Презентация по информатике "Системы счисления"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Содержание
  Историческая справка
  Теоретический материал
  2.1. Понятие «система счисления» и Виды систем счисления
  позиционные
  непозиционные
  2.2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
  3. Самостоятельная работа
  

• 3 слайд

  Историческая справка
  I – 1
  III – 1+1+1=3
  VI – 5+1=6
  IV – 5-1=4
  LX – 50+10=60
  XL – 50-10=40
  

• 4 слайд

  Системы счисления
  позиционные
  непозиционные
  Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.
  арабская (десятичная)
  с основанием N
  унарная (единичная)
  римская
  

• 5 слайд

  Основные понятия позиционных систем счисления
  Алфавит
  
  Основание СС
  
  
  Мощность
  
  
  Разряд
  совокупность всех цифр
  
  количество цифр, необходимых для записи числа в системе
  
  количество цифр, составляющих алфавит
  
  номер позиции в числе
  

• 6 слайд

  Арабская система счисления
  Арабская система – позиционная десятичная система.
  Эта система счисления применяется в современной математике.
  Основание в десятичной системе равно 10.
  Алфавит состоит из 10 цифр:
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.
  Любое число представляется в виде:
  765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
  или
  76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*102+6*101+5*10-1+4*10-2
  

• 7 слайд

  Системы счисления с основанием N
  Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.
  В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
  

• 8 слайд

  Унарная система счисления
  Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
  Унарная система сегодня:
  счетные палочки для обучения счету;
  полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.
  

• 9 слайд

  Римская система счисления
  В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы.
  Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.
  
  I – 1
  III – 1+1+1=3
  VI – 5+1=6
  IV – 5-1=4
  LX – 50+10=60
  XL – 50-10=40
  

• 10 слайд

  Перевод чисел в десятичную систему счисления
  При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
  101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1
  *21+0*20=128+32+4+2=16610
  7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710
  23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=1
  31072+12288+3840+160+1=147361
  

• 11 слайд

  Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).
  
  Перевод чисел из десятичной системы счисления
  

• 12 слайд

  Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).
  
  010 010 110 1112=22678
  0100 1011 01112=4В716
  Перевод чисел из двоичной системы счисления
  

• 13 слайд

  Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).
  
  7268= 111 010 1102
  74С16 = 0111 0100 11002
  (при записи числа первый 0 не пишется)
  Перевод чисел в двоичную систему счисления
  

• 14 слайд

  Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно
  FAE16=1111101011102
  111 110 101 1102=76568
  6358 =1100111012
  1 1001 11012=19D16
  
  При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX
  2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления.
  3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312
  4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
  а) 1101012; б) 10110001; в) 5638; г) 6358; д) AC416; е) 9D5C16.