Презентация по геометрии на тему "Введение декартовых координат в пространстве"

• 1 слайд

  Введение декартовых
  координат в пространстве
  Подготовила:
  Агиенко Татьяна Ивановна,
  учитель математики
  МБОУ СОШ 1 пгт Ноглики
  Сахалинской области
  10 класс
  

• 2 слайд

  Как не потеряться в этой жизни.
  Знакомство с декартовой системой координат.
  

• 3 слайд

  Повторим понятие декартовых
  координат на плоскости
  

• 4 слайд

  Две взаимно перпендикулярные оси (прямые), имеющие общее начало и общую единицу масштаба, образуют прямоугольную систему координат или координатную плоскость.
  х
  у
  -1
  1
  

• 5 слайд

  М
  
  х
  у
  0
  (х,у)
  Число х - называется абсциссой точки М, а число у- ее ординатой, х и у – координаты точки М
  
  х
  у
  Если на плоскости дается точка М, то в данной координатной системе можно найти пару чисел х и у, соответствующих этой точке.
  

• 6 слайд

  М
  
  х
  у
  0
  (х,у)
  Абсциссой точки М называется число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки
  Ординатой точки М называется число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки
  

• 7 слайд

  Координатные оси разбивают плоскость на четыре части-четверти I, II, III, IV
  х
  у
  I
  (+;+)
  II
  (-;+)
  III
  (-;-)
  IV
  (+;-)
  

• 8 слайд

  Например. Построим точку В (-2,3) на координатной плоскости
  На оси х от точки О влево отложим ед отрезок 2 раза .
  На оси у отложим вверх единичный отрезок 3 раза
  Обозначим полученные точки соответственно .
  Затем через эти точки проводим прямые, параллельные осям координат.
  Прямые пересекаются в точке В.
  х
  у
  0
  в
  1
  в
  2
  В
  

• 9 слайд

  Если даны две точки А и В , то можно найти координаты точки С , находящейся на середине отрезка АВ
  А(х ;у )
  В(х ; у )
  1 1
  2 2
  0
  А
  1
  В
  1
  А
  2
  В
  2
  С(х ; у)
  С
  1
  С
  2
  Формулы вычисления
  координат середины
  отрезка.
  

• 10 слайд

  Теперь рассмотрим понятие
  Декартовых координат в
  пространстве
  

• 11 слайд

  Числа х, у называют декартовыми координатами точки М (х, у).
  Для определения положения точки в пространстве требуется введение третьей оси-оси аппликат. Таким образом, положение точки в пространстве будет уже задаваться тремя числами.
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Прямые x, y, z называются
   координатными осями (или осями координат), 
  точка их пересечения O – началом координат, 
  а плоскости xOy, xOz и yOz – координатными плоскостями. 
  Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.
  

• 14 слайд

  Прямоугольной системой координат в пространстве
  называется тройка взаимно перпендикулярных
  координатных прямых с общим началом координат.
  Общее начало координат обозначается буквой O.
  Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат
  

• 15 слайд

  Координатой точки М по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OМx: положительное, если точка М лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси.
  Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: М (x; y; z).
  

• 16 слайд

  Декартовы координаты в пространстве
  Z
  O
  Ось аппликат
  Ось абсцисс
  Ось ординат
  Начало координат
  Y
  X
  Выполните этот чертеж в тетради.
  

• 17 слайд

  Декартовы координаты в пространстве
  Z
  Y
  Плоскость YZ
  X
  O
  Плоскость XZ
  Плоскость XY
  Выполните этот чертеж в тетради.
  

• 18 слайд

  В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.
     М (х,у,z), где
  х – абсцисса,  
   у – ордината, z  - аппликата.
  

• 19 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  A
  5
  4
  3
  В
  Е
  К
  М
  Н
  С
  Запишите координаты точек
  А,В,Е,К,С,М,Н
  Чтобы найти
  координаты
  точки, нужно
  из этой точки
  опустить
  перпенди-
  куляры
  на оси
  координат
  Для того, чтобы лучше понять способ нахождения координат
  точек, построим параллелепипед, вершинами которого
  являются эти точки.
  

• 20 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  A
  5
  4
  3
  В
  Е
  К
  М
  Н
  С
  Запишите координаты точек
  А,В,Е,К,С,М,Н
  Чтобы найти
  координаты
  точки, нужно
  из этой точки
  опустить
  перпенди-
  куляры
  на оси
  координат
  А(3;5;4)
  В(0;5;4)
  Е(3;0;4)
  К(3;5;0)
  С(0;0;4)
  
  
  

• 21 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  A
  5
  4
  3
  В
  Е
  К
  М
  Н
  С
  Запишите координаты точек
  А,В,Е,К,С,М,Н
  Чтобы найти
  координаты
  точки, нужно
  из этой точки
  опустить
  перпенди-
  куляры
  на оси
  координат
  Проверьте себя
  
  М(0;5;0)
  Н(3;0;0)
  
  

• 22 слайд

  Z
  Y
  X
  O
  A
  5
  4
  3
  В
  Е
  К
  М
  Н
  С
  А(3;5;4)
  В(0;5;4)
  Е(3;0;4)
  К(3;5;0)
  С(0;0;4)
  М(0;5;0)
  Н(3;0;0)
  
  Рассмотрите
  плоскости:
  
  ZY
  ZX
  XY
  Выясните в каких плоскостях лежат
  точки, когда их координаты равны нулю.
  

• 23 слайд

  Запомните, какие координаты точек равны нулю в зависимости
  от расположения их в пространстве
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  №1 (Аналог №1 на странице 60 из ДЗ)
  Где лежат те точки в пространстве, для которых равны нулю
  координаты:
  а)X и Z б)Z и Y
  Решение
  а) Если точка имеет координаты (0;Y;0), то она лежит на
  оси Y
  б) Если точка имеет координаты (х;0;0), то она лежит на
  оси х
  
  Если не понятно, то еще раз посмотрите таблицу
  на предыдущем слайде
  

• 26 слайд

  Трудно переоценить значение декартовой системы координат в развитии математики и ее приложений. Огромное количество задач, требовавших для решения геометрической интуиции, специфических методов, получило решения, состоящие в аккуратном проведении алгебраических выкладок.
  Кривые и поверхности, определяемые ранее геометрически, получили описание в виде формул. Более того, рассматривая различные уравнения и изображая соответствующие линии и поверхности, математики получили новые геометрические образы, оказавшиеся очень полезными в приложениях, например гиперболические функции
  

• 27 слайд

  Система географических координат
  широта – параллели, долгота -меридианы
  
  

• 28 слайд

  Те, кто в детстве играл в морской бой, помнят , что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой
  аналогично в шахматах
  

• 29 слайд

  С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;