Презентация по геометрии "Уравнение х^2=а" (8 класс)

• 1 слайд

  Уравнение x2=a
  Тема урока:
  

• 2 слайд

  Рассмотрим уравнение x2=a, где а – произвольное число.
  В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны 3 случая:
  1. Если a<0, то уравнение x2=a корней не имеет:
  Например: x2= -25; x2= -49; x2= -1,25;
  2. Если a=0, то уравнение x2=a имеет единственный корень, равный нулю:
  Например: x2= 0; 5,3x2= 0; -2,37x2= 0;
  3. Если a>0, то уравнение x2=a имеет 2 корня :
  Например: 9x2= 36 => x2= 4 => x2-4=0 =>
  (x-2)(x+2)=0 => x1=2 x2=-2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Три возможных случая решения уравнения x2=a имеют простую графическую иллюстрацию.
  Построим график функции y=x2
  Графиком данной функции является парабола
  Составим таблицу для данной функции:
  
  х
  у
  9
  -3
  16
  -4
  1
  -1
  4
  -2
  0
  0
  1
  1
  9
  3
  4
  2
  4
  16
  Для различных значений а построим график функции.
  Построим график функции y=а
  Графиком данной функции является прямая, параллельная оси абсцисс.
  

• 4 слайд

  1. В случае a<0 прямая y=a расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой общих точек.
  Например, y=-6
  2. В случае a=0 прямая y=a совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой одну общую точку A, абсцисса которой х=0.
  Например, y=0
  А
  3. В случае a>0 прямая y=a расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу у=а в двух точках В и С (x1=√a, x2= -√a)
  Например, y=9
  В
  С
  

• 5 слайд

  x2=49 => x1=7; x2=-7
  
  x2=6,25 => x1=2,5; x2=-2,5
  
  
  
  Уравнение x2=a
  Рациональные корни
  Иррациональные корни
  x2=2 => x1=√2, x2=-√2,
  
  т.к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 2
  

• 6 слайд

  Вывод:
  Выражение √a имеет смысл при любом а≥0.