слайд

  D
  В
  С
  Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным?
  А
  E
  К
  О
  

• 4 слайд

  D
  В
  С
  В прямоугольник нельзя вписать окружность.
  А
  О
  

• 5 слайд

  D
  В
  С
  Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?
  А
  E
  О
  К
  Свойство касательной
  Свойство отрезков
  касательных
  F
  P
  

• 6 слайд

  D
  В
  С
  В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
  А
  E
  О
  a
  a
  R
  N
  F
  b
  b
  c
  c
  d
  d
  

• 7 слайд

  D
  В
  С
  Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см.
  Найдите периметр этого четырехугольника.
  А
  О
  № 695
  ВC+AD=15
  AB+DC=15
  PABCD = 30 см
  

• 8 слайд

  D
  F
  Найти FD
  А
  О
  N
  ?
  4
  7
  6
  5
  

• 9 слайд

  D
  В
  С
  Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности.
  А
  ВC+AD=10
  AB+DC=10
  2
  8
  5
  5
  2
  N
  F
  3
  3
  4
  S
  L
  О
  

• 10 слайд

  D
  В
  С
  Верно и обратное утверждение.
  А
  О
  Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
  ВС + АD = АВ + DC
  

• 11 слайд

  D
  В
  С
  Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
  А
  О
  5 + 7 = 4 + 8
  5
  7
  4
  8
  

• 12 слайд

  В
  С
  А
  В любой треугольник можно вписать окружность.
  Теорема
  Доказать, что в треугольник можно вписать окружность
  Дано: АВС
  

• 13 слайд

  K
  В
  С
  А
  L
  M
  О
  1) ДП: биссектрисы углов треугольника
  2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу
  ОL = MО
  Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника
  3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу
  МО = КО
  4) LО=MО=KО
  точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной
  АВС.
  

• 14 слайд

  K
  В
  С
  А
  В любой треугольник можно вписать окружность.
  L
  M
  О
  Теорема
  

• 15 слайд

  D
  В
  С
  Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
  А
  № 697
  F
  r
  a1
  a2
  a3
  r
  О
  r
  …
  +
  К
  

• 16 слайд

  О
  D
  В
  С
  Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.
  А
  E
  А многоугольник называется вписанным в эту окружность.
  

• 17 слайд

  О
  D
  В
  С
  Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?
  А
  E
  L
  P
  X
  E
  О
  D
  В
  С
  А
  E
  

• 18 слайд

  О
  А
  В
  D
  С
  Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?
  Теорема о вписанном угле
  

• 19 слайд

  О
  А
  В
  D
  В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
  С
  +
  3600
  

• 20 слайд

  ?
  590
  ?
  900
  ?
  650
  ?
  1000
  D
  А
  В
  С
  О
  800
  1150
  D
  А
  В
  С
  О
  1210
  Найти неизвестные углы четырехугольников.
  

• 21 слайд

  D
  Верно и обратное утверждение.
  Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность.
  А
  В
  С
  О
  800
  1000
  1130
  670
  О
  D
  А
  В
  С
  790
  990
  1230
  770
  

• 22 слайд

  В
  С
  А
  Около любого треугольника можно
  описать окружность.
  Теорема
  Доказать, что можно описать окружность
  Дано: АВС
  

• 23 слайд

  K
  В
  С
  А
  L
  M
  
  О
  1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам
  ВО = СО
  2) ВOL = CO L, по катетам
  3) СОМ = АOМ, по катетам
  СО = АО
  4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.
  

• 24 слайд

  K
  В
  С
  А
  Около любого треугольника можно описать
  окружность.
  L
  M
  Теорема
  
  О
  

• 25 слайд

  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  №702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340
  1340
  670
  230
  б) АС = 700
  700
  550
  350
  

• 26 слайд

  О
  В
  С
  А
  №703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020.
  1020
  510
  (1800 – 510) : 2
  = 1290 : 2
  = 128060/ : 2
  = 64030/
  

• 27 слайд

  О
  В
  С
  А
  №704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.
  1800
  д и а м е т р
  

• 28 слайд

  О
  В
  С
  А
  №704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен .
  d
  

• 29 слайд

  О
  С
  В
  А
  №705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
  8
  6
  10
  5
  5
  

• 30 слайд

  О
  С
  А
  В
  №705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,
  18
  300
  36
  18
  18
  

• 31 слайд

  О
  В
  С
  А
  Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности.
  1800
  3
  3
  

• 32 слайд

  О
  В
  С
  А
  Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см.
  Найти сторону АВ.
  1800
  2
  2
  450
  ?