Презентация по информатике "Системы счисления. Представление чисел"

• 1 слайд

  Системы счисления. Представление чисел
  

• 2 слайд

  Двоичная
  В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1. Поэтому запись числа в двоичной системе зачастую гораздо больше, чем в десятичной. За исключением чисел 0 и 1, ноль в двоичной системе счисления равен нулю в десятичной, аналогично и для единицы. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.
  2
  

• 3 слайд

  Десятичная система
  Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.
  10
  

• 4 слайд

  Восьмеричная система счисления
  
  Восьмери́чная систе́ма счисле́ния —  позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.
  Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Широко использовалась в программировании и компьютерной документации, однако позднее была почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
  
  8
  

• 5 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления
  
  Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно. Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
  

• 6 слайд

  Представление вещественных чисел
  
  Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.
  

• 7 слайд

  Арифметические операции
  Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.
   
  Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
  
  

• 8 слайд

  Таблица сложения в двоичной системе:
  Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.
  

• 9 слайд

  Таблица сложения в восьмеричной системе:
  

• 10 слайд

  Таблица умножения в восьмеричной системе:
  
  Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
  

• 11 слайд

  Сложение вычитание шестнадцатеричной
  системы
  Выполняем уже знакомые нам действия и не забываем про алфавит. 2 + 1 = 3.
  5 + 9 = 14. Вспоминаем Алфавит: 14 = Е.
  С = 12. 12 + 8 = 20. Двадцати нет в шестнадцатеричной системе счисления. Значит из 20 вычитаем 16 и получаем 4. И единицу добавляем к следующему разряду.
  1 + 1 = 2.
  Больше складывать нечего. Ответ: 24Е3.
  Вычитание делается по аналогичной системе
  
  

• 12 слайд

  Умножение в шестнадцатеричной системе счисления
  
  
  Все как обычно, главное вспомните алфавит. Буквенные цифры, для удобства переводите в привычную для себя систему счисления, как умножите, переводите обратно в буквенное значение.
  Давайте для наглядности разберем умножение на 5 числа 20А4.
  5 х 4 = 20. А 20 = 16 + 4. Остаток от деления записываем в число – это будет 4, а 1 держим в уме.
  А х 5 + 1 = 10 х 5 + 1 = 51. 51 = 16 х 3 + 3. Остаток от деления записываем в число – это будет 3, а 3 держим в уме.
  При умножении на 0, получаем 0 + 3 = 3;
  2 х 5 = 10 = А; В итоге у нас получается А334; Проделываем эту процедуру с двумя другими числами;
  Помним правило умножения на 1;
  При умножении на В, у нас получается число 1670С;
  Теперь складываем числа и получаем – 169В974;
  Ответ: 169В974.
  16
  

• 13 слайд

  Представление целого отрицательного числа в компьютере
  Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.
   
  Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:
  - число без знака переводится в двоичную систему;
  - результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
  - полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);
  - к полученному коду прибавляется 1.
  
  Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.
  Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
  
  

Краткое описание документа:

Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.