Презентация по информатике на тему "Базовые логические элементы ЭВМ" (9 класс)

• 1 слайд

  Базовые
  логические
  элементы ЭВМ
  Учитель информатики – Кузнецова И.П.
  ГБОУ Гимназия №1619 им.М.И.Цветаевой
  

• 2 слайд

  Работа современных вычислительных машин сводится к обработке последовательностей нулей и единиц, которыми закодирована различная информация (числовая, текстовая, графическая, звуковая), и пересылки этой информации. Такую обработку производит арифметико- логическое устройство, являющееся частью процессора. Состоит оно из логических элементов.
  Логические элементы- это электронные схемы, реализующие логические операции. Эти элементы могут иметь один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы. Эти сигналы принято обозначать цифрами 1 и 0.
  Логические элементы
  

• 3 слайд

  Простейшим логическим элементом является элемент «НЕ»
  Он имеет один вход и один выход. Работа этого элемента заключается в инвертировании ( т.е. замене на противоположный) значения поступившего в него сигнала.
  не
  вход
  выход
  Зависимость входных и выходных сигналов можно представить в виде таблицы истинности
  

• 4 слайд

  Таблица истинности – это таблица, содержащая все возможные комбинации значений переменных, входящих в это выражение, и значения выражения, соответствующие каждой из этих комбинаций.
  Таблица истинности
  

• 5 слайд

  Работа элемента «ИЛИ» заключается в том, что на выходе получается сигнал равный «1», когда хотя бы на один из входов был подан единичный сигнал. Элемент имеет два входа и один выход.
  вход1
  или
  вход2
  выход
  Таблица истинности этого
  элемента выглядит
  следующим образом:
  

• 6 слайд

  Его работа заключается в том, что на выходе получается сигнал равный «1», когда на оба входа был подан единичный сигнал. Элемент имеет два входа и один выход.
  вход1
  вход2
  выход
  и
  Таблица истинности
  для этого элемента.
  

• 7 слайд

  С помощью этих трех элементов построены все схемы ЭВМ, которые реализуют процессы передачи и обработки информации.
  Как рассчитать таблицу истинности для нескольких объединенных в схему базовых элементов?
  и
  не
  или
  вх1
  вх2
  выход
  Количество сочетаний сигналов зависит от количества входов и рассчитывается по формуле к = 2кол. входов
  

• 8 слайд

  Составить таблицу истинности
  для данной схемы
  не
  или
  не
  и
  х
  y
  z
  F
  Количество сочетаний сигналов
  К= 23= 8
  

• 9 слайд

  Составление логических формул, описывающих данную схему
  F(x, y, z) = (X и Y) или Z
  Составим формулу:
  и
  или
  x
  y
  z
  F
  

• 10 слайд

  Составление схем по логическим формулам
  Дана логическая формула
  F(a,b,c) = (a и b) или (b и c)
  Составим таблицу:
  и
  и
  или
  a
  b
  c
  F
  

• 11 слайд

  Составление таблиц по логическим формулам.
  F(a,b,c) = a или b и (c или a)
  

• 12 слайд

  одноразрядный сумматор
  Каждый элемент сумматора имеет три входа и два выхода. На вход поступают значения двух суммируемых разрядов (а и в) и значение переноса из младшего разряда (р). На выходе мы получаем младшую цифру суммирования r и значение переноса в младший разряд р1.
  сумматор
  р
  а
  в
  р1
  r
  

• 13 слайд

  Для описания процессов, происходящих в логических элементах, и их расчетов применяются законы математической логики.
  Логика – является наукой о способах доказательств и опровержений.
  Начало исследований в области логики
  было положено Аристотелем в 4 в. до н.э.
  Однако математические подходы к этим
  вопросам впервые были указаны
  Джорджем Булем.В честь него алгебру
  высказываний называют “булевой алгеброй”.
  
  Элементы математической логики
  

• 14 слайд

  Простое высказывание - высказывание, в котором говорится об одном единственном событии.
  Например:
  1. Луна – планета солнечной системы.
  2. 4 делится на 2 без остатка.
  3. Москва – столица России.
  Предложение “Уходя гасите свет” не является высказыванием
  Высказывание – это истинное или ложное повествовательное предложение
  
  

• 15 слайд

  Высказывания могут быть истинными и ложными
  Примеры:
  Два больше трех - ложь (0)
  Земля – планета солнечной системы- истина (1)
  Москва стоит на берегу Невы- ложь (0)
  5 х 5 = 25- истина (1)
  Вода – газ- ложь (0)
  Сливы растут на яблоне - ложь (0)
  Информатика – школьный предмет- истина (1)
  

• 16 слайд

  Сложные высказывания объединяются союзами
  И ИЛИ.
  Примеры:
  На улице пасмурно и идет дождь.
  Спортсмены находятся в спортзале или играют в баскетбол.
  На поле растет пшеница, или рожь, или ячмень и горох.
  На улице слышан крик или визг и шум.
  Я люблю мороженое, и торты, и конфеты, и пастилу.
  

• 17 слайд

  Высказыания обозначаются большими буквами латинского алфавита (A, B,C,D,F ….).
  Если высказывание истинно,
  оно равно1, если ложно 0
  Любое высказывание описывается формулой.
  Пример:
  В корзине лежат груши, или в корзине лежат яблоки и груши, и персики, и абрикосы.
  Выделяем в данном высказывании переменные и даем им имена.
  А – грушиВ – яблоки С – персикиD – абрикосы
  
  Тогда формула описывающая данное высказывание будет записана так:
  А или ( А и В и С и D )
  

• 18 слайд

  Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза И называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
  Существуют разные способы записи конъюнкций:
  F=A^BF=A*BF=A & B
  В некоторых случаях этот знак опускают.
  Логическое умножение
  КОНЪЮНКЦИЯ
  Истинность логического произведения устанавливаются с помощью таблицы.
  

• 19 слайд

  Логическое сложение
  ДИЗЪЮНКЦИЯ
  Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза ИЛИ называется операцией логического сложения и дизъюнкцией.
  Варианты записи дизъюнкций: F= A٧ B F= A+B
  Истинность логического сложения устанавливается с помощью таблицы
  

• 20 слайд

  отрицание
  Присоединение союза НЕ к высказыванию называется отрицанием.
  Обозначение А
  Таблица истинности отображающая функцию отрицания.
  

• 21 слайд

  Законы алгебры высказываний
  1.
  Закон исключения констант.
  Основные законы логики применяются для упрощения ( минимизации ) логических выражений.
  0 = 11 = 0
  Х + 0 = 0Х * 0 = Х
  Х + 1 = 1Х * 0 = 0
  

• 22 слайд

  2. Закон отсутствия показателей степеней.
  Х + Х = ХХ * Х = Х
  Устанавливает, что повторяющиеся переменные в выражениях излишне и их можно опускать.
  
  Понятие возведение в степень и умножение на коэффициенты отличные от 0 и логической 1 не имеют смысла в булевой алгебре.
  Законы алгебры высказываний
  

• 23 слайд

  3. Закон двойного отрицания.
  Х + Х =1 - из двух противоречивых высказываний одно непременно истинно.
  
  Х * Х =Х - противоположные высказывания не могут быть одновременно истинны.
  
  Х = Х - двойное отрицание исключает отрицание.
  Законы алгебры высказываний
  

• 24 слайд

  4. Закон коммутативности.
  X + Y = Y + XX * Y = Y * X
  Результат высказываний не зависит от того, в каком порядке берутся высказывания.
  Законы алгебры высказываний
  

• 25 слайд

  5. Закон поглощения.
  X + XY = XX ( X + Y ) = X
  
  X + XY = X + YX ( X + Y ) = XY
  В каждом случае дополнительные высказывания поглощаются.
  Законы алгебры высказываний
  

• 26 слайд

  6. Закон Де Моргана.
  ( X + Y ) = XY( XY ) = X + Y
  Отрицание от сложного высказывания переносится на составляющие его простые.
  Законы алгебры высказываний
  

• 27 слайд

  7. Закон ассоциативности.
  ( X + Y ) + Z = X + ( Y + Z ) = ( X + Z ) + Y = X + Y + Z
  
  ( XY ) Z = X( YZ ) = XYZ
  При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно, или вообще опускать.
  Законы алгебры высказываний
  

• 28 слайд

  8. Закон дистрибутивности.
  X + YZ = ( X + Y ) ( X + Z )
  
  X ( Y + Z ) = XY + XZ
  В булевой алгебре допускается вынесение общего множителя за скобки.
  Законы алгебры высказываний
  

• 29 слайд

  Дизъюнктивная нормальная форма
  СДНФ или стандартная сума произведений – это сумма произведений, в каждом из которых каждая переменная входит ровно один раз, либо с отрицанием, либо без него.
  Пример. F(A,B,C) = (A*B*C) +(A*B*C)
  Для построения СДНФ надо:
  Определить все строки, где на выходе получается единичное значение;
  Записать для каждой такой строки произведение входящих значений, учитывая, что если значение переменной равно 0, то его надо записывать с отрицанием;
  Объединить эти произведения операцией логического сложения (дизъюнкцией).
  
  F = A*B*C+A*B*C+A*B*C
  

• 30 слайд

  Конъюнктивная нормальная форма
  СКНФ – это произведение сумм, в каждом из которых каждая переменная входит ровно один раз, либо с отрицанием, либо без него.
  Пример:F=(A,B,C)=(A+B+C)*(A+B+C)
  Для получения такой формы надо:
  В таблицу истинности добавить столбец, соответствующий инверсной функции (для выходного значения);
  Записать СДНФ для этой инверсной функции;
  Взять отрицание полученного выражения, используя закон де Моргана.
  F=A*B*C+A*B*C+A*B*C+A*B*C+ A*B*C =
  (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)