Презентация по информатике и ИКТ на тему: "Логические величины и выражения" (10 класс)

• 1 слайд

  Логические величины, операции, выражения.
  (10 класс)
  Выполнила: учитель информатики и ИКТ
  Чулкова А.С.
  

• 2 слайд

  К числу основных понятий логики относятся:
  
  Высказывание
  Логическая величина
  Логические операции
  Логические выражения
  Формулы
  

• 3 слайд

  Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.
  По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.
  Например: « На улице идёт дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент.
  Истинность высказывания «Значение больше, чем », записанного в форме неравенства: > , будет зависеть от значений переменных и .
  

• 4 слайд

  Какие из предложений являются высказываниями?
  Определить их истинность.
  
  Какой длины эта лента?
  Прослушайте сообщение.
  Делайте утреннюю зарядку!
  Назовите устройство ввода информации.
  Кто отсутствует?
  Париж — столица Англии.
  Число 11 является простым.
  4 + 5 = 10.
  Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
  Сложите числа 2 и 5.
  Некоторые медведи живут на севере.
  Все медведи - бурые.
  Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?
  

• 5 слайд

  Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).
  Следовательно, истинность высказывания выражается через логические величины.
  Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина.
  Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
  Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций (связок).
  
  

• 6 слайд

  Логические операции
  Конъюнкция(логическое умножение)
  Двухместная операция, записывается в виде
  A & B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного операнда ложно.
  Дизъюнкция(логическое сложение)
  Двухместная операция, записывается в виде
  A V B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного операнда истинно.
  Отрицание – унарная(одноместная) операция. Записывается в виде ¬ А или Ā.
  

• 7 слайд

  Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций(здесь И «истина», Л «ложь»)
  

• 8 слайд

  Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.
  Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ
  Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшенством операций. В порядке убывания старшенства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
  Например: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&В)
  

• 9 слайд

  Пример 1: Вычислить значение логической формулы
  ¬ X & Y v X & Z
  Если логические переменные имеют следующие значения: Х=ЛОЖЬ,Y= ИСТИНА, Z=ИСТИНА.
  Решение:
  Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:
  
  
  
  Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:
  
  ¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;
  ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
  ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
  ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.
  
  
  
  
  ¬ X & Y v X & Z
  1
  2
  3
  4
  

• 10 слайд

  Пример 2
  Определите значение логического выражения:
  не (X > Z) и не (X = Y),
  если:
  1) X = 3, Y = 5, Z = 2;
  2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
  3) X = 5, Y = 0, Z = -8;
  4) X = 9,Y = -9, Z = 9.
  

• 11 слайд

  Логические функции на области числовых значений
  Алгебра чисел пересекаются с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству.
  
  Например, принадлежность значения числовой переменной Х множеству положительных чисел выражается через высказывание: «Х больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называется неравенством, а в логике – отношением.
  Отношение Х>0 может быть истинным или ложным. Если Х положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:
  
  <выражение 1> <знак отношения> <выражение2>
  Знаки отношений: = ; <>; >; <; >= ; <=.
  

• 12 слайд

  Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.
  Оно может быть как постоянной: 5>0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ;
  так и переменной:a<b,x+1=c-d.
  
  
  
  Например:F(x)=(x>0) или P(x,y)=(x<y).
  Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.
  Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ.
  Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.
  
  
  
  Отношение – можно рассматривать как логическую функцию
  от числовых аргументов.
  

• 13 слайд

  Пример:
  Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат.
  1
  1
  -1
  0
  Y
  X
  Решение:
  Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:
  F(X,Y)=(X2 +Y2 <1)
  Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным.
  

• 14 слайд

  Логические выражения на Паскале
  Логические константы: true(истина), false(ложь).
  Логические переменные: описываются с типом Boolean.
  Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними.
  Знаки операций отношения
  Логические операции:
  not –отрицание;
  and – логическое умножение(конъюнкция);
  or –логическое сложение (дизъюнкция);
  xor – исключение ИЛИ.
  Таблица истинности для этих операций(T- true, F-false)
  
  
  = ; <>; >; <; >= ; <=.
  

• 15 слайд

  Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.
  Например, логическая формула
  
  На Паскале запишется в виде следующего логического выражения:
  not X and Y or X and Z ,
  где X,Y,Z –переменные Boolean.
  Логические переменные располагаются в следующем порядке по убыванию старшенства(приоритета):
  not
  and
  or, xor.
  Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1≤ Х ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:
  (1<=X) and (X<=50)
  
  ¬ X & Y v X & Z
  

• 16 слайд

  Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна
  true, если x- нечетное, и равна false, если x- четное;
  trunc (x) – целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее x по модулю.
  

• 17 слайд

  -Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные предикаты арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке:
  Арифметические операции:
  (минус унарный)
  *, /
  +, -
  2. Логические операции:
  not
  and
  or, xor
  3. Операции отношения:
  =, <>, >,<, >=, <=
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!