Презентация по информатике "Понятие о непозиционных и позиционных системах счисления"

• 1 слайд

  Понятие о непозиционных и позиционных системах счисления
  Урок 2
  ТЕМА. Математические основы информатики
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 2 слайд

  Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
  Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
  Общие сведения
  Древнеславянская система счисления
  Вавилонская система счисления
  Египетская система счисления
  специальный знак – титло
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 3 слайд

  Системы счисления
  Позиционные
  Непозиционные
  от положения цифры
  в записи числа зависит
  величина, которую
  она обозначает.
  от положения цифры
  в записи числа не зависит
  величина, которую
  она обозначает.
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 4 слайд

  Узловые числа обозначаются цифрами.
  Узловые и алгоритмические числа
  Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
   100 +
   10 +
  =
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 5 слайд

  Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
  Унарная система счисления
  Узелковое письмо «кипу»
  Зарубки
  Примеры узлов «кипу»
  Узелки, дощечки
  Камушки
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 6 слайд

  Римская система счисления
  40
  =
  X
  L
  1935
  M
  C
  M
  X
  X
  X
  28
  X
  X
  V
  I
  I
  I
  V
  Непозиционная система счисления
  Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
  Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 7 слайд

  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 8 слайд

  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 9 слайд

  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 10 слайд

  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 11 слайд

  Задание: запишите числа в римской системе счисления
  3768 =
  2983 =
  1452 =
  1999 =
  МММDCCLXVIII
  ММCMIICIII
  МCDLII
  МCMXCIX
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 12 слайд

  Запишите в десятичной системе счисления римские числа:
  XIX; 2) LX; 3) CXL; 4) CDLXIX;
  5) CMXLVI; 6) CCMLXXX; 7) MDCXLVIII; 8) MMCXC.
  
  
  
  2. Запишите в римской системе счисления:
  13; 2) 99; 3) 666; 4) 444; 5) 1692;
  6) 146; 7) 301; 8) 959; 9) 2078; 10) 699.
  
  
  
  Задания:
  19; 2) 60; 3) 140; 4) 469;
  5) 946; 6) 880; 7) 1648; 8) 2190.
  1) XIII; 2) XCIX; 3) DCLXVI; 4) CDXLIV; 5) MDCXCII;
  6) CIVVI; 7) CCDI; 8) CMLIX; 9) MMLXXVIII; 10) DCXCIX.
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 13 слайд

  3) Выполните действия и запишите результат в римской системе счисления:
  1) XXII – V; 2) CV – LII; 3) XCIX + XIX; 4) MCM + VIII;
  5) XX : V; 6) X * IV; 7) LXVI : XI ; 8) XXIV * VII.
  1) 17=XVII; 2) 53=LIII; 3) 118=CXVIII; 4) 1908=MCMVIII; 5) 4=IV; 6) 40=LX; 7) 6=V1; 8) 168=CLXVIII.
  3. Какие десятичные числа записаны с помощью римских цифр? Выделите разряды:
  1) MMMCCDXXXIII; 2) DCCLXXVII; 3) DCIX; 4) MCMXCVI; 5) MMII; 6) MMCCDXIII; 7) XLVII; 8) CCMVIII.
  1) 3333; 2) 777; 3) 609; 4) 1996; 5) 2002; 6) 2313; 7) 47; 8) 808.
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 14 слайд

  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
  Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Позиционная система счисления
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 15 слайд

  Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
  Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
  Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
  Десятичная система счисления
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 16 слайд

  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
  Основная формула
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 17 слайд

  32478
  =
  Развернутая форма записи числа
  единицы
  десятки
  сотни
  тысячи
  Пример
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 18 слайд

  Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m)
  
  Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
  
  2012=2103 +0102 +1101 +2100
  
  0,125=110-1 +210-2 +510–3
  
  14351,1=1104 +4103 +3102 +5101 +1100 +110–1
  Развёрнутая форма
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  Покосова А.Н., учитель информатики МОУ "СШ №2 г.Кировское"
  В дневник: §1.1 с.5-8.