Презентация по информатике на тему "Логические основы компьютеров"

• 1 слайд

  1
  Логические основы компьютеров
  Преподаватель информатики: Иванова М.В.
  

• 2 слайд

  2
  Булева алгебра
  Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1.
  Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных.
  Джордж Буль разработал основы алгебры,
  в которой используются только 0 и 1
  (алгебра логики, булева алгебра).
  Почему "логика"?
  Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.
  

• 3 слайд

  3
  Логические высказывания
  Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
  Высказывание или нет?
  Мы изучаем информатику.
  Жирафы летят на север.
  История – интересный предмет.
  У квадрата – 10 сторон и все разные.
  Красиво!
  В городе N живут 2 миллиона человек.
  Который час?
  

• 4 слайд

  4
  Обозначение высказываний
  A – Сейчас идет дождь.
  B – Форточка открыта.
  простые высказывания (элементарные)
  Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др.
  Любое высказывание может быть ложно (0)
  или истинно (1).
  !
  A и B
  A или не B
  если A, то B
  не A и B
  A тогда и только
  тогда, когда B
  Сейчас идет дождь и открыта форточка.
  Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
  Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
  Сейчас нет дождя и форточка открыта.
  Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
  

• 5 слайд

  5
  Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.
  
  Таблицы истинности
  

• 6 слайд

  6
  Операция НЕ (инверсия)
  Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот.
  1
  0
  0
  1
  таблица истинности операции НЕ
  также: ,
  not A (Паскаль),
  
  Операции
  

• 7 слайд

  7
  Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
  1
  0
  также: A·B, A  B,
  A and B (Паскаль),
  
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  0
  конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
  Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
  

• 8 слайд

  8
  Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
  1
  0
  также: A+B, A  B,
  A or B (Паскаль),
  
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
  Высказывание "A или B" истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.
  

• 9 слайд

  9
  Импликация ("если …, то …")
  Высказывание "A  B" истинно, если не исключено, что из А следует B.
  A – «Данный четырехугольник – квадрат».
  B – «Около данного четырехугольника можно описать окружность».
  1
  1
  1
  0
  

• 10 слайд

  10
  Эквиваленция ("тогда и только тогда, …")
  Высказывание "A  B" истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
  

• 11 слайд

  11
  Базовый набор операций
  С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
  ИЛИ
  И
  НЕ
  базовый набор операций
  Сколько всего существует логических операции с двумя переменными?
  ?
  

• 12 слайд

  12
  Логические формулы
  Система имеет три датчика и может работать, если два из них исправны.
  A – "Датчик № 1 неисправен".
  B – "Датчик № 2 неисправен".
  C – "Датчик № 3 неисправен".
  Аварийный сигнал:
  X – "Неисправны два датчика".
  X – "Неисправны датчики № 1 и № 2" или
  "Неисправны датчики № 1 и № 3" или
  "Неисправны датчики № 2 и № 3".
  логическая формула
  

• 13 слайд

  13
  Составление таблиц истинности
  0
  1
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  Логические выражения могут быть:
  тождественно истинными (всегда 1)
  тождественно ложными (всегда 0)
  вычислимыми (зависят от исходных данных)
  

• 14 слайд

  14
  Составление таблиц истинности
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  

• 15 слайд

  15
  Домашнее задание:
  Составить таблицу истинности
  для логической формулы:
  
  
  

• 16 слайд

  16
  Графическое отображение логических высказываний
  

• 17 слайд

  17
  A
  B
  A
  B
  Диаграммы Вена (круги Эйлера)
  A
  A·B
  A
  B
  A+B
  AB
  AB
  A
  B
  

• 18 слайд

  18
  Диаграмма МХН (Е.М. Федосеев)
  Хочу
  Могу
  Надо
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  Логические формулы можно упрощать!
  !
  

• 19 слайд

  19
  Логические элементы компьютера
  &
  1
  1
  &
  НЕ
  И
  ИЛИ
  ИЛИ-НЕ
  И-НЕ
  значок инверсии
  

• 20 слайд

  20
  Составление схем
  последняя операция - ИЛИ
  &
  1
  &
  &
  И
  

• 21 слайд

  21
  Триггер (англ. trigger – защёлка)
  Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ.
  1
  1
  основной
  выход
  вспомогательный
  выход
  reset, сброс
  set, установка
  обратные связи
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  

• 22 слайд

  22
  Полусумматор
  Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа.
  Σ
  сумма
  перенос
  0 0
  0 1
  0 1
  1 0
  &
  1
  &
  &
  Схема на 4-х элементах?
  ?
  

• 23 слайд

  23
  Сумматор
  Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.
  Σ
  сумма
  перенос
  перенос
  

• 24 слайд

  24
  Табличный метод
  Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что
  Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,
  парижанка – не актриса,
  в Ростове живет певица,
  Лариса – не балерина.
  0
  0
  0
  В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица!
  !
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  Много вариантов.
  Есть точные данные.